chute toUle
13. Nivellement de pente. Le nivellement de pente consiste à déterminer des points du terrain tels que, liés entre eux deux à detix par une droite ab, cette droite fasse avec l'horizon un angle
déterminé et généralement exprimé par le quotient — r du
base
triangle rectangle dont ai est l'hypoténuse. Ainsi, l'on dit que la pente des routes ne doit pas dépasser le ^^ ou C^.OS par métré.
On emploie le niveau de pente pour déterminer les points qui satisfont à de telles conditions, mais la houe iole-ni veau (p. 958) peut, avecquciqne soin, le remplacer.
iS06 NIVELLEMENT.
Il suffit, en effet, pour la transformer en niveau de pente, d'amener le zéro du vernier sur la division du limbe qui donne l'angle ÎDscrit dans la troisième colonne de la table ci-dessoos, et qui correspond à la pente par mètre donnée dans la première. On opérera ensuite comme il est dit plus bas. ^
Valeurs angulaires des pentes par mètre»
Pentes
1 de bauteor
Angles
Penles
4 de hauteur
Angles
par mèlre.
80 r base.
eorrespondaoU.
par mètre.
sur base.
eorrespondaols.
o.ot
Voici divers exemples des méthodes qu'on peut employer, on en trouverait facilement d'autres au besoin :
14. Déterminer les positions d'une série de points tels que de la station S à chacun de ces points^ il y ait une pente de 0*°.07 par mètre. Réglez le niveau et la lunette comme pour prendre une cote de niveau. Placez invariablement la ligne de visée du voyant de la mire à une hauteur au-dessus de son pied précisément égale à celle do l'axe horizontal de rotation de la lunette au-dessus du point S du terrain.
Amenez alors le zéro du vernier sur le limbe^ de telle sorte quo l'angle avec Thorizon = 4"" OM 5'^ Fixez bien la lunette dans cette position. Faites porter la mire à des distances quelconques dans la direction déterminée. Tous les points sur lesquels posera son pied et qui seront tels que, sans mouvoir le voyant, on apercevra la' ligne de visée à la croisée des fils de la lunette, satisferont à la condition demandée.
Les points les plus éloignés de la station pourraient exiger que l'on tint compte de la réfraction et de la sphéricité (5).
15. Nivellement trigonométrtque. Il est quelquefois plus commode et plus court de déterminer la différence de niveau de deux points tr^-éloignés par la trigonométrie que par les méthodes exposées ci-dessus.
Soient, par exemple deux sommets A, B dont on connaît la distance c (fig, 5, pL XGiV) donnée par un plan, une carte, etc.
Si da point Aon mesure l'angle de dépression HAB, ou du point B^ l'angle de hauteur A BN qui lui est égal, il est clair que l'on aura souyent avec une approximation très-sufGsante pour la difTérencc de niveau AN entre ces points
AN=cXtang.B.
Cette méthode est souvent employée lorsque Ton est en vue d'un sommet dont la hauteur (p. 413) est bien connue.
16. Si du sommet A on apercevait d'anires poinis B' B'' B"^ et que sur le plan ou la carte on eût les distances c\ c^\ c'" de ces poinis à la projection de A, on relèverait du point A tous les angles de dépression de ces points qui donneraient les angles do hauteur B', B", B"' formées en B', B", B'". Alors les valeurs c' tang. B', ef^ tang. B'', c"' tang. B'^' fourniraient les cotes par rapport à A, et par suite les différences de niveau des points B', B'^ B'" entre eux. Ces procédés sont très-commodes lorsque l'on a à faire la recoti'^ naissance d'un pays de montagnes.
17. Tjorsque la distance de deux points A e/ B dont on cherche la ëffèrence de niveau est tris-considérable j on emploie encore la méthode suivante (fig. 2, pi, XCY).
Du point B on mesure la distance zénithale ZBA. L'instrument donne z, et il faut ajouter à cet angle celui rque cause la réfracffoii(p. 1078). D'où distance zénithale vraie ZBA=r-[-r.
On admet alors que Tare BN se confond avec l'arc terrestre An, cl celui-ci avec sa corde A. Or^ le triange isocèle BNO donne
NBO=BNO=90'>— |C
et B étant le rayon terrestre, on a
*=2Bsin.|C=BCsin.l" (1)
en prenant la longueur du petit arc terrestre ^G pour son sinus, après l'avoir converti en secondes.
Faisant AN =A= différence de niveau cherchée, le triangle ABN donne ainsi
sm.A »in. (« + r — C)
en remarquant que B=90* — z — r-}-^C, et que A=PB A=iï+r— C.
