FCHIMULE PARTICULIÈKE POUR LES TOURILLONS DES RODES
HYDRAULIQUES. Pour IcR tourillous dcs roucs bydraufiqnes, qui ne doivent point éprouver de flexion sensible, qui sont exposés à être mouillés d'eau et usés par le frottement du sable fin qu'elle entraîne avec elle, et qui sont ordinairement en. fonte, on prendra
j^ Pg 368156*
On observera que cette formule donne aux tom-ffloos mie force double de celle qui correspondrait à la formule du n« pré>cédent, et revient à prendre R=:3 750000 kilog;
Pour diminuer autant que possible la longueur de portée des tourillons, on.est dans Tusage de faice c=d.
Premier exebiple. La roue de Giiebwiller (n« 187) pèse 25 OOO kilogrammes ; elle peut contenir 5*-<>,500 d*eau : la charge totale sur ses deux tourillons est donc égale à 30 500 kilog., et cbacan d'eux porte 15 250 kilog. La longueur des tourillons est égale & leur diamètre.
• résistance: MS MATTÉMAUX. 3S7
La formule ci^essus donne
Le constraetenr anglais a fait
drrio-jaae.
Deuxième exemslël; La rou» dé la filature du Logeftacb, près Colmar, pèse 44000kiiog«, chaquie tourillon porte 22000 kiiog.
On a
et par suite la formule donne
Le constructeur a fait
Cette roue roafrche depuis trente ans.
408. Tourillons des arbres exposés a des chocs. La même formule servira pour les tourillons des arbres exposés à des chocs, tels que ceux des marteaux, des pilons, des bocards , etc.
40». Tourillons des arbres bien graissés. Pour les autres arbres de communications de mouvement, qui sont bien graissés • et s'usent moins que ceux des roues hydrauliques, on prendra les formules du n** 406, qui deviennent, en y faisant <?=d, pour
l*f<«»*« *^7bW
le fer forgé. • . . d*=
Exebiple. Quel doit être le diamètre d'un tourillon en fer, bien graissé, qui doit supporter une pression de SOOkilog.î
La formule donne d'oïl
d^O^fiSe^:
410. Essieux des yoititres. La nécessité de diminuer autant que possible le travail consommé par le frottement des essiem des voitures a conduit à adopter, pour ce cas, la formule soiyante, qui donne des dimensions plus bibles que les précédentes :
fc
Essieux en fer (P = „r^^^^^*
Cette formule revient à prendre R= 7 130 124".
On observera d'ailleurs que l'on emploie pour les essieux des fers de première qualité.
Le tableau suivant des dimensions adoptées par les meilleun constructeurs de voitures en Angleterre montre que celte formule reproduit, aussi exactement que possible, les dimensions déduites d'une longue expérience.
ESPÈCES de Toitures.
Nombre
de roaes.
Charge
de chaque essiea.
Portée
des essieux.
Dian
aa gros bout.
lètre
an petit bout.
Diamètre
an
gros boot
calciilé
parla
formale.
Tilbury
kil.
cent.
cent 3.2 3.5 3.5 3.8 3.8 4.1 3.4 6.4 6.9
ccnc 3.6 4.6 4.1 4.5
Cabriolets.
Britzchka
Cbar-à- bancs
Landau
Diligence
Charrette . ,
Wagon
Charrette de roulage. .
La charge totale des diligences des Messageries générales de France dépasse rarement 5000 kil. Elle se compose du poids de la voiture, égal à 2000 kil. environ, sans ses roues; de 18 voyageurs, pesant moyennement 1200 kilogrammes; de marchandises, formant le complément, et pesant 1800 kilogrammes. Les deux premières portions sont réparties à peu près symétriquement sur les quatre essieux, et les essieux de derrière portent environ les | de la 3*. Ou a donc pour
chacun des essieux de derrière . . . P=1475^. chacun des essieux de devant .... P=1025"^ La longueur commune de ces essieux est c=0",277.
