Cames des pilons. Les cames des pilons se traceront de

306 DES PRIMaPALES GOMMUMlCATiONS DU MOUVEMSKT.

la même manière que les dents du pignon qui conduit une crémaillère ; mais comme il n'y en a qu*nn petit nombre dans la circonférence » on peut se donner la condition que chacune d'elles agisse pendant une partie donnée de celte circonférence, et faire en sorte que le pilon ait le temps de retomber avant qu'une autre came soit arrivée pour le relever . Appelant

h la levée du pilODi ordinairement donnée d'avance,

m le nombre de cames qui agissent sur un même pilon dans une révolution de l'arbre,

n le nombre de révolutions de l'arbre en T,

60'' t= — ^la durée d'une révolulion , n

rie rayon du cercle primitif à développer,

l'intervalle d'une levée à une autre serait

m mn

Mais, attendu que les résistances passives peuvent un peu retarder la descente, on augmentera ce temps d*un sixième, pour ne pas être exposé à voir les menlonnets choquer les en mes en descendant.

Faisant alors

en calculera le rayon r par la formule

60fe

rsss'

,28Xn

Cette formule revient à la règle suivante : •

Divisez la durée d'une révolution de l'arbre à cames par le notnbre de cames qui agissent sur un mtm$ pilon; pi^mez Us f de ce

iemps^ et retranchez^en la racine carrée du double de la tevée, divisée par 9,81 ; multipliez le reste par 6,28 fois le nombre de révo^ lutions de l'arbre à cames en V :

Par le produit divisez la levée multipliée par 60 :

Le quotient sera le pluspetit rayon que l'on puisse prendre pour U cercle à développer.

II n*y aura aucun inconvénient à le prendre plus grand.

Exemple. Quelle est la limite inférieure du rayon du cercle à déve^ lopper pour former les cames d'un moulin à pilons, dans le cas des données suivantes :

On trouve

Le rayon que Ton adopte ordinairement est environ le double de cette limite inférieure.

On tracera le cercle du rayon r ainsi déterminé, et on limitera la longueur de la courbe, comme il a été dit au numéro précédent, en portant sur la tangente une longueur égale à la levée , et en décrivant du centre de Tarbre à cames le cercle qui passerait par le point ainsi déterminé.

Le reste du tracé ne présente pas de difGcultés.

34». Cames en épicyloîdes destinées a transmettre un mouvement CIRCULAIRE ALTERNATIF. Pour coustruirc los camos qui sont employées ^ soulever les marteaux des foulons , les marteaux frontaux, etc., on déterminera d'abord par l'amplitude du mouvement qu'on doit imprimer à ces outils la longueur de Tare qui correspond à la durée du contact.

308 DES PRINCIPALES COMMUNlCATlOiNS DU HOUYEHENT.

On se donnera pour le cercle à cames un rayon convenabk d'après les proportions en usage, et sufflsant pour que routil,

en redescendant, ne rencontre pas la came ayant d*être parvenu à sa position inférieure et d'avoir terminé son action.

Tracez le cercle primitif ca de la came» le cercle da rayon c'a et le cercle dont le diamètre est ca'.

Partagez ce dernier cercle et le cercle ca en parties égales, à partir de a, aux points 1, 2, 3, 4, 5.

Des points 1, 2, 3, 4, 5, de division du cercle ca, avec des rayons égaux aux cordes la, 2a, 3a, etc., du cercle de diamètre c'a, décrivez des arcs de cercle qui, par leurs intersections successives, formeront la courbe de Tépicycloide de la came.

De a en & sur le cercle de diamètre c'a portez un are égal à celui pendant lequel la came doit conduire le manche. Do point c comme centre, avec un rayon égal à c&, décrivez une circonférence, qui limitera la longueur utile des cames.

Pour la facilité du dégagement du manche, on donne à ces cames un flanc en ligne droite, dirigé suivant le rayon, et on en détermine la longueur diaprés les dimensions du manche et le jeu nécessaire.

Ces cames n'étant pas exposées à être contremenées comme les engrenages ordinaires, il n'est pas nécessaire de leur donner Fig. 50. des deux côtés une courbure symétri-

que, quoique cela se pratique ordinairement.

546. Engrenages coniques. L'angle formé par les deux axes de rotation étant donné, élevez en un point quelconque de ses deux côtés CM et GN des perpendiculaires qui soient entre elles dans le rapport inverse des tîtesses angulaires ou des nombres de tours. Par les extrémités P et Q de ces perpendiculaires menez deux parallèles PA et Qk

DES PRINCIPALES COMMUNICATIONS Dl MOUVEMENT. 309

aux lignes CM et GN. La ligne CA partagera l'angle MCN en deux parties telles, que les cônes qui auraient pour génératrice celle ligne, tournant respectivement autour de CM et GN, rouleraient Tun sur l'autre en se transmettant des vitesses angulaires dans le rapport donné.

