S34 PARABOLE

AM autour de AP. On l'obtiendra en mullipliant Taire APM par la circontérenco que décrit le centre de gravité de cette aire^ centre

situé (p. 243) à une distance de l'axe des x:z=:'^y, il vient donc

c'est la moitié du volume du cylindre de même base ny^ et de même hauteur X, Le tronc de paraboloïde s'obtiendra facilement par différence

20. Traces. La parabole se trace par potn/5, les tracés continus manquant de précision, l"" Le paramétre p étant cooni/, on prend des X croissantes par différences égales; on éiéve par leurs extrémités des ordonnées y doubles et indéfinies : l'équation (3) donne les longueurs des ordonnées correspondantes k chaque valeur de j?. On fait passer une courbe par leurs extrémités^ soit à la règle^ soit BU pistolet.

21. Le lieu A du sommet étant fixe ainsi que la direction de Taxe des â?TVI qui passe par A^ on fait AF =Ay=;ï=:fp; ce qui donne le foyer F et la position de la directrice perpendiculaire à TVF^ lorsqu'on connaît z ou />. Par des points quelconques de Taxe des Xy on élévo des ordonnées indéfinies M&i' -, puis^ du fojer F comme centre et avec un rayon (â;-{-j;)=yP= distance de leurs pieds à la directrice^ on recoupe chaque ordonnée positive et néga* tive par un petit arc de cercle qui limite leur longueur (2)

22. Dans les arts^ le tracé suivant donne la parabole avec une approximation trés-grandc (pL XCV, fig. 6). On suppose connaes la plus grande ordonnée =GBet la plus grande abscisse =€¥; sur le double AB de la première^ on construit un triangle isoscéle ADB d'une hauteur DG=2GY5 on divise chacun de ses côtés DA, DB en un même nombre de parties égales^ seixe par exemple; on numérote l'un des côtés de haut en bas, et l'autre de bas en hant^ comme l'indique la figure, où Ton n'a adopté toutefois que huit divisions. Il ne reste plus qu'à tirer des droites par les points de division de même numéro. Avec seize divisions, le polygone para^ bolique se confondrait à l'œil avec la parabole.

23. Tangentes. Par un point donné M sur la courbe, mener une tangente à la parabole (fig. 1, pL XCVI). Menez MH perpendiculaire à la directrice ou à l'ordonnée MP, et alors égale au rayon vecteur FM du point, joignez HF; le milieu 0 de cette ligne étant sur la tangente (10), tirez MOT.

24. Ouj mieux encore, marquez le pied P de l'ordonnée du point donné M; faites AT=AP= x, et menez MT (9).

25. D'un point extérieur j mener des tangentes d la parabole. Si le point extérieur T est sur l'axe des x, faites AP = AT, menez la