LV 19,62 H

qui revient à la règle suivante :

Pour déterminer la largeur des couronnes d'une roue à aubes courbes y multipliez la largeur de la roue entre ses couronnes par 0,206 et par la vitesse due à la charge H' sur le somm^et de Vorifice^ appréciée approximativement comme il a été dit au n** 170; par ce produit divisez le volume ieau exprimé en mètres cubes : le quotient sera la largeur cherchée.

Cela fait, on aura pour le diamètre de la roue

Quand le rayon de la roue sera déterminé par des conditions locales, on calculera la largeur E' des couronnes par la formule

g=R— v/R'— 7,27^, /-^^=> V LVl9,62H'

qui revient à la règle suivante :

Pour obtenir la largeur des couronnes dune roue à aubes courbes dont le rayon est donnée multipliez le volume (Teau à dépenser en l" par 7,27 fois le rayon de la roue; divisez le produit par celui de la largeur dans OBUvre de la roue et de la vitesse due à la charge W sur le sommet de V orifice; retranchez le quotient du carré du rayon ^ ntrayex la racine carrée du reste^ et retranchez-la du rayon.

182. Profil du coursier. Le rayon de la roue étant déterminé, menez à sa circonférence une tangente ad inclinée à iV^u A ^^^ rhorîzontale. Parallèlement à cette tangente, menez une ligne bc

AIDE-MÉMOIBE. 12

178 ROUBS HYDRAULIQUES.

qui en soit éloignée de la hauteur E de Torifice et qui rencontre la circonférence extérieure en un point c. Par ce point et parle centre o de la circonférence menez un rayon que vous prolongerez jusqu'à sa rencontre en d arec la tangente ad. I^artagez l'arc ac et la ligne cd en un même nombre de parties égales. Par les points de division de l'arc menez des rayons sur lesquels vous porterez en dehors du cercle des longueurs égales à autant de parties de cd qu'il y a d'unités dans le rang du rayon à partir

FJg. 35.

de a. La série des points ainsi obtenus forme une spirale, que l'on trace à la règle ployante, et qui donne le profll du coursier.

Du côté d'aval, à partir du point a, la courbe est prolongée par une portion circulaire d'une longueur égale à peu près à une fois et demie l'écartement des aubes à la circonférence extérieure de la roue, ce qui fixe la crête du ressaut.

Du côté d'amont, on raccorde cette courbe avec une ligne horizontale, qui formera le fond du canal d'arrivée au moyen d'an

arc de cercle d'un grand rayon, de manière qu'il n*y ait pas de changement brusque de direction ou ie jarret à cet endroit.

S'il arrivait que le seuil de l'orifice ou le point sur lequel repose la yanne fût notablement plus élevé que le ressaut, on pourrait l'abaisser en prenant pour base du tracé la tangente horizontale au cercle extérieur de la roue.

D'après ce tracé, on pourra déterminer la véritable position du sommet de l'orifice correspondante à une ouverture donnée E', et par suite la valeiu* exacte de la charge H' au-dessus du sommet de cet orifice. Elle difiérera généralement assez peu de la valeur approximative admise au n*» 179 pour que l'on n'ait rien à changer au tracé.

183. TRACé DES AUBES. A partir du point a de la tangente ad à la circonférence extérieure de la roue portez sur cette ligne une longueur ai égale à l'arc ac développé. A l'extrémité de cette longueur élevez à la tangente une perpendiculaire ifc égaleàcrf; joignez l'extrémité de celte perpendiculaire avec le point a et prolongez cette ligne d'une longueur ag = v/ 19,62H' à une échelle arbitraire. A la même échelle prenez sur ad prolongé ah = 0,bb^ 19,62 H'. Construisez le parallélogramme dont ag est la diagonale et ah l'un des côtés. Le côté af parallèle à hg sera la tangente au premier élément de la courbe. En a élevez une perpendiculaire al à a/*, et sur cette ligne prenez le centre de courbure des aubes de manière que l'arc de cercle qui sert de base à leur surface cylindrique, rencontre la circonférence intérieure des couronnes sous un angle à peu près droit.