18. Si Ton met la valeur moyenne de r dans l'équation ci-dessus, elle devient simplement
. , co8.(»~0.42C) .
et donne souTenl^ avec assez d^approximalion , la diRèrcnce de niveau cherchée.
19. Si le sommet A est visible de plusieurs points B'B"B'"..., leurs dislances i'A" *"' étant données parla cartc^ on trouverait de môme pour chacun d'eux les valeurs correspondantes h'h"h"^ qui fourniraient ensuite, par approximation, les différences de niveau de ces points entre eux. Hais cela suppose que de chacune des stations B'B"B"' on a pu viser au môme point du sommet A, ce qui nVst pas toujours possible.
20. NitellemerU approximatif de sommets qui ont la mer pour horizon. Si de divers sommets SS'S" (/îj.e, p/. XCIV) on relève à chaque station S la distance zénithale z des limites M de Thorizon, et si l'on y ajoute la réfraction r, le triangle MSC^ rectangle en M, donnera, en remarquant que
;j+r=:90o+C d'oùC=«+r— 90<» (4)
A = ïfc^ = RUng.Ctang.lC (5)
c'est la formule (b) de la page 513 j on en déduirait, par lesnoémes raisonnements, les hauteurs A en fonction de Tangle de détMression d qui devient en effet == (z — 90o) lorsqu'on néglige la réfraction r» comme on l'a fait dans le tableau de la page 514.
Si Ton doit tenir quelque compte de celle-ci, on peut lui supposer sa valeur moyenne r=0.08G dans l'équation (4), ce qui donnera C=1.08(«— 90^).
Mettant cette dernière valeur de G dans l'équatioD 5 ; observant que G étant un angle très-petit, il n'y a pas d'erreur notable à supposer tang. mG=mtang.G, il vient
A=RX 1.08 X0.54Ung.*(z— 90^=0.5832 tang.2(«— 90o). (6)
21. On comprend que les hauteurs absolues A, h' V... que l'on obtiendrait par ces méthodes à chaque station S, S', S"... ne méritent pas une confiance absolue, mais elles peuvent éclairer sur les différences de niveau de ces diverses stations entre elles, lorsque les circonstances atmosphériques auront été sensiblement les mêmes pour toutes les observations faites; l'après-midi est le moment de la journée le plus favorable h Texaclitude de celles-ci.
22. Nivellement baromitriqtie. J'ai dit à l'article Instruments (p. 963) les difficultés que présentait le transport des baromètres destinés à la mesure des hauteurs, tels qu'on les construit encore aujourd'hui, mais je n'en dois pas moins rappeler ici la formule empirique qui permet de tirer de leur observation la hauteur approximative d'une sommité au-dessus du niveau de la mer. Soient :
«=Qonibrecons(an(= 18393°^ d'après Ramand^ nombre dont le logarithme est 4.2646527.
ai=aiitre nombre constant = 0.0028371^ et qui a pour logarithme â.45287.
ik'=:haateor da baromètre à la station inférieure.
fc= hauteur du baromètre à la station supérieure.
l'=température centigrade à l'air libre à la station inférieure.
/= irf. — irf. — id supérieure.
6= excès de température du mercure du baromètre que Ton obtient en retranchant la température du mercure k la station supérieure de celle qu'il avait à la station inférieure. *
ft peut être négatif.
1 = la latitude du lieu^ toujours connue avec assez d'approximation.
Z=: différence de niveau des deux stations.
Z=a{log.V—log.A— 0.000086 |[l + 0.002(l' + 0](i+«<5os.2<). . (7) On a donc à observer^ savoir :
A la station inférieure A', ^ et la température du mercure;
À la station supérieure h^ t et la température du mercure.
Voici «n exemple de calcul appliqué aux observations faites par Ramondy au Pnj-de-D6me^ pourlequeW=45o46^-
A Glermont, station inférieure, on avait &'=0°'.72852; i'=:28''.3; température du mercure 24<'.7 ;
Au Puy-de-Dôme 9 station supérieure, on trouva A=0"'.70565; f=25''.5^ et température du mercure 27<'.8.
Donc 0 est négatif et = — 3o.l, et l'on a
Z = 1839S { log. 0.72852 — log. 0.70565 + 0.00025 j X [1.1076] (1 + 0.002837 cos. 91*. 32').
Pour calculer Z , on commencera par prendre la différence des logarithmes, ce qui donnera
log de 0.72852 1.8624415
—log. de 0.70565 î. 8485893
