La pièce étant uniformément chargée de p kiL par mitre de
POUSSÉES DES GUAJKPENTfi& im
longueur ei portant en outre un poids 3 P en son milieuj la charge sur chaque appui devient (P-|- pa) et le moment de rupture par
rapport au milieu de la pièce = f' + -g:)
8. Pièes renforcée par un ckevalet inférieur ei d^ux tiranêe enfer.
On oppose 3^
quelquefois q
à la flexion -^^[m^ |
de la pièce un poinçon ou cheyalat CD maintenu par deux tirants en fer.
Il faut alors
faire en sorte que la résultante R des deux tensions égfiles T> 1* dos tirants DM', DM égale l'efTort des charges en G. Or le pqids 2P étant suppôt agir au milieu même de la portée, le pqint C c^t
soumis en outre aux composantes Terticales^ -|-^ d^une charge
qu^on suppose uniformément répartie.
On a d'ailleurs ^ = 2 T sip. «
donc
2T,iD.a = 2P + p« ou T = i?±i^ = (p+^]i
h étant la hauteur du poinçon et / la longueur d*an tirant, i étant toujours plus grand que ft ^ la tension de chaque tirant est toujours plus grande que la moitié des charges totales,
L'emploi de coatrefiches AD A'D' doit être préféré^ lorsqqe la portée est un peu grande, la répartitiop des presjiipns 9'f4ablit alors comme sait (figure suivante).
9. Pièce horixontale reposant sur deux appuis, ehargée d'un 2 P en ton milieu, plus d'une ekqrge uniforme de p UL par
mêtrejr et soutenue oar dmx contrefiehes. Oa exagérera la charge sur la iéte des contrefiehes en supposant une di^(^94îon ai|x poip^s D et D'. Dans cette hypothèse, op obtient facilpmi^nt, savoir :
charge verticale en DasP-f^jt? U+ -) = V
Teffort Z dans le sens DA de la coBtrefiehe a V pour composante verticale, d'où
V = Zcos.e et Z = £±?iî±il^=:Z'
POUSSÉES DES CHARPENTES-
la composanle horizontale H de Y dirigée de D vers D' est donnée elle- même par la relation
H = Vlang.6=[P + p(a + ia')]iang.e=:H'
H et son égale H' dirigée de D' vers U compriment la pièce intermédiaire DD'.
Ces valeurs de H= H' expriment aussi les pounéen horifontalcs exercées contre les culées aux extrémités A A' des conlrefiches, les charges verticales en ces points sont évidemment égales à Y, Y'.
10. Remarque. Si la charge 2P que nous avons supposée appliquée au milieu de BB' devenait une charge mobile, il se produirait au moment où elle passe en D une charge verticale ,
2 P + p (a + i a') d'où naîtrait un effort — ^^^ J ' '^ ^ ' ' ^ COS. 6
dans le sens D A de la contrefiche , et une pression horizontale dans le sens D D' égale à
[2P-|-p(a + fa')]tang.0 = p(a + ^a')tang.0 + 2Ptang,(î
or à ce même instant^ le point homologue D' n'est poussé dans le sens D'D que par l'effort horizontal p (a -f- v^O t^ofif- ^ • donc la pièce D'B' tendrait à être déplacée dans le sens D'B' par un effort =7 2 P tang. 0 , et se déplacerait en effet si le point B' n'était pas maintenu. Des moieee (pag. 67) pourraient s'opposer à la fois à ce déplacement et à la flexion des contrefichcs.
H . Si Von remplaçait les culées du système précédent par deux poteaux verticaux, les charges verticales
appliquées aux points D, D' donneraient dans le sens des contre* fiobes les mêmes efforts z z^ que ci-dessus on
Br-
POUSSÉES DES CHARPENTES
lesquels décomposés en A et A' fourniraient les composantes horizontales
H = H'=Vtang.9
qui tendraient à écarter les points A A^ Si les pieds NN' des poteaux posaient librement sur le S0I9 ils glisseraient donc si le moment
du frottement par rapport à l'assemblage B, dont on néglige la résistance ^ était plus petit que HA% /'étant le coefficient du frottement et A% h les distances B A, AN.