184. Nombre des aubes. L'écartement des aubes doit être tel, que la plus courte distance du bord extérieur de l'une d'elles soit moindre que l'ouverture minimum de l'orifice; on le prend habituellement égal à 0«,25 ou 0"»,30, en ayant soin de s'arranger de façon que le nombre des aubes soit divisible exactement par le nombre des bras que Ton devra donner à la roue.

185. Vitesse de la roue. Le tracé précédent est fait d'après la condition que la vitesse normale de la circonférence de la roue soit les 0,55 de la vitesse due à la charge sur le sommet de

l'orifice. On en déduira facilement le nombre de tours de la roue en 1'.

Mais ce tracé du coursier donne à ces roues la propriété de pouvoir marcher à des vitesses notablement différentes de celle qui correspond au maximum d'effet» sans que l'effet utile soit de beaucoup diminué.

Exemple. Appliquant ces règles à l'établissement d'une roue destinée à transmettre un effet utile de 7 chevaux avec une chute totale de l'^ylO, ce qui est à peu près le cas d'un moulin à pilons ou à meules de la poudrerie du Ripault, on aura d'après ces données

Pv= 7X75^= 525^-.

La rivière de l'Indre étant exposée à des crues longues et fréquentes, et la canal de fuite ne pouvant guère avoir plus de quatre fois la largeur de la roue, on placera le ressaut du coursier à 0™ , 1 0 au-dessus du niveau moyen des eaux d'aval ; on aura donc

H=1™,00, et par suite

Admettant d'abord, comme le tracé le fera voir ensuite, que le seuil de l'orifice soit à peu près à O^'ylO de hauteur au-dessus du ressaut, et que la levée de vanne soit de O^j^b, la charge sur le sommet de l'orifice sera

H'=l-',00— 0«,25— 0",10=0»,65, d'où

On aura donc, en inclinant le vannage à 1 de base sur 1 de hauteur,

r — ^ > ^ — im 095

La largeur intérieure de la roue entre les couronnes sera L'=l*,30au plus.

On aura ensuite pour la largeur des couronnes

et enfin

Si des circonstances locales , telles par exemple que la hauteur à laquelle il faut placer le sol de l'usine pour qu'elle ne soit pas inondée en temps de grandes eaux, obligeaient à employer un plus grand diamètre, celui de 4™ par exemple, on aurait pour la largeur des couronnes

E'=2«— 4 / 4 — 7,27 -^^^^^Zi^i^ == 0»,886. V ' 1^30X3-,57 '

186. Modification du tracé des coursiers plans des anciennes ROUES A AUBES COURBES, Pour transformer un coursier plan de roue à aubes courbes en un coursier courbe qui satisfasse, comme celui du n"* 185, à la condition que Teau entre sans choc par un point a de la circonférence extérieure pris un peu en amont de la Yerticale abaissée du centre o de la roue, on mènera une tangente af à l'extrémité des aubes; sur la tangente ah à la circonférence extérieure de la roue on prendra ah=Ofbh\; parle point h on mènera une parallèle hg à la ligne af; du point a comme cenire, avec un rayon égal à V, on tracera un arc de cercle, qui coupera hg en g. Par ce dernier point et par le point a, on fera passer la ligne ga^ que l'on prolongera vers k. Sur ce prolongement on déterminera un points-, tel qu'il se trouve à une distance ki de ad égale à la hauteur que doit avoir Torifice. La ligne ki perpendiculaire à ad donnera la longueur ai de la tangente ad, qu'il faudra enrouler sur la circonférence extérieure de la roue de a en c. Après avoir mené le rayon Oc, on prendra cd = ik^ et Ton achèvera le tracé de la courbe spirale et du coursier, comme il a été dit au n"" 185.

D arrivera peut-être quelquefois que, pour des roues dont les aubes feraient avec la circonféreiice extérieure un trop petit angle, ce tracé conduirait à relever beaucoup le point supérieur ou le seuil du coursier. Il conviendrait alors de prendre le

point a sur la verticale qui passe par le centre o de la roue. Si les aubes étaient en bois^ on faciliterait cette modification da coursier en changeant un peu la direction de leur portion extrême et en lui faisant faire un plus grand angle, de 30^ par exemple, avec la circonférence extérieure.

187. Forme extérieure des couronnes. On aura soin que la surface extérieure des couronnes n*offre aucune saillie qui puisse éprouver de la résistance de la part de Teau, quand la roue sera noyée.