La formule ci-dessus donne pour les essieux de derrière
et pour les essieux de devant
Dans les ateliers de construction de ces messageries, on donne respectivement à ces essieux, fabriqués avec beaucoup de soin^ des diamètres égaux à 0«,068 et O^jOGS ; ce qui revient à prendre moyennement
Ainsi la règle ci-dessus donne des dimensions plus fortes qu'il n'est nécessaire.
411. Soudes d'égale résistance encastrés par l'une de LEORS EXTRÉMITÉS. Pour diminuer le poids des pièces de support chargées à leur extrémité, on peut leur donner, dans le sens de leur longueur, la forme d'un solide parabolique qui ait la même résistance en un point quelconque de sa longueur.
Le profil longitudinal du corps est alors ordinairement une demi-parabole dont l'axe forme la partie supérieure ou inférieure du corps, ou une parabole entière.
La hauteur et la largeur du solide à la partie encastrée sont encore données par les formules des n** 400 et suivants; et, quand on connaît ces dimensions, dont l'une des deux est arbitraire, on détermine le profil du solide ou la parabole par réquation
dans laquelle
X représente les abscisses de la courbe du solide comptées à partir du point où agit la charge,
y les ordonnées correspondantes dans le sens perpendiculaire à sa longueur.
Cette équadkm reYieat à la r^le suivante :
Pour déterminer la courbure parabolique que doit avoir \m sol:à <r égale résistance^
Calculez (Tabord^ par les règles des n** 400 et suivants, la hmleur du solide à la partie encastrée si sa largeur est donnée, ou so largeur si sa hauteur est donnée;
Cela fait, portez sur sa longueur, à partir de Vextrimité extérieure, des distances ou abscisses égales; à V extrémité de chapm de ces abscisses élevez à la longueur du corps des perpendiculaires égales à la racine carrée de la quatrième proportionnelle à Idongueur du solide, à rabsdsse correspondante et au carré de la hauteur au point d^encastrement.
Si le solide a la forme d'une demi-parabole , les ordonnées n se mesurent depuis Taxe de cette parabole ou des abscisses jus- ^*i la courbe (ag..58.et &9).
Pig. S8. Fig. 50. Kf • «>.
S'il a la tonne d'une paraèole entière, ces ordonnées se meswent d'une branche à l'atutre de la courbe (fig. 60).
Cette forme convient particulièrement aux consoles ou corbesux, chargés à leur extrémité ou destinés à supporter des artcesde tnmsmianon, etc.
4iS« Solides encastras par l'uite de leurs extrébotés kt ^«- «^- renforcés par des nervures. Lorsque le solide
ISb encastré par l'une de ses extrémités a la forme de b' la figure 61, Ja formule qui lie entre elles les dimensions et l'effort supporté est, pour te pièces en fonte,
'Pc=i25W00OX dans laquelle
bf^'^s
"^■"2 ab+a'b' •
RÉSISTANCE DES KATÊRIAUX. 391
Lorsqa'oD adopte les proportions suivantes
a'=6=^a et 6'=a, on a
La focmule à employer pour calculer, la vaLeurcle a lest
,^ Pc
Lorsqu'on adopte les proportions
a'=ih=^a et b'=^a, on a
z=i^a ou environ ^ a.
La formule à employer pour calculer la valeur de a est
Exemple. Quelle doit être la largeur d'une pièce en fonte destieèe à supporter à son extrémité un poids de GOOkilogrammes, à la distance de 0°*,80 du point d'encastrement, et pour laquelle on se donne a priori
a'=zb=::^a et 6:=;a.
. La fi^mule donne
, BOOi^XO^SO ^^^^^^
d'où
a=6'=0-,099, «> =:a'=G»,0 198 soit 0»,020.
413. Forme des consoles, corbeaux de support» etc. Ce profil, qui convient particulièrement aux consoles, corbeaux, etc., se combine souvent dans le sens longitudinal avec la forme parabolique, dont la courbure se déterminera par la règle du n"" 411.