12. Si Von suppose au contraire que les pieds NN' des poteaux sont reliés par une semelle N N' ( même figure ) , chacune des poussées H se décomposera en deux autres appliquées horizontalement aux points N et B^ et telles que si on les désigne respectivement par n et i ^ on aura
n est la tension de la semelle NN', et b un effort qui tirerait dans le sens DB et tendrait à augmenter la disjonction en D, s^il n'y était pourvu.
Si Timmobilité du point B a été assurée, les deux eiTorls ci-dessus ont des moments égaux par rapport au point A ; ce moment
nh = bh' =
hh
Ï^Vtang.
est celui qui tend à fléchir le poteau ou à le rompre en A.
13. Système trapézoïdal {6g. suiv.). Soit, pour abréger, V Y' les composantes verticales égales appliquées en B et B' des charges symétriquement distribuées sur la pièce horizontale B B^ ^ on ob-
tiendra faeilemcnt pour les efforts %'=,%' dans lessensBN^B'N'
POUSSÉES DES CHARPENTES
jr = «'=-
8in. i
et ponr la tension H=H' de la semelle N N'
tang.
H et H' sont donc aassi les poussées égales et contraires suÎTant BBetB'B.
Négligeant, comme il convient toujours de le faire, la résistance des assemblages, on voit que si quelque cause accidentelle rendait H > H% le système tournerait autour de ses quatre angles N^ N% B, B'.
14. On pourrait opposer 4 la rotaiion du syslime des liens comprimés A D ou étendus A' D' qui roidiraient les angles* Soit alors K Fexcès de H sur H', et h la hauteur du trapèze à un instant donné, K h sera le moment qui tend à faire tourner le point B autonr de N, si c est l'effort de compression du lien A D que nous supposons d'abord agir seul et N G la perpendiculaire abaissée de N sur sa direction, la stabilité exigera que l'on ait cXNG>Kib oa tout au moins
cxNC = KA c=z
Kh
NC
et l'on voit facilement^quel que soit le nombre des liens^ que la somme des moments de leur résistance (moment pris pour chacun par rapport au soQimet N de l'angle qu'il roidlt) doit être au moins égaie au couple de déformation KA.
15. Systèmes triangulaires ^ éléments des fermes. Les systèmes triangulaires ont sur tous les autres, et sur le système précédent en particulier, un avantage qui les recommande exclusivement et qui consiste en ee que, daoa cet figures, l'invariabilité de la ioagueur des eOtés aasore compiétemeDl riovariabilité des angks. Awù cntresl-ils avec raiaoo dans la plupart des coostractions en char-
PODSSftCS DG6 €BAl»fiNTES. 1S35
pente^ et surU>«4 ians ks fermes (pag. 729). Moqs éCudJergiis ici les priDcipaax 4^eDtre eux, et noas ferons ijoalquefois vtèêge -da théorème suivant qui permet d'introduire facilement dans les équations les lignes de Tépure elle-méaae, et dont Whewell à\e premier, je crois, songé à tirer parti dans ce genre de recherches.
Théorème. Lorsque trois forces non parallèles maintiennent un système rigide en équilibre, la direction de Pone d^entre elles passe Décessair^menl par le point de concours des deux autres ; clic est égale et opposée à la résultante de celles-ci.
16. Soit donc un système triangulaire CAD» chargé en B d'un poids P, et dont les points fixes G, A sont essentiellement des chevilles situées sur une même verticale. Prolongez la droite CD jusqu^à ce qu'elle rencontre la verticale de la charge P. La réaction des chevilles G,D, agissant suivant G E , il résulte du principe précédent que la réaction de la cheville A s^exerce nécessairement dans la direction A E.
Désignant par G, A, D, Pintensité des efforts aux chevilles marquées par les mêmes lettres G, A,D; prenant la parallèle GAà la direction de P pour représenter cette force, le triangle GAE aura ses côtés proportionnels aux forces G, A , ? du système en équilibre, et parallèles à leurs directions ; d'où
