PARABOLE

qui passe par le Coycr F est égal d quatre foie la distance z du sommet au foyer

P=*« .... 4r = îp (2)

6. Equation au paramètre. Mettant ceUo valeur à la place de z dans (1)y on a pour Y équation au paramètre

y*=:/>a;; j/=±l/|ïa? ou ^ = paramètre . . (3)

c est-à-dirc que 1$ carré de ï ordonnée d'un point est égal au produit de son abscisse par le paramètre. Donc aussi les carrés des ordonnées j*, y'* de deux points Mj R, sont entre eux comme leurs ahsdsset X, x'.

7. TangenMSy nermalesj etc. Les in^tho<ks générâtes exposées an mot Courba (p. 429) donneol facilement pour }a êemgente TM la sous-tangente VT, la normale M I et la sous-normak PI au point quelconque &I dont les^ ordonnées sont x et y^ savoir :

Sous-normale PI=2;5=Jp (4)

8. Ainsi la sous-normale est la même pour tous les points de la courbe, et égale d la moiHé du paramètre oudla distance du foger à la directrice.

Normale MI=:N=:f \/p (iar-fp) (5)

Sous-tangente TP= 2a? (6)

9. La sous^tangente est double de l'aèseisse^ et AT=:: AP. Tangente TM =: 2 \/x(x + x) = 2 \/7Z (7)

10. Si de la sous-tangente 2« on retranche FP=:« — x, il reste tT!z=zX'\-z=iv: donc la distance du point quelconque M à la directrice égale la distance du foyer au point T, où la tangente rencontre Taxe des x. Ges Irgnes HM, FT, étant parallèles et égales, MF et HT sont nécessairement parallèles et égales entre elles: mais FM=tJ=HM : donc HMFT est un losange: donc aussi ses dîaffouales H F, TM se coupent réciproquement à angle droit au point U en parties égales, et la direction M T de la tangente en M perpendiculaire à HF passe par le milieu de cette ligne et divise Tangle H MF en doux parties égales.

11. Les rayons lumineux AM parallèles à Taxe AI d^one parabole se réfléchissent au foyer, et ceux qui émanent du foyer F se réfléchissent parallèlement à Taxe : angle QMA=TMF.

12. La sous-tangente de la parabole étant z=z2x, il en résulte, en en retranchant Tabscisse x du point M, que AT est :=x ou que le sommet A et le pied T de la tangente sont toujours distants de x-