Ferme sans tirant. Appelons

p h poids moyen du mètre de toiture, y compris la couverlare

(p. 464), les pannes, les chevrons, les arbalétriers (p. 728) ; L la demi-portée de la ferme ; f l'inclinaison des arbalétriers sur Fhorizon; d la distance d'une ferme à la suivante ;

R la résultante des efforts qui agissent au pied A de Parbalétrier; a rinclinaison de cette résultante sur la verticale;

a la loogaeur de Tarbalétrier =

cos.t

h la montée de la ferme = L tang. %;

pdL

abréger

. sera la charge portée par chaque arbalétrier; faisons pour

pdL

COS. i

et décomposona cet effort vertical P appliqué au milieu de chacun des arbalétriers en composantes parallèles appliquées à leurs extrémités A;, B, A'. Notts aurons ainsr trois forces verticales, savoir :

xP en A: -P en A' 2 ' 2

z=PenB

POUâSÉIS DS8 GHARtfôïTBS.

et/

y DP

bI/-,

Décomposant de nouveau cette dernière force P en deux autres %y z dans le sens des arbalétriers^ on aura

Ssio.t

pour la moitié des efforts exercés aux points A^ A' dans la direction des arbalétriers.

Transportant jk en A et Ty décomposa&t horôontalement et verticalement, on a pour la composante horizontale H

H=:H'=«cos.t=- = -—

2tang.t 2 A

et pour la composante verticale

zsm.t = —

Ajoutant la composante verticale \ P qui agit déjà en A , on a pour TefTort vertical V total qui agit au pied de Farbfllétrier

Ainsi la résultante R de tous les efforts qui poussent le raur sur lequel pose la sablière a pour intensité

R=J/V» + H' = P(/«+j^ = H|/l+4t.ng.^-

Quant à sa direction, elle est déterminée par H=:Vlang.a, d'où tang.a =

2 tang. i 2 A

Ainsi la tangente de Tinclinaison \ de la résultante par rapport é Vkorixon est double de la tangente de Finclinaison i du tpit

tang. 1=2 taog.t ==:

134S POUSSÉES DES CHARPENTES

La demi-portée L restant la mème^ la valeur de t qui rendra minimum (pag. 1133) PefTort R snr le mur est donnée par

tang. t = l/'l- ou A = 0.707 L ou t = 35ol6' la poussée horizontale H devient dans ce dernier cas

On pourra sçivre les effets de la résultante R sur les murs qui portent la ferme, pag. 1188.

25. Ferme avec tirant. On opérerait pour ce cas comme pour le cas précédent^ et l'on parviendrait aux mêmes résultats, à cela près que

2 Ung. t 2 h

serait alors la valeur de la tension T exercée sur le tirant, et que la poussée horizontale H étant détruite par cette tension, la résultante R se réduirait à y =P, chacun des murs d'appui ne subissant plus qu'une charge verticale P.

Si Centrait était situé à une distance irerticale x en contre-bas du faite, on aurait pour sa tension T'

T%z=:Rh=^ ou T/ = ^

26. Fermée à grande portée avec tirants horizontaux et inclinés j enfer et contrefkhes ou chevalets. AB, A' B sont deux arbalétriers en fer ou en bois réunis par un tirant horizontal A A' en fer. Le milieu G, C de cha«un d^eux repose sur une contrefiche ou un chevalet CE perpendiculaire à Parbalétrier, et qui s'oppose à la flexion en G, en vertu des efforts que lui transmettent les tensions des tirants en fer AE^ EB. Ces deux derniers tirants ont des longueurs égales^ et les triangles A E B , A' E' B sont dès lors isocèles.

Donnant à P la signification qu'on lui a attribuée (24) ^ on obtient par les mêmes raisonnements^ pour la tension T du tirant intermédiaire EE'

j P PL

2 (ang. t 2 A

h étant toujours la montée de la ferme, et L sa demi-portée.

POUSSÉES DES CHARPENTES

Mais» outre la tension générale T que subit tout ]e système des tirants tiorizontaux A E -f EE^ -f E' A' Jes parties A E , A'E' , reçoivent un eicèdant de tension l dû à l'effort des contrefiches ou chevalets G E , G' E' ; effort qui produit ausssi la tension propre T, des tirants inclinés BE^ BE'.

On réglera ces tensions en remarquant qu'elles ne doivent pas dépasser celles qui seraient strictement suffisantes pour empêcher l'arbalétrier de fléchir au point G. Il suffit donc que leur résultante R^ dirigée suivant EG, fasse strictement équilibre à la composante suivant GE de TefTort qui tend à abaisser le point G. Or les points A et B étant devenus fixes en vertu de la tension T^ la charge

verticale en G se réduit^ comme au n» 24^ ^ 0 ^ ti s^ composanté R suivant GE devient

R = - P COS. t

Les triangles AGE, BGE étant égaux, on a facilement pour les composantes ^, T, deR suivant AE^ EB

— T — -JL. — P

* 28iD.« 4taDg.t .

de sorte que celle tension t s'ajoutanl à celle T que subissent déjà les tirants horizontaux A A* par le seul elTet de la poussée de la ferme^ il arrive définitivement que T^ désignant la tension totale sur les tirants extrêmes AE A'E'» on a entre toutes les tensions t, T, T^, Tj du système les relations

et Tj = 0.75

Ces fermes sont fort à la mode aujourd'hui où la légèreté est

1344 POUSSÉES DES GBARPÏNTES.

plus appréciée que la véritable économie (pag. 557); à ce litre, on pourrait parfois y remplacer le fer par des cordages en chanvre.

27. Action de feau sur deux iraverses horizontales, p étant la pression par métré ^

courant de tra- ■*"•

verse dans le sens horizontal, 2a la ^ longueur de Pune d'entre elles , (f Tangle du buse CMM' ^ p X 2 a sera la pression totale perpendiculaire à MM'. Cette pression se décomposera en deux forces, chacune = pa, appliquées en M et M'. La pression H parallèle i G M ^ que les traverses exercent l'une contre l'autre en M', a donc pa pour composante perpendiculaire à MM', d'où

/)a = Hsin.(p; H =

et sa composante Z dirigée suivant M' M est telle que Ton a

Z = H COS. (fz=z

Ung.^

28. Appareils divers. Dans l'appareil ci-joint, Teffiort R qui comprime la pièce G A est la résultante des tensions P et T des cordes G P, G B; on a donc "^

P COS. t'

et T =

sio. (» — %')

8iD.(« — t')

-<-^^^s^5Ji^î^^

2^S^5SSkS?SCSffX7B93SE^

la pièce Â G tend à faire glisser son support^ et l'eiïort horizontal H qu'il faudrait opposer à ce glissement est, abstraction faite du frottement,

H = Rcos. i = -

PC08.t'C0S.t

8in.(t — i')

29. Le système suivant, qui revient en principe à la chèvre des architectes, jouit d'une stabilité que n'offre pas le système précédent.

A G est l'intersection da plan vertical qui contient les cordes