Solides soumis a des efforts de flexiow trahsvbrsilb
PERPENDICULAIREMENT A LEUR LONGUEUR. NoUS COnserVCTOOS
dans les formules suivantes les notations du n* 454, et nous nommerons de plus f la flèche de courbure, exprimée en mètres, et mesurée à l'extrémité pour les solides encastrés par un bout et chargés à l'autre, ou an milieu de la longueur pour tes solides posés sur des appuis ou encastrés par leurs deux extrémités.
RESI8TAKGE DES MATÉBUtJK. 427
460. Soude pbismatiq^e encastré par l'une de ses EXTRiMi- TÉs. — Cas ou l*on tient compte du poids du soude. On calculera la flèche de courbare de rextrémité chargée par les formules suivantes, pour
'-''-'' ••• r-mÊ^m'
^«^^^«'•«^ r=émo^
leboisdechêneoudesapin. f= ^'qqZooo ab^'
l'acier d'Allemagne r=-^+^-^.
Ces diviseurs correspondent aux valeurs des coefficients d'élasticité du tableau n» 390.
Exemple. Quelle est la flexion que prend à son extrémité une pièce de chêne encastrée par une de ses extrémités et chargée à 4"" de la partie encastrée d'un poids de 750 kilogrammesi sa largeur étant de 0°»,20 et sa hauteur de O^jSOÎ Le poids de la pièce est
pc=800XO»,20XO*,30X4'» = 192k^ La formule ci-dessus donne
. (750 + gXl92)X64
46i. Cas ou l'on peut négliger le poids du solide. Lorsqu'on pourra négliger le poids du solide, on emploiera les formules suivantes : pour
la fonte /*= — r«
' BOOOOOOOOOafe*' Va
^^^^^iO'fSé /■=5-ÔÔÔÔÔ0ÔÔÔ^
^*^°^ ^=300000000 ay
''«'^«'•f""''" /■=76ÔÔ^Ô5S5"
Pc* l'acier d'Allemagne .... r= ,-^^qôÔÔÔ^'
428 RÉSISTANCE DES VATËRIAUX.
Exemple. Quelle est la flexion d'une lame de ressort en acier fondu encastrée à l'une de ses extrémités et soumise à l'autre à un effort de 50 kilogrammes, les dimensions étant les suivantes,
f= ^ox{^^^? ,=o-.ooioo.
462. Cas ou la charge est uniforméuent répartie. Si h charge est uniformément répartie sur la longueur du corps, on l'ajoutera au poids propre de celui-ci si Ton veut tenir compte de celle-ci; et, en nommant toujours^ la charge par mètre courant, on emploiera les formules suivantes : pour
le fpr r— ^ •
^^^^^ '""I3333000000ad''
'^^^'^ /'=8ÔÔ0^"Ô5P-
Exemple. Quelle est la flexion que prend une pièce de bois de chêne de 0™',40 de largeur sur (y^fiO d'épaisseur, chargée d'an poids de 9000 kilogrammes par mètre courant, sa longueur étant de 3»,28?
La formule donne
r= g22ix(3-^8)* ==o« 0261
463. Observation sur la manière de tenir compte du poids propre du solide ou des charges uniformément réparties sub SA longueur. En général, une charge uniformément répartie sur un solide encastré par Tune de ses extrémités produit b même flexion qu'un poids égal aux | de sa valeur placé à l'autre extrémité, quelle que soit la section transversale constante du solide. Cette obseryation nous dispensera de faire mention à l'avenir du poids du solide ou des charges uniformément réparties.
RÉSISTANCE DES HATËRIAUX. 429
464. Solide cylindrique a section circulaire encastré par l'une de SES EXTRÉMITÉS. Si Ic coTps est UD Cylindre à section circulaire, on calculera sa flexion par les formules suivantes : pour
'*^<'"**' ''==Ï764Ôôôbôô7»'
*® *^'^ ' Or\/.A AAAAAA ^4'
Pc»
■ 2940000000 rf*'
Je bois f= ,^^,.nAAAAw>'
Pc*
176400000ei^'
Exemple. Quelle est la flexion que prend un boulon de fer rond de 0",04 de diamètre, encastré par Tune de ses extrémités, et supportant un poids de 100 kilog. à 0"*,60 de distance du point d'encastrement?
La formule donne
4615. Solide cylindrique creux. Si le corps est un solide cylindrique creux à section circulaire, on calculera sa flexion par les formules suivantes : pour
1 764 000000 (d* — rf'*)'
'^ fontO f= ,r,.,^r,^^r,r,r^rA^^'k^1
le fer f= oQ/.AAAAAAn^W4 W^i\>
2940000000(d*~fO'
Pc" '® ^^'^ ^^ 176 400000 ((<* — 0*
Exemple. Quelle est la flexion que prend un arbre cylindrique creux en fonte, encastré par une extrémité et chargé à l'autre d'un poids de 5000 kilog., dans les circonstances suivantes?
c = 2"', d=:0",SO, d'=^0"',lS
La formule donne
430 RÉSISTANCE DES MATÉiUAUX.
466. Solide prismatique renforcé par une nervure. Si ]e solide présente le profil de la figure 61, en conservant les notations du n"" 412, et i; ayant la même valeur, on calculera la flexion d'une pièce de fonte encastrée par l'une de ses extrémités, et soumise à Vautre à un effort P, par la formule
Va
' 13100000000[aj2f»— (a— a') (z— 6)»+a'(6H-6'— ja?)»]'
Si le solide a les proportions
a' = 6 = ia, et 6' = a, on a
La formule devient
Exemple. Quelle est la flexion que prend une console de 1" de saillie, chargée à son extrémité d'un poids de 250 kilogrammes, et ayant les proportions suivantes?
a' = &' = ia = 0»,02, a=0",l9.
La formule donne
f^ ^QX^ o-'ooia
' 2096000000X0,0001"" ' Si le solide a les proportions
a' = b=ia et 6' = ^a, on a
La formule devient
Pc*
467. SoLmEs d'égale résistance. Les solides d'égale résistance dont le profil longitudinal présente la forme parabolique prennent des flexions doubles de celles des solides prismatiques ou cylindriques de même section à la partie encastrée.
R&SISTANGB DES MATÊRUUX. 431
408. SoikiDSS POSÉS HORIZONTALEMENT SUA DEUX APPUIS. Bo appelant, comme au n<* 453»
2P la charge supportée par un solide posé librement sur les ' deux appuis,
2c la distance horizontale des appuis ,
lorsque la charge agit verticalement au milieu de la longueur du solide, on calculera la flexion en ce point par les mêmes formules que pour les solides encastrés par une de leurs extrémités, n*~ 460 et suivants.
4G0. Solides a section rectangulaire posés sur deux appuis
ET CHARGÉS EN UN POINT QUELCONQUE DE LEUR LONGUEUR. En nommant, comme au n*" 457, l et V les distances du point où agit la charge aux deux appuis, et conservant les notations précédentes, on calculera la flexion au point chargé par les formules suivantes : pour
prf»
la fonte f
le fer f=
3000000000a6»c' 5000000000aft'c*
pr*i'* -I leboisdechêneoudesapin r=^3ooooooooat'c-
ExEBfPLE. Quelle est la flexion d'une pièce de bois à section carrée, de 0™,60 de côté et de 5** de longueur, chargée d'un poids de 14000 kilogrammes à 2" de l'un des appuis et à 3"* de l'autre?
La formule donne
nKWX4><9___
'""aooooooooxco.ô/xa-s"" '"^