Ces cônes se nomment les canes primitifs.

Si Ton appelle

R le rayon de la roue conductrice,

R' le rayon du pignon,

n le rapport des vitesses angulaires ou des nombres de tours,

on aura

R=nR',

et si l'on se donne l'un des rayons, l'autre sera déterminé.

On calculeray.par les formules de la Résistance des Matériaux^ l'épaisseur et la largeur des dents, et l'on en conclura le pas a.

Divisant ensuite la circonférence 27cR par le pas a, on aura le nombre m de dents delà roue; et, comme il sera généralement fractionnaire, on prendra pour m le nombre entier inférieur le plus voisin divisible à la fois par le nombre des bras de la roue et par le rapport n des vitesses, ce qui conduira à une nouvelle

valeur du pas égale à ou au quotient de la circonférence

primitive par le nombre de dents adopté, et un peu supérieure à la précédente* On aura ensuite le nombre de dents du pignon m'= — en

divisant celui des dents de la roue par le nombre de tours que le pignon doit faire par tour de roue.

La largeur des dents se porte de A en a sur la ligne GA, et l'on abaisse de a des perpendiculaires àb et ad y qui sont les rayons de deux nouveaux cercles.

C'est entre les cercles AB et ab, AD et ad, qu'est comprise la denture.

Au point A on élève, sur la ligne GA, une perpendiculaire, dont les rencontres E et F avec les axes GB et CD donnent le sommet de deux nouvelles surfaces coniques perpendiculaires

aux précédentes, et qui romient les surfaces de tiu de Tengrenage.

Gela fait, on développe les cAnes dont les sommets sont en B Fig. 57. ot ¥y et qui ont ponr arêtes AE et A? .

Les cercles AB et AD, qui leur servent de bases, se touchent en A dans le développement, et on les regarde comme les cercles primitifs d'un engrenage plan, que Ton trace comme il est dit au m 333.

On fait le tracé d'un certain nombre

de dents sur une feuille flexible de lAle

mince^ que Ton découpe suivant le profil

déterminé, et on la présente ensuite

comme un gabarit sur la surface de tête de la roue correspon--

dante, sur laquelle on trace Tengrenage à la pointe.

On répète les mêmes opérations pour les surfaces coniques perpendiculaires en a aux cônes primitifs, et qui forment les surfaces de tête intérieures. I

Les deux tracés ainsi reportés sur ces surfaces de tête étant |

repérés convenablement, les profils des dents sur l'un et sur |

l'autre se correspondront exactement; et, eu traçant des lignes ^

droites de l'un à l'autre des points homologues, on exécutera

toute la surface des dents.

'''«• **• 347, Engrenages a kévïloppaniw '

DE CERCLE. Lorsqu'unc roue doit cou- >

duire plusieurs pignons de diamètres I

différents, l'engrenage à épicycloides i

et le traeé pratique qu'on lui snbsti- j

tue (n« 333) ne satisfont plus pour {

tous ces pignons à la condition de |

transmettre la vitesse dans un rapport | \ I constant. Il convient, dans ce cas,

\ ! d'employer l'engrenage dont les dénis

\j ont la forme de développantes, et l'on

' procédera ainsi quMl suit :

On déterminera les rayons des cercles primitifs, l'épaisseur

DK PftlNCIFALSS COMMUNICATIONS DU MOUVEMENT. 311

et la largeur des dents, ainsi qne le pas, comme il a été dit anx n"^ 532 et saivants.

Gela fait, si Ton veut que les dents se conduisent , avant et après la ligne des centres, d'une quantité égale au pas, on portera, à partir du point a, sur le cercle primitif du pignon» un arc ab égal au pas; on mènera le rayon c'b. Du point a on abais* sera une perpendiculaire sur c'b, et du point c une parallèle ce à c'b. On décrira des centres c et c' les circonférences qui auront pour tangente commune la ligne ae prolongée, et l'on enroulera sur ces circonférences un fil dont l'extrémité soitfixée à un style; puis, en déroulant le fil, le style tracera successivement la développante de ces deux circonférences. Les courbes ainsi obtenues seront celles des profils des dents.

Du centre c, avec un rayon égal à la distance de ce centre au pied de la perpendiculaire abaissée de a sur c'b, on décrira une circonférence de cercle qui limitera la longueur des dents de la roue.

La courbe de la dent du pignon, étant arrivée à une distance égaie au pas, rencontrera la ligne ae en un point dont on pren« dra la distance au centre c' pour rayon d'une circonférence de cercle qui limitera les dents du pignon.

