Quantité de mouvement. On est convenu d'appeler quantité
de mouvement d'un corps le produit M d = - d de sa masse— par
sa vitesse t?j et quantité de mouvement élémentaire, le produit- dv
de sa masse par Taccroissement de vitesse dv qu'il a reçu dans le
temps dt. Les équations 6 et 15 donnent les relations
entre ces quantités de mouvement respectives et l'intensité constante F de la force qui les a engendréesen agissant sur la masse M pendant dt ou t.
23. Force vive. La force vive d'un corps n'est point une force (1 );
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celte eipression^ malbeurensemcnt choisie et Iransplanlée depuis
quelque temps du domaine des sciences dans le langage de la poli-
lique> ne signifie rien antre chose que le produit M v^ de la masse
- d'un corps par le carré t?' de sa vitesse; — ou bien encore, le pro-
duit de sa vitesse 9 par sa quantité de mouvement - v.
24. Travail d'une farce. On appelle travail d'une force F le produit ¥e de cette force F par le chemin e que décrit son point d^application dans la direction môme de son action. Si le chemin e a été parcouru dans le tem de l'action de la force le travail est moteur $ le travail est résistant et prend dés lors un signe contraire, si le chemin du point d'application a été décrit en sens inverse de Paction de la force. Le tra?ail s^exprioie en h'iogrammètres ; et un kilogrammèlre est le tra- Tail d'une force de un kilog.^dont le point d'application aurait parcoara tin mètre.
25. Equation des forces vives- Il erâte, entre la force vive d*un corps et le travail de la force qui l'a produite, un rapport numérique» très-important, exprimé par Téquation (15)
Fc=^-t;« ' (18)
Gt qui peut se traduire ainsi :
La moitié de la variation de la force vive d'un corps est numérique-
mml égale au travail de la force (constante) qui l'a produite. Nous
Terrons plus loin (35) que ce principe est applicable lorsque Finten-
sité des forces varie.
26. Mouvement vertical. Faisant <p = jf= 9"'.80896 et F=P dans les formules 11 à 15, on retombera sur celles que nous avons données, pag. 338, pour la chute des graves. On obtiendrait entre autres
^=i9i v^gt—'j
e = ^r- = 0.05097 1>* v = l/2ffe = 4.4292 l/e
et pour les mouvements et les temps élémentaires (éq. 2)
dez=zvdt. . , . . (20) dvzszgdt
relations qui, multipliées entre elles, donnent encore :
gde=zzvdv (21)
27. Nous avons supposé, dans tout ce qui précède, que la force ODOTante F était une fraction du poids P du corps à mouvoir, on ce poids lui-même : mais on conçoit que les effets produits ne changeraient pas par cela seul que la force mouvante F serait extérieure
au corps mobile, aa lien de résider en lui. C'est sur ce fait que se fonde toute la mécanique des forces^ et c'est, comme nous Tayons Yu plus haut^ les vitesses, les accélérations produites par le poids d^un corps sur ce corps lui-même, qui servent de mesure aus: vitesses et aux accélérations que d'autres forces extérieures ou intérieures quelconques, passant par son centre de gravité, produiront sur lui. Ainsi, l'observation ayant appris qu'un corps de poids P, livré à la seule action de Tattraction terrestre ou de la force constante P, avec laquelle il tend sans cesse à descendre^ acquerrait, au bout de la pre» miére seconde, une vitesse jf, la proportionnalité entre les forces et les vitesses autorise à prendre pour la vitesse cp , que ce même poids acquerrait dans la direction d'une force extérieure quelconque, mais constante F, et, pour le même temps, le quatrième terme f de la proportion (équat. 7)
On aurait de même (équat. 6), en remarquant que gà% est l'accroissement de vitesse communiqué au poids P par la force P, dans l'instant it
p:ydr.:F:^di=dr
et c'est parce que les circonstances d'un mouvement quelconque sont ainsi rapportées aux mesures absolues déduites de la chuU des graves^
que l'on voit entrer les rapports- (21) et ^ dans les formules de
la dynamique.
La plupart des géomètres ont simplifié ces formules en y faisant - = 1, et quelques-uns même en faisant ;=: 1. Il en est résulté
une confusion qui s'est étendue jusqu'à leurs définitions fondamentales. C'est ainsi qu'ils ont été conduits à appeler /brce« accélératrices^
les longueurs j^, j^, jf, f(16).
28. Force variable. Nous nous conformons à Tusage en adoptant cette dénomination, par laquelle on désigne une force dont les intensités successives différentes seraient, par exemple, F,F',F'^F'". . • Nous concevons une source de forces dont le produit serait variable, mais une force étant pour nous un effort déterminé, un nombre concret de kilogrammes et non un autre, nous ne saurions pas plus concevoir une force variable qu'un poids variable; et de même qu'un poids variable ne peut être qu'une série de poids distincts les uns des autres, nous regarderons, ce qu'on nomme une force variable, comme une série d'autant de forces distinctes que l'on peut supposer en elle A'intensités différentes F F' F" F„.
En oQtro^ comme « ioui ie poêse dam le temps » , comme il n'est pas possible de concevoir dans le temps une durée zéro, ni dès lors une intensité F' oa F", dont Texistence aaraît une durée nulle ^ il bot bien admettre (6)^ quelle que soit la rapidité avec laquelle ces forces distinctes F F' F'' pourraient se succéder^ que chacune d'elles, on n'existe pas^ ou existe au moins pendant la durée de cet instant insaisissable dt qui sépare le passé de l'avenir, et qui n'est point nul.
Nous sommes ainsi ramenés à ne considérer, dans la force variable des géomètres, qu'une série d'intensités distinctes F F' F" F"'...., néeessairemenl constante chacune, au moins pendant l'élément dt du temps. En représentant d'une manière générale par F l'intensité ûetueUe qui s'exerce sur le centre de gravité du corps dont le poids est P, nous aurons donc pour les équations du mouvement rectiligne celles précisément qui ont déjà été obtenues 5^ 6, 7, et dans lesquelles les espaces, les accroissements de vitesse, etc...., étant pris pour l'instant dtj pourront changer d'un dt au dt suivant avec les intensités différentes F F' F'' F'L', dont la variabilité est toujours l'ane des données du problème à résoudre.
