PARALLAXE

perait la station 0 et Taulre la station O' -, et dès lors ils attribacraient à Tastre^ vu de leurs stations respectives, des situations différentes. Or, les éphémérides étant destinées à servir en tous lieux, on a dû y supposer que Tobservatcur occupait une station déterminée, et celle qu'on a choisie est le centre même de la terre ou C.

On voit ainsi comment la parallaxe affecte la hauteur vraie d'an astre. L' étant cet astre, l'observateur O, qui le voit de la surface, lui attribue une hauteur AOL'; vu du centre G, la hauteur deviendrait ECL' = LAL' = LAM -|- p, en faisant A M parallèle à OL'.

Tenant compte de la réfraction (p. 1075), dont Tinflaence e«t contraire à celle de la parallaxe, on a donc en général

géoccntriquc. 1 = ^*"*- ^^^^^^^^ + P^-Ua^c - réfraclion. ^"géocen^lriq^^^^ xénilhale obseryéc — parallaxe + réfraclion.

Il nous reste à trouver la parallaxe de hauteur p=L'AM enfonction de la parallaxe horizontale donnée par les tables.

D étant la dislance CL' de l'astre au centre de la terre, dont OC =R est le rayon, h la hauteur AOL' de l'astre L' ou z sa distance zénithale ZOL', observées de O à la surface terrestre, le triangle L'OC donne

— ^ = -• ou sensiblement p = — cos. h coB.h D '^ D

Lorsque l'astre est à l'horizon, le second membre se réduit

à ~ ; c'est la valeur do la paraUaxe horizontale P. On a donc en/

général

p = V cos. h=z P sin. z

p et P étant l'un et l'autre exprimés, soit en minutes, soit en se* coudes : ainsi

La parallaxe de hauteur :=zparallaxe horizontale X cosinus delà hauteur apparente = paraUaxe horizontale X sinus de la distance zénithale. La parallaxe est donc nulle lorsque l'astre est au zénith.

Soient la distance zénithale de la lune corrigée de la réfraction =770 45'36".5 = Z, et P donnée par les éphémérîde8=59'33''.â, on a

log. sin.Z 9.9900140 Z = 77o 45' 36".5

log. P en secondes 3.5530573

log.p en secondes 3.5430713 p = 0** 58' 12''

Distance zénithale géoccntriquc = 76^ 47' 24''. 5 On rappelle que la première partie des tables de Callet, celle qui

PARALLELISME des (ranehei. 1239

donno les logarithmes desnombres^ fournit iroinédialement les logarithmes des arcs en secondes, et, réciproquement^ les arcs en secondes qui correspondent à un logarithme donné. Chaque page de cette partie offre^ à la gauche des nombres^ deux colonnes où sont indiqués les arcs qui^ rédoits en. secondes^ produisent ces nombres. Le logarithme de ce nombre est celui du nombre de secondes de Tare ; sa caractéristique est 3, si l'arc se trouve dans la première colonne^ et 4 s'il est dans la seconde.

PARALLÉLISME DES TRANCHES. Hypothèse imaginée dans le but de faciliter la mise en équation des problèmes relatifs au mouvement des fluides. Elle consiste à admettre que toutes les mo^ lécules qui traversent une même tranche perpendiculaire à la direction du mouvement de la masse fluide y sont animées de vitesses égales et parallèles. Admettre cette hypothèse^ c'est admettre en même temps que la pression dans le sens du mouvement est la même pour chaque élément superBciel et égal d'une tranche. Ainsi, lorsqu'un liquide s'écoule d'un vase par un orifice horizontal, ou considère la masse liquide comme partagée en tranches planes parallèles infiniment minces^ d'égal volume. On regarde les molécules liquides d'une même tranche comme ajant toutes la même vitesse verticale ; et on attribue à chaque tranche la faculté de se resserrer et de s'élargir^ tout en conservant son volume, suivant que l'exigent les variations des sections horizontales du vase. Il en résulte que les vitesses sont ainsi en raison inverse des sections du vase ; hypothèse fausse en elle-même, qui a cependant conduit parfois à des résultats assez approximatifs lorsqu'elle a été appliquée avec mesure et discernement h certaines circonstances du mouvement toujours si compliqué des fluides. Daniel Bemoutlli est^ je crois, l'inventeur du parallélisme des tranches (année 1738).

