Soude posé horizontalement sur deux appuis et chargé
UNIFORMÉBfENT SUR SA LONGUEUR. POUT CalCUlcr la flcxioU d'uu SO-
lide d'une des Coroyes indiquées aux n^ 4S7 et suiv., on em-
432 RÉSISTANCE DES MATËRIAUX.
ploiera les mêmes formules, en remplaçant la moitié P du poids qui chargeait le corps en son milieu par
Exemple. Quelle est la flexion de chacune des 7 poutrelles d'une travée de pont chargé d'hommes serrés en masse, dans les circonstances suivantes?
Le pont a 4,"2 de largeur ; la portée des poutrelles 2c = 4"',30, 0=0"", 12. La surface du tablier correspondante est de I8"^,06.
Les hommes étant serrés en masse, il y en a 6 par mètre carré, ce qui correspond à 390 kilogrammes; chaque poutrelle porte donc
390X 18-1.06^ ^^^^,, OU i^ = 234-8=p 7 ^>3
par mètre courant.
La formule donne alors
^23MX(2.I5)* '"" 300000000 X (0.12)* '
47 i. Cas ou l'on veut tenir compte Dupoms propre du soltoe. Lorsque le corps est chargé d'un poids 2 P en son mOiea et qu'on veut tenir compte de son poids propre ou d'une charge uniformément répartie, on emploiera les mêmes formules qu'aux n<" 437 et suiv., en ajoutant au poids P, qui représente la moitié de la charge, la quantité |pX2c, qui représente les f de la charge uniformément répartie.
Exemple. Quelle est la flexion d'une pièce de chêne posée sur deux appuis éloignés de 5", la largeur étant de 0^,25 et la hauteur de 0">,30, sous une charge de 1500 kilogrammes placée en son milieu , et en tenant compte du poids propre de b pièce?
Le poids de la pièce est de
nÉSISTANCE DES MATÉRIAUX. 433
La règle précédente donne
472. Inclinaison des soudes fléchis a leur ExmÉMrrf ou au MILIEU. Dans tous les cas où le solide est encastré par Tune de ses exlrémités et chargé à Tautre, ou posé librement sur deux appuis et chargé en son milieu, on calculera» Tangle i que son extrémité fait avec l'horizon par la formule
tangt=^.
Si le solide est encastré par Tune de ses extrémités et chargé d'un poids uniformément réparti sur sa longueur, on calculera rinclinaison de ses exlrémités à l'horizon par la formule
lang»=^.
Si le solide est posé librement sur deux appuis et charge d'un poids uniformément réparti sur sa longueur, on calculera rinclinaison de ses extrémités à l'horizon par la formule
tangi=5t^.
475. Solides encastrés par leurs deux extrémités et chargés au milieu de leur longueur. La flexion des solides «ticastrés par leurs deux extrémités n'est que le quart de celle des solides posés librement sur deux appuis et soumis à la même charge.
Exemple. Quelle serait la flexion de la pièce de chêne de l'exemple du n*» 471, si elle était encastrée par ses deux extrémités?
La règle précédente donne pour cette flexion
434 RËSISTANGE DES MATÉRIAUX.
RÉSISTANCE DES KATâBUUX A LA TORSION.
Résultats généraux des expériences sur la réâstance des matériaai à la flexion par torsion.
474. Lorsqu'un solide encaslré par Tune de ses extrémités est sollicité par une force qui agit dans un plan perpendicolaire i sa longueur et qui tend à le tordre, les angles de déplacement de chacune des fibres longitudinales ou des molécules da corps sont :
P Proportionnels à la distance de ces fibres à Taxe Je figure ou de symétrie du solide;
2 Proportionnels & la distance de la section que l'on considère à celle qui est encastrée.
En nommant
c la longueur du solide depuis la section encastrée jusqu'à celle où agit Tefiort de torsion ,
r le rayon du solide s'il est cylindrique,
b le côté du carré si le solide est prismatique à section carrée,
P l'effort qui tend à tordre le solide,
R le bras de lerier de cet effort ,
a l'angle de torsion dans la section correspondante au plan perpendiculaire à la longueur du solide, et qui contient l'effort P, cet angle devant être exprimé en parties de la circonféreacL' dont le rayon est l'unité^
on calculera l'angle a par les formules suivantes :
47tt. Solides cylindriques a section circulaire.
PRg en acier ^- 577 440806 rf*'
PBc ®" ^®^ ^~ 595 082 854 rf**
Exemple. Quelle est la torsion d'an arbre cylindrique en fer de 6"* de longueur et de 0",08 de diamètre, portant à Tune de ses extrémités un engrenage de 0",30 de rayon qui transmet un effort de 60 kilogrammes ?
L'arbre étant sollicité à la torsion à Tune de ses extrémités par l'effort moteur, et à l'autre par la résistance, la torsion totale est la même que s'il était encastré à la section où agit la résistance et tordu à celle où agit la puissance.
La formule donne
at=r ^ ^ = 0"> 00443.
L'angle a étant mesuré à la circonférence de l"'.30 de rayon,le déplacement produit par la torsion à la circonférence de l'engrenage sera
176. Solides prismatiques a section carrée. On calculera l'angle a par les formules suivantes : pour
me
l'acier a:
le fer a=
Exemple. Quelle est la torsion éprouvée par un arbre carré en acier de 0",04 de côté, et de 1",50 de longueur soumis à un effort de 10 kilogrammes agissant à 0",25 de l'axe?
L'angle a étant mesuré à la circonférence dont le rayon est l'unité, le déplacement produit par la torsion à la distance r=0",25 sera de
Règles pour calculer la poussée des voûtes et des épaisseurs à donner à leurs piédroits.
Voûtes en plein cintre à extrados parallèle. 477. Table des angles de rupture et des poussées des voute^
EN PLEIN CINTRE A EXTRADOS PARALLÈLE. La ruplUFC dcS VOÛlCS CO
plein cintre à extrados parallèle n'a lieu que par rotation à Tintérieur autour d*un joint des reins, ou par glissement sur Tun des joints.
On calculera les angles de rupture» et la poussée horizontale maximum appliquée à Textrados de la clef, par la table suivante'^, dans laquelle on nomme
R le rayon de Textrados,
r le rayon de Tintrados,
K=:— le l'apport de ces rayons,
G le rapport de la poussée horizontale agissant à la clef au carré du rayon.
On déduira la valeur de la poussée en kilogrammes, sor chaque mètre courant de longueur de la voûte, de cdle du rapport G, en multipliant le produit Gr* par le poids du mètre cabe de la maçonnerie employée, et qui est moyennement égal à 2250 kilogrammes.
* Cette table , aÎDii mie les suiTantea et tout ce qui concerne la poottée àa ▼eûtes, est un extrait d'un Mémoire de M. Petit, capitaine du génie, insère au n* 12 du Mémorial de Voffieisr du génie.
Valeur
Rapport
Yaleor
Rapport C de la poussée au quarré
dcTépaisscur
do rapport R
du diamètre
de l'aogle de
du rayon r
deriotradoi.
limite
du piédroit
au rayon
de i'inirados.
répaitfeor.
rupture.
Cas de la rotation.
Cas
du gUsscment.
cfa Lahîre,
BM5
