PA

exprimera ioojoars assee exaclement le trayail perdu entre elles.

32. Continuant à désigner par h^ la distance du point le plus bas de la roue à l'auget qui vient d'être mis à sec, on a pour la perte de travail due an versement

-•(ÎPA. + PA.] (20)

38. Ainsi^ A' désignant toujours la hauteur au-dessus du bas de la roue du centre de gravité du liquide admis dans le premier auget ; supposaut, ce qui est à peu près exact ici^ que la vitesse absolue de sortie du liquide ou u égale la vitesse i?.de la roue, on a pour Vç{fet utile Fv des roues à augets à grande vitesse

Ft?=-[Ycos.a— c]t; + P[A' — U^^Vl- • (^0

et comme.on a apporte ici quelque modération dans les hypothèses, il ne parait pas qu^il y ail lieu d'appliquer à la formule aucun cocF- Gcieut^ pourvu que V y désigne la vitesse réelle d'afQuence et non celle qui serait due à la hauteur h (Jig. 1).

Voici encore une ancienne observation de M. Morin sur ce genre de roue.

34. Roue de Framoni (fig. 7, pL GIX) diamètre de la roue =:2*.74,— Onafail A' égale & ce diamètre — vingt augets — vingtqaaCre tours et \ par minute «— dépense calculée en prenant le coef* fidentffic=:0.669 et la charge d'eau sur le centre de rorifice=0"'.90 .-*-la largeur de l'orifice = l«».27,sa hauteur =0". 1 1 « On a trouvé la vitesse d'affluence V = 5™.04, cos.a = 0.98, v = 3".478, et enfin F t> = 867^^.7.

Cette roue menait un marteau de forge dont un lever exact a été fait pajr M« Virkt, et dont les effets ont été calculés par cet. officier, en appliquant à ses données la théorie des marteaux do M. Poncelet, résumée pag* 1119. On a trouvé pour le travail dépensé sur ce marteau par la roue en question^ 866^, nombre qui difTére à peine du travail Fo transmis à cette roue par la chute = 867'».7.

35. Roue de côté à palettes planes^ emboîtées dans tm coursier cir* eulaire{fig, 4, pi. CXI). Ces roues reçoivent l'eau decàtéj au-des* soQS de leur diamètre horizontal soit par un déversoir^ soit p^r que vanne ordinaire, et elles tournent dans un coursier dont le rayon jBbI de 9°>01 environ plus grand que le rayon R de la roue, et qui emboîta latéralement les palettes de eeUe-ci en laissant un /çu do

0'"0i égal au jeu inférieur. Ce jeu, nécessaire au libre mouvement des palettes^ donne nécessairement lieu à une perte d'eiïet notable.

36. Diaprés cette disposition, on voit qu^à son entrée dans la roue^ Teau choque la palette^ puis elle descend avec celle-ci jusqu'au bief inférieur, et sort de la roue vers rexlrémité de son diamètre vertical avec une vitesse qui est ici sensiblement égale à celle de la roue. Afin de faciliter le dégagement de l'air, on laisse des jours au tambour de la roue vers la parlre supérieure de Pintervalle dos aubes.

37. Conservant toutes les notations ci-dessus^ on a donc encore ici (1) et (2),

u^ z=z t?^ et u>^ = W* = V* -|- tJ* — 2.Vt> cos, a ,

et en mettant ces valeurs dans l'équation générale (1), il Tient pour Teffet utile théorique,

Ft?=PA' + -[Vcos.a — vjt? (22)

en ne tenant aucun compte des pertes toujours importantes dues au jeu.

38. Le maximum théorique de cet effet utile correspond à nne vitesse de roue telle qu'on ait

II augmenterait encore un peu si Ton diminuait a, c^est-à-dire en disposant la prise d'eau de manière que la vitesse d'aflluence Vfût dirigée autant que possible suivant la vitesse i; du point de la paîette atteint par le liquide. Si a pouvait être considéré comme nul^ on aurait donc

pour la condition du maximum d'effet qui deviendrait ainsi: F» = j-V»-|-PA'=î-V» + PA'— J-V». . (24)

G*est-a-diro qu'il s'en faudrait de ;— V que Feffet utile atteignit

le travail total P (* + i') de la chute^ en supposant V* = 2 j A, et toujours en négligeant l'effet des pertes d'eau.

39. On peut voir sur lesfigurcs 3 et 5 de la planche CX[^ qu'on augmentait encore naguère ces pertes de travail en pratiquant^ aux dépens de la chute totale Uzzzh-^ h\ un ressaut destiné^ disait-on^ h faciliter le dégorgement des eaux. M. Bélanger

BOUES HYDBÀUUQUES. 1461

est le premier, je crois, qui ait proposé non^enlement de supprimer ce ressaut^ mais encore d'abaisser le bas du coursier au-dessous du niveau du bief iDfcrieur, et d'utiliser ainsi une partie de la force vive des eau\ de sortie pour refouler les eaux- d'aval, conformément d'ailleurs à une curieuse remarque de Veniuri, que je crois devoir consigner ici, parce qu^elle est peu connue.