Pour les usines où il peut se produire des variations périodiques de la vitesse, telles que les marteaux de forge, les laminoirs, etc., l'emploi des couronnes en fonte contribuera beaucoup à maintenir la régularité du mouvement.

188. Cas où l'on est exposé a des crues fréquentes et durables. Lorsque la roue sera exposée à être noyée d'une grande quantité pendant des périodes assez longues , il conviendra de donner aux couronnes une largeur plus considérable que celle qui aurait été fournie par les règles précédentes.

Dans ce cas il sera bon de disposer en outre vers le milieu de la chute un orîBce accompagné de directrices, qui y introduirait à cette hauteur une certaine quantité de liquide en même temps que l'orifice inférieur en fournit par le bas. On aura soin dans ce cas de prolonger la partie inférieure du coursier additionnel de cet orifice par une portion concentrique à l'axe, qui emboîtera exactement la roue.

Cette disposition, qui fait participer la roue à aubes courbes des propriétés des roues de côté, facilite la marche de ces moteurs quand ils sont noyés par de très-grandes eaux d'aval; mais, quand on voudra l'adopter, il faudra faire faire aux aubes courbes avec la circonférence extérieure un angle de 40 à 45 degrés environ, afin de faciliter le tracé des directrices, qui s'exécutera comme il sera dit au n*» 200 pour les roues à augets, en employant pour Y et v les valeurs adoptées au n^ 182.

189. Etablir xtne roue a aubes coimBES susceptible de dépenser UN volume d'eau donné. Dans ce cas, le volume d'eau k dépenser étant donné, après avoir choisi une levée de vanne

convenable, on calculera, par la règle du n"» 179, la largeur de Forifice, et on disposera les formes du coursier et les proportions de la roue d'après les règles précédentes.

II ne restera plus alors à calculer que Teffet utile que la roue pourra produire, et Ton suivra, à cet effet, la règle du u« 150.

190. Roues a augets. — Disposition du vannage. Il y a deux manières de disposer le vannage des roues à augets, selon que le niveau des eaux dans le réservoir est à peu près constant ou qu'il est variable, et d'après d'autres considérations.

Pour les chutes dont le niveau ne varie pas de plus de j^ à | de la chute totale, il convient de faire arriver l'eau au sommet de la roue. On procédera, dans ce cas, ainsi qu'il suit :

Connaissant la plus grande et la plus petite hauteur du niveau du réservoir, on basera la construction sur la hauteur moyenne. On connaîtra alors la chute totale moyenne.

L'orifice d'écoulement sera vertical; son seuil sera placé, pour les chutes

de 2»,60 à 3« à une hauteur de 0",50

en contre-bas du niveau des eaux moyennes, et raccordé, ainsi que les côtés, avec les parois du réservoir par des contours arrondis.

A partir de ce seuil, un coursier, dont la largeur égale à celle de l'orifice sera déterminée plus tard, incliné à -^^ au plus, conduira l'eau sur la roue. On ne lui donnera, si l'on peut, que 1 mètre à l%50 de longueur.

Entre le dessous de ce coursier et la roue on laissera un jeu deO-,01.

Cela fait, de la chute totale on retranchera la charge d'eau sur le seuil, la pente totale du coursier et le jeu qu'on vient de fixer; le reste sera le diamètre de la roue.

184 ROaES HYDRAULIQUES.

On disposera les supports de Textrémité du canal ou du réservoir de façon que le seuil soit le plus près possible du sommet de la roue et que le coursier soit très-court. A cet effet, il conviendra souvent d^emplojer des consoles en fonte pour soutenir ce coursier.

i9i. Levée de la vanne. Dans les cas ordinaires» il conviendra de limiter la levée de la vanne à 0", 10 ou 0", 12 environ, à moins qu'il n'en résulte pour l'orifice et la roue une largeur qu'on ne pourrait pas adopter.

192. Nombre et forme des augets. L'écartement des augets à la circonférence extérieure de la roue doit être compris entre O-'jao et 0",40, et leur nombre doit être divisible par celui des bras de la roue. On divisera donc la circonférence de la roue par 0™,35, et l'on prendra pour le nombre des augets le nombre entier divisible par celui des bras qui sera le plus voisin du quotient.