Pour la facilité du passage des dents dans les creux, il est nécessaire de donner aux dents des flancs formés par des rayons tangents à leur naissance, et dont la longueur mesurée en dedans des cercles développés ne doit pas excéder 0"',004 à 0",005 pour les petits engrenages, et 0",008 à0»,010 pour les grands, ce qui détermine la profondeur des creux.

34b. Modification relative au cas des pignons très-petits ET DBS GRANDS EFFORTS. Si, par suîte delà grande différence des rayons primitifs R et h! et de l'épaisseur à donner aux dents> la condition de faire agir les dents à une distance égale au pas avant et après la ligne des centres conduisait à avoir des dents trop minces au bout, on recommencerait le tracé, en ne faisant agir les dents qu'à une distance égale aux trois quarts ou à la moitié du pas.

Z4». Le tracé précédent s'appuqub aux roues d'angle. Ce

tracé des engrenages à développantes de cercle peut être appliqué aux roues d*angle comme aux engrenages plans.

SttO. Engrenage d*une vis sans fin conduisant un pignon. Pour tracer Tengrenage d'une vis sans fin conduisant un pignon, on déterminera d*abord Tépaisseur des dents et le pas d*après l'intensité des efforts à transmettre.

Le pas des filets de la vis à la circonférence primitive sera égal au pas de Tengrenage» et, comme alors il passera une dent du pignon à chaque tour de la vis , on pourra calculer le rayon du pignon de façon qu'il fasse un tour pour un nombre de tours donné de la vis.

Soit n ce nombre, on aura, pour déterminer le rayon du pignon, la formule

qui revient à la règle suivante :

Pour déterminer k rayon du eercU primitif (f un pignon çui doit être conduit par une vis sans fin ,

Multipliez le pas par le nombre de tours que doit faire la vis par tour de pignon ^ et divisez le produit par 6,28 :

Le quotient sera le rayon cherché.

Le pas de la vis étant connu, on aura le diamètre du noyaa , d'après les règles pratiques qui seront données au chapitre de la Résistance des Matériaux^ par la formule

Quant à la ligne droite qui représenterait le cercle primitir de la vis , elle sera parallèle à l'axe de la vis et à une distance égale à {A r.

Cela fait, on tracera le profil des dents du pignon et celui des filets de la vis, comme pour un pignon conduisant une crémail* 1ère (n* 343).

La vis sera ainsi entièrement déterminée.

Quant au pignon, il faut que ses dents soient inclinées sur son axe comme les filets sur celui de la vis. A cet effet, on

DES PRlNClPilLES COMMUNICATIONS DU MOUVEMENT. 313

fei'a le tracé du profil des dents sur les deux faces de tète de Tengrenage, on ploiera sur le cylindre qui contient les sommets des dents une ligne droite allant de Textrémité d'une dent au point homologue de la dent précédente , dans le sens du mouyement; et, en opérant ainsi de proche en proche , à mesure que Ton creusera les dents du modèle on formera la surface gauche des dents du pignon.

581. Od distingue deux genres de frottement, prcyrenant, le premier, de la résistance qui se manifeste quand un corps glisse sur un autre, et le deuxième, de la résistance qu'un corps éprouve quand il roule sur un autre.

Dans le premier cas, la résistance prend le nom de frm&meni de glissement; dans le deuxième, celui de frottement de roaU'ment.

De noftibreuses expériences* faites sur tous lescorps employés dans les machines et dans les constructions, sous des pressions comparables à celles qui ont lieu dans la pratique et avec tous les enduits en usage, ont prouvé que le frottement de glissement est

1** indépendant delà vitesse du mouvement,

2* indépendant de l'étendue de la surface de contact,

3° proportionnel à la pression, dans un rapport constant pour les mêmes corps dans le même état, et variable d'un corps à l'autre.

L'expérience a aussi appris que, quand les corps ont été quelque temps en contact, comme une vanne avec ses coulisses, le frottement au moment où Ton veut les faire glisser l'un sur l'autre est plus grand que quand ils sont déjà en mouvement. 11 faut donc distinguer ici deux cas : l"" celui où les corps ont été quelque temps en contact; 8° celui où les corps sont en mouvement les uns sur les autres.

Les valeurs du rapport du frottement à la pression, pour Fun et pour l'autre cas et pour tous les corps en usage dans les machines, sont consignés dans les tableaux suivants :

• Nouvelles expériences faites sur le froLtement, faites à Kelz en 1831 , 1832, 1833, imprimées par ordre de TAcadéinie des sciences.— 1834, chez Hathîas, liWire, à Paris.

FROrnCMENT DES SDBFACES PLANES LORSQU'ELLES ONT ÉTÉ QUELQUE TEMPS