Modification relative au cas ou les pignons sort

GRANDS ET LES EFFORTS A TRANSMETTRE TRÈS-FAIBLES. Au Contraire, si les rayons des roues sont grands et les efforts à transmettre assez faibles, il pourrait arriver que les dents tracées par la méthode du n*" 333 fussent un peu courtes. Dans ce cas, au lieu de se borner à faire agir une dent pendant un intervalle égal à une fois le pas avant la ligne des centres et autant après cette ligne, on pourra prendre les arcs ab et ae égaux à une fois et demie ou deux fois le pas, et faire le reste du tracé comme il est indiqué aux n°* 333 et suivants.

340. Limite de la saillie des dents. Dans tous les cas, il ne convient pas que la saillie des dents sur l'anneau qui les porte excède 1,5 fois leur épaisseur mesurée sur le cercle primitif.

341. Engrenage intérieur d'une roue et d'un pignon- Lorsque la roue conductrice mène un pignon placé dans son intérieur, la coucbe des dents de la roue et le flanc de celles du pignon doivent encore être tracés par la méthode du n» 333 ; mais ce tracé ne pourrait plus s'appliquer au Oanc des dents de la roue et à la courbe de celle du pignon.

Cette courbe devrait alors être formée par nue épicycloîdc engendrée par un point du cercle primitif de la roue roulant extérieurement sur le cercle primitif du pignon ; on la remplacera par un arc de cercle décrit de la naissance d'une dent avec

BIS PRINCIPALES GOMMUNiCATlOMS 0U MOUVfiMfiNT. 303

un rayon égal à la corde de Tare qui mesure le pas sur le cercle primitif du pignon.

Quant au flanc de la dent de la roue, il se réduirait dans le tracé actuel au point de la circonférence primitive qui aurait décrit Fépicydoïde de la dent du pignon. Gela montre qu'alors la dent de la roue agirait avant la ligne des centres toujours par le même points et se creuserait d*autant plus promptement que ce genre d'engrenage est ordinairement employé pour transmettre le mouvement des roues hydrauliques, et qu'alors la roue et le pignon sont sans cesse mouillés et exposés à un frottement considérable.

Dans les cas ordinaires, où l'on aura eu l'attention de ne pas

faire le pignon trop petit et où il n'aura pas à supporter des efforts trop grands, il sera possible et préférable de supprimer tout à fait l'engrenage avant la ligne des centres, et alors on opérera ainsi qu'il suit : ûc' étant la ligne des centres (fig. 52), a le point de contact des cercles primitifs, prenez, pour les cas ordinaires, sur ces cercles un arc égal à deux fois le pas ; à l'extrémité de cet arc menez un rayon, qui rencontre le cercle dont le diamètre est égal à (?'a = R'.

Joignez ce point de rencontre eU'extrémilé de l'arc pris sur le cercle de la roue ; sur le milieu de la ligne de jonction élevez une perpendiculaire, dont la rencontre avec le cercle primitif co sera le centre des arcs de cercle qui formeront la courbe de la roue. Le flanc du pignon aura la direction des rayons du cercle c. Du centre de la roue décrivez, comme au n° 340, une circonférence qui limitera la longueur des dents de la roue, de manière qu une dent ne cesse de pousser que quand la seconde qui la suit arrive à la ligne des centres.

La longueur utile du flanc du pignon est ainsi déterminée; mais il est nécessaire de le prolonger en dehors du cercle primitif c'a de 0"*,003 à 0",005, en arrondissant les angles à partir de la circonférence primitive avec un rayon égal à la corde du pas sur le cercle primitif du pignon.

De même il faut mener, du centre de la roue des rayons tangents aux faces de la dent pour former des flancs, qui ne ser- Tent à peu près alors qu'à donner une profondeur convenable au creux.

Les dents de la roue et du pignon élant ainsi limitées vers l'extrémité, donnez an creux une profondeur telle, qu'il y ait entre ces dents et le fond de ce creux O^^^OOS à O'^yOlO de jeu an plus pour les grands engrenages , et seulement 0*,004 à O-'.OOS pour les petits.

542. Modification pour le cas des petits pionons soums a DE GRANDS EFFORTS. Si le pîgnon était trop petit, il pouirait arriver que les dents ainsi construites, pour qu'il y en ait toujours deux en contact à la fois , fussent trop minces à l'extrémité. Dans ce cas, recommencez le tracé en prenant des arcs égaux à 1,5, ou, s'il le faut, à une fois le pas. Ce cas se présentera rarement.

Les engrenages intérieurs ainsi tracés ne conviennent qu*au cas où la roue conduit le pignon.

343. Engrenage d'un pignon et d*une cr]£buili1re. Pour tracer les dents d'un pignon qui doit conduire une crémaillère, il faut d'abord déterminer la hauteur dont la crémaillère doit s'élever pour un tour de pîgnon.

Alors appelant

h cette hauteur,

r le rayon du cercle primitif du pignon,

on aura

Connaissant la résistance que la crémaillère oppose au pi~ gnon, on calculera Tépaisseur b de la dent du pignon, d'où Ton conclura le pas; puis le nombre m des dents du pignon sera réglé par la formule

Sicr

On prendra pour m le nombre entier inférieur le plus voisin^ et on déduira de la relation ci-dessus une valeur du pas a un Fig. 53. peu plus grande que la première que Ton

avait trouvée, ce qui n'a pas d'inconvénients. Gela fait, on enroulera un fil sur la circonférence du cercle primitif, et, avec une pointe ou un style placé à son extrémité, en déroulant ce fil on tracera la développante du cercle, qui sera la courbe des deux faces de dent du pignon.

Deux rayons tangents aux naissances de ces courbes à la circonférence primitive formeront le flanc des dénis ; et, pour limiter la longueur utile de la courbe, de façon que le contact cesse à une distance donnée, que Ton essayera d'abord de rendre égale au pas, on portera sur la ligne des contacts une longueur ab égale à ce pas, et du centre c, avec cb pour rayon, on tracera une circonférence qui déterminera la longueur des dents du pignon.

Quant aux dents de la crémaillère, on les tracera avec une exactitude suffisante pour la pratique en décrivant, de la naissance d'une des dents comme centre, avec le pas comme rayon, un arc de cercle, qu'on limitera en d, à sa rencontre avec le cercle dont le diamètre est égal au rayon du pignon. Ces dents auront leurs flancs perpendiculaires à la direction du mouvement, et seront symétriques ainsi que celles du pignon.

La profondeur du creux et la saillie totale se régleront comme il a été dit aux uv 556 et suivants.

Il arrive souvent pour cet engrenage que, d'après la dimension trouvée pour le pas, il ne serait pas possible de faire conduire avant et après le point de contact du cercle primitif et de la ligne da^ à une distance égale au pas, sans que les dents ne devinssent trop minces au bout. On restreindra alors l'amplitude du contact et l'on déterminera le rayon des courbes des dents de la crémaillère comme il a été dit au n« 558, pour les engrenages ordinaires.