PARALLÉLOGRAMME DE WATT (pi. XCYII, fig. 1), appelé en France parallélogramme articulé par tous ceux qui se plaisent à plonger dans l'oubli les noms des inventeurs. Le parallélogramme articulé a été imaginé et appliqué par ÎFatt dés 1784; et, bien que cet organe important ait une certaine analogie avec le pantographe (page 1228), nul avant Watt ne paraît avoir songé à tirer parti de ce système flexible pour changer le mouvement circulaire du balancier AB en un mouvement rectiligne au point f, ou du moins sensiblement rectiligne.

Nous avons donné (page 140), à l'article A'eUe^ une théorie générale et suffisamment exacte du mouvement de ces systèmes^ d'après M. Willis, Nous ne la reprenons ici que pour en montrer Tapplica* tion et justifier le tracé que nous indiquons ci-dessous. Nous conservons les lettres et notations de la page 140.

Tracé général du parallélogramme de Watt, AB est la longueur L

1240 PABÀLLËLOGRAMME de Waii.

du demi-balancier ou plutôt la distaoce des axes des tourillooa dés figures i ot â de la planche XVUL II décrit au-dessus et au-dessous desa position moyenne des angles BAA=BaA':=: 6. On donne habitueilement au demi-balancier AB une longueur L=s= AB entre les tourillons, telle que le sinus b'n de Tare BA' soit égal à la demilevée p^ ou demi-course Terticale du point f, course qu^l s'agit de maintenir sur la verticale BE.

Nous avons démontre (page 140) qu'en articulant deux tringles bfzzzed en des points bj e de l'axe de figure du demi-balancier, pais reliant f et d par une autre tige articulée fd parallèle et égale à ie=:Rj , on obtenait un mouvement très-sensiblement vertical du point /par les conditions suivantes : 1^ prendre un point fixe sur une horizontale CM placée au-dessous du centre de rotation A d'une quantité ÂLlAz=:ed=:bf; S'' articuler à l'angle d intérieur

une bride Ccl ayant son centre do rotation sur Thorizontale CM

et une longueur r = -» ; Ae étant = R.

Walt donnait à son demi-balancier AB une longueur L = 3.09255^ ou un peu plus de trois fois la demi-course^ ce qui fixait la plus grande valeur de 0 à IS^^SS^ soit» en nombre rond, 19o. En outre, il faisait ie=Ae ou B| = B, ce qui donnait simplement r=:R=Rj; enfin^ il a souvent pris ed=bf=p, d'où AM=:p. Avec ces conditions, le tracé se simplifie et devient le suivant.

Tracé, Du rayon horizontal AB =3.0925 X demi^course verticale p du point /"> décrivez du centre de rotation A un arc de cercle indénni. Faites la perpendiculaire AM=:p; par M menez une parallèle à AB qui limitera en b Tamplitude de I arc66'=:2B6 décrit par le point B. Tirez Ai' et Ai; prenez sur Ai les distances égales Ae=«i=:R=:B^. Du point & avec le rayon p recoupez la verti* cale de Ben /*, et achevez le parallélogramme befd. Enfin du point d, comme centre avec le rayon r=R=Rj=(e , recoupez CM en G ; ce point est le centre de rotation de la bride Cd=r.

On préfère quelquefois que le point f se meuve sur la verticale qui passe par le milieu v du sinus verse Bn de l'arc fiO. C'est alors cette dernière verticale qne l'on recoupe du centre fr et du rayon p. Le tracé s'achève ensuite par le même procédé que ci-dessus (Voir la planche XVIII).

Le tracé du parallélogramme des bateaux à vapeur s'obtiendra facilement d'après ce qu'on a dit page 141 .

PARATONNERRE. Appareil indiqué par B. Franklin^ dans le but de préserver les édifices des effets de la foudre» et réalisé par Daliàard à Marly-la-YilIe, le 10 mai 1752 (Voyez Œuvres de Franklin, tome V, p. 62 et 105).

Il se compose de deux pièces principales, savoir : l"" une tige