PARABOLE

der lorsque la grandeur du dessin à réduire exige le déplacement général de rinstrument.

Oa tracera avant ce déplacement deux lignes homologues AB, ab sur le modèle et sur la copie. — On donnera alors à l'instrument sa nouvelle position. On placera le calquoir sur A, et Ton amènera a de la copie sous la pointe du crayon; on déviera le crajon sans changer la position du pivot de Tinstrument^ on enfoncera une aiguille fiqe en a. Alors on amènera le calquoir sur B du modèle et Ton fera pivoter la copie autour de l'aiguille a jusqu^à ce que b arrive exactement sous la pointe du crayon. Il n'y a plus alors qu'à continuer la réduction.

PARABOLE (pi XGYI, fig. 1). 1. Gn point fixe F nommé foyer est donné ainsi que la position d'une droite YZ qu^on appelle dttectrice, la courbe M'AAI, dont chaque point II est à égales distances MF=MU du foyer F et de la directrice^ est une parabole. Cette courbe est celle que Ton obtiendrait en coupant un cône droit par un plan parallèle à Pune de ses génératrices.

2. Il résulte de la définition môme de la parabole que^ si^ sur la perpendiculaire FV menée du foyer F à la directrice^ on prend un point A à égales distances AF= YA=;:r de F et de Y, ce point appartient à la courbe; il en est \Qionmet. La perpendiculaire FAY prolongée est prise habituellement pour Taxe des abscisses â?; PM, FK, sont les ordonnées y de la courbe. La double ordonnée KK^ qui passe par le foyer F^ est le paramètre p de la parabole, et la droite FM menée du foyer à un point quelconque M de la courbe est le rayon vecteur v de cepoint : v=2{z-\^oci) par définition.

3. Equation de la courbe. Les x étant comptées à partir du sommet A, la propriété du triangle rectangle donne immédiatement:

FM*=FP*+PM* ou «* = (a;+J5)*=(a?~x)»+y* d'où y^=4aî^ etj/=±2|77ir. .... (1

4. Cette équation de la courbe suffit pour montrer que 1"" la parabole a deux branches AM, kW parfaitement symétriques, puisqu'à une valeur quelconque de x correspondent deux valeurs de y égales et de signes contraires; 2'' ces branches sont infinies, car l'ordonnée y a toujours une valeur réelle, quelque grand que soit X positif; 3"* y devenant imaginaire, lorsque Ton fait x négatif, aucun point de la courbe n'est situé du côté de la directrice par rapport au sommet A.

5. Paramètre pz=.liSJ . Faisant â?=i? dans Péquation (1), elle donne y=s^p=:j;22; donc le paramètre p ou la double ordonnée