Les couronnes ou les joues auront dans le sens du rayon une largeur égale à l'écartement des augets à la circonférence extérieure.

Pour des roues très-puissantes, on pourra, dans la vue de limiter leur largeur dans le sens de l'axe, donner aux augets un écartement et aux couronnes une largeur de O'^ySO.

On divisera la circonférence extérieure en autant de parliez qu'il y aura d'augets, et par les points de division on mènera des rayons.

On tracera la circonférence moyenne entre les deux cercles qui limitent la couronne. La partie du rayon qui sera comprise entre cette circonférence moyenne et la circonférence intérieure de la couronne formera le fond de l'auget.

Pour tracer la face antérieure de l'auget, on joindra l'extrémité du fond, qui se trouve à la circonférence moyenne, avec le point de division de la circonférence extérieure qui correspond au rayon précédent, et l'on aura ainsi le contour intérieur du profil de l'auget.

Si les augets doivent être en tdle, il conviendra d'arrondir l'angle du fond et de la face.

1 95. Déterminer lâ vitesse de la circonférence extérieure

DE LA roue. Pour que Teau entre sans choquer par dehors la

F!g. 36. face de l'aupet, ce qui la ferait rejaillir,

on procédera de la manière suivante :

On déterminera, par les règles des

n*" 61 et 62, le point de rencontre c

(Bg. 36) du filet moyen avec la circonférence extérieure de la roue, la vitesse d'arrivée V de l'eau, et sa direction en ce point ; sur cette direction on portera, à une échelle quelconque, une longueur cd pour représenter cette vitesse. On tracera le profil abc d'un auget passant par le point c; on mènera une parallèle de à la face hc ; elle rencontrera la tangente ce, menée en c à la circonférence extérieure de la roue en un point e : la longueur ce sera, à l'échelle adoptée pour les vitesses, celle que la roue doit au plus atteindre pour que l'eau ne rejaillisse pas sur la face extérieure de l'auget.

La vitesse habituelle, ou de régime, devra être un peu audessous de celle que l'on aura ainsi déterminée.

Pour les roues d'un grand diamètre, le tracé précèdent donnerait quelquefois des vitesses un peu faibles à la circonférence. Il conviendra alors de limiter la largeur du fond des augets à i de celle de la couronne, ce qui augmentera l'inclinaison de la face, et par suite la valeur que le tracé donnera pour la vitesse de la roue.

Pour les roues en bois, cette vitesse ne devra pas être audessous de 1" à l"*,20 par seconde, pour éviter les inconvénients du défaut d'équilibre de la roue autour de son axe de figure, et pourra sans perte sensible d'effet utile s'élever à â" et plus.

194. Hauteur que l'eau parcourt sur la roue. Dans le cas actuel, on prendra pour la hauteur h que l'eau parcourt sur la roue le diamètre même de cette roue.

195. Volume d'eau a dépenser pour étabur une roue d'une FORCE donnée. Pour que la roue produise un effet utile donné,

on devra dépenser un Yolume d'eau qui sera exprimé par la formule

0=7;^:rr-r-TTTîr7i7 r- mètres cubes,

dans laquelle Pt) représente Feffet utile donné que la roue doit transmettre, et qui revient à la règle suivante :

Multipliez la vitesse V cT arrivée de Veau sur la roue par le cosinus de r angle qu'elle forme avec la vitesse v de la circonférence extérieure; du produit retranchez cette dernière vitesse; multipliez le reste par 102 fois la vitesse ae la circonférence extérieure; ajoutez le produit à 780 fois la hauteur h qus Veau parcourt sur la roue ;

Par le produit divisez l'effet uiile ou la quantité de travail que la roue doit produire :

Le quotient exprimera, en mètres cubes, le volume d^eau que la roue dévora dépenser en V\

190. Largeur de l'orifice. La largeur de Torifice, disposé comme il est dit au n"" 160, sera donnée par la formule

qui revient à la règle suivante :

Multipliez la levée de la vanne par la vitesse due à la charge sur le centre de F orifice (n*» 2) et par 0,70; par le produit divisez le volume d'eau à dépenser en V :

Le quotient sera en mètres la largeur de l'orifice et du coursier^

197. Largeur de la roue. La largeur intérieure de la roue doit être égale à celle de rorifice, augmentée de O'^ylO.