Accéléraiien. Les mécaniciens nomment accélérations les

quotients —, —, — de raccroisscment de la vitesse divisé par

l'élément du temps, et les géomètres appellent ces mêmes rapports forces accélératrices. Il est évident que ces quantités ne sont point des forces (1) -, que ce sont des longueurs exprimables en mètres, de même que la constante jf = 9*^.80896; ce sont les accroissements de vitesse que recevront, en une seconde, les poids P P P', quand les forces constantes F F' F , qui sollicitent ces poids, pourront agir sur

eux pendant toute cette durée. La forme des valeurs de ---', ---, -7— ■^ dt dt dt

montre que Vaccélération est toujours égale à la fraction de la constante g exprimée par le rapport du poids mouvant au poids résistant (27). L'accélération est dès lors constante, lorsque ces poids sont eux-mêmes constants : elle varie au contraire avec les intensités F, F' de la force mouvante (équation 7), le poids P à mouvoir demeurant le même.

17. Accroissements de vitesse \ mouvement uniformément varié. Il

1 r j .J, .' à%) dt>' du'

importe de ne pas confondre ces accélérations^--, ---, •-— avec ^ "^ dt dt dt

dvy dv\ du\ Nous venons de dire que les accélérations exprimaient

les sommes f «p' y ^^ ^^"^ '^^ accroissements de vitesse que le mo«

bile acquerrait pendant une seconde^ dv, dv\ du' sont bien aussi des

accroissements de vitesse, mais ce sont ceux-là seulement qui seront

acquis durant l'élément de temps dt. Ils sont eux-mêmes les élé^

FORCES. 78i

ments des yitesses finales v v' u\ acquises (éqaat. 5 ) après nn nombre I de secondes. — « Lorsque le poids à mouvoir et la force mouyante sont Tun et l'autre constants (équat. 6), les accroissements de vitesse do sont égaux pour chacun des instants dt du mouvement; ce qui fait dire que ce mouvement est unifarmément varié. Les forces mouvantes F F' agissent donc sur le mobile P, à chacun des instants du mouvement, comme s'il était en repos, et la vitesse, qu'il peut avoir acquise à un instant quelconque, n'influe pas sur la grandeur de Taccroissement de vitesse qu'il reçoit dans l'instant Suivant.

18. Vttesseê finales ou acquises. Dans le mouvement uniformément varié, les vitesses finales ou acquises v v\éq. 5) sont les sommes des accroissements égaux de vitesse accumulés dans le mobile depuis l'origine du mouvement^ et sont dès lors proportionnelles au nombre t des secondes écoulées depuis cette origine. Leurs

valeurs générales ^, — expriment, ainsi que nous l'avons dit plus

haut, les nombres de mètres que le mobile tend à parcourir en une seconde, à partir du moment on les vitesses finales v v' lui sont acquises. Les vitesses finales v v' acquises par un même poids P à la fin d'un même temps t, croissent (éq. 5) avec les intensités F F' de ces forces mouvantes.

19. Chemins parcourus. En introduisant dans les équations (4) les vitesses finales v v' (5), il vient

Ces relations montrent que les chemins parcourus dans la direction de forces eonstanies qui ont agi d'une manière continue sur un mobile pendant le temps ^, à partir du repos, sont le produit de ce nombre de secondes par la moitié des vitesses finaleSr^On a donc aussi pour le cas du mouvement uniformément varié

de sorte que la vitesse acquise à la fin de la première seconde est le double de l'espace que le mobile a déjà parcouru dans la direction de la force mouvante.

20. Voici, au reste, un tableau général des formules ^ui régissent le mouvement uniformément varié qui résulte de l'action continue d'une force constante F sur un corps libre dont le poids est P ; t étant toujours la durée de l'action de la force « e est l'espace parcouru à partir du repos à la fin du temps t, et v la vitesse acquise à ce môme instant.

c= Jij/« = |l|=^ = i«,<» = i«< (11)

* = Iï=l/?£Î=:*=:l/!i = ^. .. (13)

Ces formules se déduisent directement des résultats obtenus cidessus.