CHARGES
par ràfèlrè «= —■.
Compressions par mètre =. y
réeUes.
0.000 156 O.COO 323 0.000 498 Ô.000657 0.000 829 0.001 003 0.001 180 0.001 362 0.001 542 0.001719
supposées proportionnelles.
kHéH
ACC0URCIS5EMEMTS
permanents
)[>ar
mètre.
0.000003917 0.000018833 0.000033333 0.000 053 750 0.000 070 583 0.000 090 625 0.000117083 O.OOO 142 666 0.000170917 0.000207000
71. Nous voyons ici le défaut dV/a«/fctY<^ se manifester encore, dès les plus faibles charges, sous la forme à^allongements permanents dans le cas de Pextension^ et de raccourcissements pertnmenU dans le cas de la compression. On voit de même dans le premier tableau les allongements réels croître plus rapidement que les charges, et cet effet est plus sensible dans la fonte que dans le fer. Les compressions par mètre croissent aussi avec plus do rapidité que les charges^ mais suivant une loi différente de. celle qui régit les extensions. Bien que les courbes tracées planche CVlll, et qui représentent les deux tableaux précédents, se confondent assez bien en une seule et môme droite tant que les efforts ne dépassent pas 2^.50 par millimètre carré, il parait que, on général ou mieux en moyenne, il n'en est pas ainsi.
En effet, la discussion générale de toutes ses expériences sur la fonte a conduit M. Hodgkinson à deux lois différentes, l'une pour l'extension, l'autre pour la compression, lois qui Se trouvent exprimées avec une grande approximation par les formules suivantes.
72. Lois de V extension de la compression de la fonte. Soit Ko l'effort en kilogrammes capable de maintenir allongé d'une quantité absolue e un prisme de fonte de longueur et de section primitives L et A^ toutes les dimensions étant exprimées en mètres, on a
^=»(x)-»(Tr
et m= 9 805 383 948 n = 2 045 959 898 400
De même Kq étant l'effort en kilogrammes capable de maintenir raccourci d'une quantité absolue c un prisme de fonte de longueur et section primitives L et A, on a
^=p ii) -« ii]
et p = 9 099 938 772 9=368 020.463 040
73. Si l'on calculait les modules E et G d'extensibilité et de cornpressibilité de ces fontes, en partant d^une variation de longueur par mètre = ±: 0.0001, on trouverait, en négligeant les derniers chiffres :
£ = 9 600 000 000 et G=9 063 000 000
ou environ E=1.06G et G =0.943 E
Les deux formules de M. Hodgkinson s'appliquent du reste, a?ec beaucoup d'approximation, depuis les plus faibles charges jusqu^â celle qui avoisine la rupture de ces fontes par extension.
74. Rupture. La ruplarc par extension a eu lieu en moyenne sous QQ effort par mètre carré =: 1 1 045 745*^^ et la moyenne des extensions par môtre la plus voisine de la rupture s'est élevée à
La compression moyenne par mètre s^cst élevée à
sous la charge de 11 045745^ par mètre qui avait déterminé la rupture par extension.
Les formules ci-dessus s'appliquent donc jusqu'à ces extensions et compressions par mètre.
75. Module d'élasticiié E de ces fontes. Les extensions et compressions de la fonte dans les tableaux précédents croissant plus rapidement que les efforts^ il est évident que les modules d'élasticité E qu'on en déduira diminueront à mesure que les charges seront plus élevées. Limitant ces charges à celle de 2 à 3 kil. par millimètre carrée on tirera des cinq premières lignes du tableau relatif aux extensions, en négligeant les derniers chiffres, et des deux premières lignes de celui des compressions, savoir :
-î.i=E ît=c
En attendant que la théorie ait séparé le module d'extension E du module de compression G, on pourra se contenter d'introduire dans les formules le module moyen £ = 9 322 145 000 pour les fontes du genre de celles qui ont été essayées; ou mieux encore, on prendra G pour les calculs relatifs aux compressions et E pour ceax relatifs aux extensions. Malheureusement^ nous allons voir la flexion donner au module de la fonte encore une aulre valeur, mais pour une autre fonte, il est vrai. Ge qui montrera une fois de plas la nécessité imposée aux ingénieurs d'étudier les fontes qu'ils emploient.
1440 RÉSISTANCE DBS MATÉHIAUX.