On calculera alors les dimensions du profil à la partie encastrée^jen liissaiitÀ la< Jace. supérieure ilanbème épaisBear'et la fluème.lacgevr sut knte la koaguenr , et l'on xkuineDa L la ner- Ture un profil parabolique dans le sens de la longumr.
392 RËSISTANGE DES MATÉRIAUX.
La forme de ce profil sera déterminée par la relation
du n^" 411.
Exemple. Quels doivent être les dimensions et le profil longitudinal d'une console en fonte dans les proportions de Texemple du n"" 41S, et qui doit supporter à son extrémité uo poids de 800 kilogrammes, à la distance de 1" de la partie encastrée?
On a d'abord, par la règle du n* 411,
, 800^» XI a =
d'où
a = 6'=iO'",117, a'=6=0'",0234.
Puis l'équation
de la courbe du profil longitudinal de la nervure donne successivement
Aux distances de l'extrémité égales à
Les hauteurs
414. Autre forme en usage. Si le solide présente la forme tig. 62. de la figure 62, on aura la relation
Pc
a6» — SflTt'»
Si, par exemple, on établit a priori les relations a'=iay 6'=2a, 6= 2,5a, la formule devient
Pc
Exemple. Quel est Tefiort que peut supporter le balancier de la machine à vapeur des forges de Decazeville» de la force de 100 chevaux!
RÉSISTANCE DES HATËRIAUX. 393
Le constructeur, M. Hallette, a fait
On trouve
Le diamètre du cylindre =0'", 850 ; la pression dans la chaudière est au plus de 4 atmosphères en sus de celle de Tair ; la machine est à haute pression. Le double de la pression supportée par le piston (voir l'observation du n*» 416) est donc
4iS. Balanciers. Ce profil est celui que Ton donne aux balanciers des machines à vapeur, des machines soufflantes, des ^- 09. pompes, etc. Mais, dans ce cas, la hauteur totale au "^^ ' milieu est ordinairement égale à 12 fois l'épaisseur du corps du balancier.
Les nervures du dessus et du dessous ont une largeur égale à :J de la hauteur au milieu, ou à trois fois l'épaisseur, et une épaisseur égale à celle du balancier. On a alors
et la formule ci-dessus devient pour les balanciers
Pc
en fonte . 5'=
en- bols b*^
Pc 15 360*
416. Autre proportion en usage pour les balanciers des iia- CHiNES A vapeur. On donne souvent aux balanciers une hauteur égale à 16 fois l'épaisseur du corps, et l'on a, à très-peu près, les proportions suivantes :
a = 4t, a' = ^6, b' = lb.
La formule devient alors, pour les balanciers en fonte,
394 RÉSISTANCK DES MATËRUUX.
417. Observation. Dans l'application des formoles précédentes aux balanciers des machines à vapeur, il paraît que les constructeurs anglais sont dans Fusage * d'estimer refforl P supporté par l'extrémité du balancier au double de celui qui correspond à la pression habituelle de la chaudière, ce qui revient
à prendre
Quoique la forme du profil longitudinal doive être parabo- Fig. 6%. lîqne, el déterminée par la règle
du n* 411, on est dans l'usage de donner aux extrémités une hauteur égale au tiers de celle du milieu ; et on fait passer par les points ainsi déterminés des arcs de cercle, ou la courbe d'une règle flexible, qui limitent le contour supérieur et inférieur ^dn balancier.
Enfin pour compenser l'affaiblissement produit par le percement des trous de boulons pour l'assemblage du parallélogramme et des dlCTérentes tiges, on dispose au milieu, et suivant l'axe longitudinal de figure, une nervure de môme épaisseur que les précédentes, et qui règne des deux côtés.
Exemple. Quelles doivent être les dimensions du^balaocier d'une machine à vapeur à basse"pression dont le cylindre a un diamètre iégal à O-^jao, la course du piston étant de 1",82?
La kmgiwur totale du balancier est (n« 297)
3,0825Xl",82=5-,610=:2c :
on a donc
Irdffort supporté par le piston, en admettant que la vapeur ait «ne. pression de 1,25 atmosphère » doit, d'après l'observation précédente, être estimé à
