Flexion de la fonte {R^fortj pages 68 et
La distance L deg appuis fixes = 4*'. il 47; la largeur I des barres =0in.077875; leur dimension dans le sens de rcfibrt Rappliqué au noiilieu et qui les fléchit est ^=: 0<>^. 038658.
Remarquez que l'appareil est disposé de telle sorte que TefTort de flexion agit horizontalement sur la barrc^ placée elle-même horizontalement et de champ (*).
Effort R
Flëcbes F observées
Flèches supposées
Flèches permaoeotei
au
BU
proportioaneUes
après
milieu.
bout de 5 minutes.
àB.
S mmules.
ni.
O.Oil 452
OM^ê
77. Nous voyons encore ici Y altération de l'élaslicilé se m^oifeiter dès les plus faibles charges et les flèches perxnancotes croître très-rapidement. Quant aux flèches totales de la troisième coloo^e| elles croissent^ comme pour le fcr^ plus rapideoient que le$ charges, de sorte que les modules d'élasticité Ë que Ton déduirait des observations successives diminueraient sans cesse. Ainsi la première
charge 12^6996 donnerait £=10647790722 et la charge 76M 9 E= 9808037490
pour la mémo barre f de sorte qu'il devient bieo difficile de fixer un module unique E applicable à la fois, sans trop d'erreur, à rexlensiouy à la eon^pression et à la flexion d'une seule et même espèce de fonte. Quant à l'impossibilité de trouver un module unique qui convienne à la substance fonte en général, j'espère la rendre évidente en consignant ici les valeurs si variables de E qui ont été déduites d'expériences sur la flexion seulement. On a trouvé:
Fonte grise £= 9029000000
Fonte douce 10 6530ÔOOOO
Fonte de Garron (vent chaud)^ no 2 11300 000000
/rf. id. ?vent froid), n* 2 12123000000
Fonte de Dcvoo fvcnt chaud), n* 3 15 770000 000
Id. id. (vent froid^, n* 3 16070000000
(*) Il n'y a donc pas lieu de corriger let rétnltaU de Tiafluence dae au poid^ ûe la barre.
78. Je remarque que le millième des oombres cî-dessus exprime assez exactement en kilogrammes l'effort par mètre carré qui dé-terminerait la rupture de ces fontes par extension.
Il n'a point été trouvé de rapport constant entre ce dernier effort et celui qui romprait les fontes par compression. Le premier est au second tantôt 1 \ 1 ;4.337^ tantôt ; * 1 ; 8.493, et en moyenne
On trouvera à Tarticle Fer et Fonte (pages 745 et 751 de cet Aide-Mémoire) le résumé des expériences de M. Hodgkinêon sur la rupture par compression des colonnes en fonte et en fer.
79. Module d^ élasticité des bois. On s'accorde à prendre les valeurs suivantes pour les modules d'élasticité des boia
E = l 178 000 000 pour le chêne, E = 1 300 000 000 pour le sapin, E = 1 500 000 000 pour le pin^
et on ne les soumet pas habitudiement à des efforts supérieurs à 800 000^ par mètre carré,
80. Torsion. Je ne rappellerai pas ici comment les hypothèses tbèoriques ont conduit aux formules suivantes par lesquelles on a coutume d'exprimer les résistances à la torsion^ et qui supposent toujours que la limite d'élasticité n'est pas atteinte, et je me contente de reproduire ces formules très-incertaines.
0 est la longueur de Tare de cercle d'un mètre de rayon qui mesure le déplacement angulaire de l'effort de torsion, dans le pian où il agit.
P est cet effort.
a la dbtance de son point d'application & Taxe de figure du solide tordu.
L la distance de la section fixe d'encastrement du solide au plan du moment Va.
G ce qu'on appelle le module de torsion.
On a^ dans le cas d'un cylindre dont r est le rayon :
Q 2a PL
irG ' r*
et dans le cas d'un prisme à section rectangulaire dont b eic sont
les côtés :
3PLo(6>+c«)
G 6» c' La plus grande incertitude règne en outre sur les valeurs numériqaes de G; les uns font en général G= r E, d'après M. Cauchyi
1442 BËSISTANGE DES MATËRIACÎ.
E étant le modale d'extensibilité de la sobstance^ les autres prennent:
G =: 6 612 300 000 pour les fers ronds,
6 = 5 510 600 000 pour les fors carrés^
d'après les anciennes expériences de Duleau (page 756 de l'article Fer et Fonté)^ ou encore d'après l'ingénieur anglais Bevan :
et
G = 7 504 628 602 pour le fer comme pour Tacier , G = 4 014 077 1 84 pour la fonte.
81. De la théorie de la rupture. Je ne m'occuperai pas de cette théorie^ qui n'est aujourd'hui qu'une extension démesurée des by-
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pour aonner une laee de la conhance qu
Deux pièces de même fonte et de même forme^ dont la section commune est indiquée ci-dessous, ont été successivement soumises aux mêmes efforts R agissant au milieu de leur longueur L, l'une ayant la nervure de renfort en dessous et Pautre en dessus. Ces deux pièces qui^ diaprés la théorie de la rupture^ auraient dû rompre sous la même charge^ ont, ainsi qu'on le voit, offert des résistances réelles qui ont été entre elles:: 165:507 on :: 1 : 3.07. Cette expérience souvent répétée a toujours donné des résultais analogues.