40. Observation de Yenturt. (c Dans les chutes artificielles que <c Pou procure dans les canaux pour mettre en mouvement des <c moulins^ lorsque Teau se précipite dans une conduite rectangua laire de planches de bois DBCF (fig. 4, pi. CX), située presque (( horizontalement au milieu du canal inférieur, la surface de Teau « en K est d'un ou deux pieds au-dessous du courant inférieur F L(*). « L'eau en F tend à refluer et à descendre par F K^ mais le couce rant l'emporte continuellement et ne lui permet pas de se

« glisser jusqu'en K La conduite rectangulaire DBFG doit

« être prolongée d'une certaine quantité le long du canal inférieur,

(c autrement Teau pourra refluer de F en E Les meuniers

<c connaissent J'utilité de ce prolongement; l'expéricDcc Icuraapd pris que ce prolongement empêche dans les crues que les eaux « ne regorgent aussitôt dans la conduite et n'arrêtent le mouve-

« ment de la roue ; pour cela, ils construisent le bord de la

« conduite DF à la hauteur des eaux que le moulin peut supporter. H La ville de Final, dans le Modenais^ m'ayant chargé de donner « à une partie des eaux du Panaro un changement de cours. • . .. K j'ai profité de ce prolongement du coursier DF, combiné avec it d'autres artifices^ pour soutenir l'action des moulins dans le nou- <c veaif canal; j'ai réussi non-seulement au delà de ce que le peu- « plo croyait^ mais au delà de ce que j'avais moi-même espéré. » (Recherches expérimentales du citoyen Yenturt ^ 1797, pages 50 à 52.)

41. Conditions d* établissement. Il conviendra donc dans les cas oà la roue aura une vitesse assez grande, d'établir le bas du coursier au-dessous du niveau moyen du bief d'aval d'une quantité un peu moindre que la hauteur des palettes^ — de prolonger ce coursier d'environ 1^".50 aT\delà de la verticale du centre de la roue, — de munir ce prolongement déjoues verticales dont le bord supérieur devra dominer le plus haut niveau des eaux d'aval^ — et de se fier ainsi à la vitesse de sortie pour refouler ces eaux. — Quelques auteurs recommandent encore de donner au prolongement du coursier une pente de 0.1 environ, afin^ disent-ils^ d'entretenir la vitesse de sortie u. Cette pratique ne nous parait justifiée ni par l'ex-

{*) On avait d^b remarqué cet abaisscmeiit de nÎTcau eo E. (GvilUeîminti Mta natura de rtumî, cap. 7.)

1462 RODES HYDBÂDLIQDES.

pèrience oi par le raifionoement. Dans le ca^ de roues lournaDllea* iemeuiy riminersion du coursier ne devra pas s^élever à fins de h moitié de la hauteur des palettes.

42. Eu général^ les roues de côté reçoivent et doivent recevoir l'eau au-dessous de leur diaoïètre horizootah — ^La partie de Tâube qui reçoit le choc du liquide doit êtreseDsibiemeot parallèle à la vitesse relative W du liquide par rapport à l'aube (§ 17). Ou donne habituellement à ces roues une vitesse à la circonférence extérieure de 1™.30 à l*a.50. — Le vannage en déversoir de la lîg.4, pLCXI, convient plus parliculiërcment aux roues lentes et Tépaisscur de Ja lame d^cau sur le seuil reçoit alors de 0™.20 à C^.SS, quand la chute totale excède 1 mètre. Les vannages inclinés de la fig. i, même planche^ s'appliquent aux roues plus vives. L'eau admise entre deux aubes consécutives ne doit pas excéder les f de la capacité qu'elles laissent entre elles. On donne environ O^'.SS de hauteur aux palettes^ et on les espace à peu prés de la même quantité.

Suivent les analjses de quelques calculs et observations dus à M. i/onnsui^ diverses roues de cette catégorie, qui ne sauraient d'ailleurs être proposées pour modèles ; voyez les Expériences sur les roues hydrauliques, 1834^ de ce professeur distingué.

43. Raue de la fonderie de Toulouse (fig^ 1> pL CXI). Diamètre extérieur^ 6"». — Nombre d'aubes, 36. Hauteur des aubes, 0"^50, dans le sens du rayon. -«-Largeur, l'^.GO. — Yaonage incliné de 3149^0' sur la verticale. — Le plan qui suit la vanne a longueur O'^.ÏS, il est incliné de Q"" 25'. — Le coursier circulaire qui emboîte la roue laisse sur le fond et les cùtés un jeu de O^^^.Ol.-t-L'eau atteint la roue à 0^.50 =:= h' au-dessus de son point intérieur; la largeur de l'orifice d'écoulement = 1".55; on a calculé ia dépense en employant Je coefficient 0.75, supposé a =: 0 et trouvé ainsi que le second membre de la formule (22) devait être multiplié par 0.74 pour exprimer Teffet utile réel de cette roue^ toutes les fois que la levée de la vanne ne dépassait pas ^«lO.— «Le rapport le plus cod*

venable de t? à V a paru être — = 0.40 à 0.45.

44. Le coefficient moyen 0.74 indiqué ci-dessus «'est abaissé k

jO.60, lorsque la vanne a été levée de 0".15 à 0".30 et —' coinpris

icntre 0.5 et 0.8. Dans ce cas^ le quotient moyen du travail delà roue par le travail P H de la chute s'est abaissé à 0.33.

La charge sur le centre de Torificc a varié dans ces expériences de 1°>.10 à 1".46.

45. Roue delà poudrerie de Metx (fig. 2^ pi. CXI). Diamètre ex* térieur, 3".96. — Nombre d'aubes, 24. — Ecartement des aubes mesuré à la circonférence extérieure 0«.518.<^ Hauteur dans le sens

BOUES HYDRAULIQUES. 146â

du rayon 0*.30. — EmboKemcnt exact dans son coursier en pierres de taille qui réduîl le jeu à 0«>.005.— Vanne verticale dont le seuil est siflguliércment raccordé par un plan horizontal et un arc de cercle atec le fond du coursier. — A 0«.80 en aral de Paplotnb do l'axe, il a été établi un inutile ressaut de 0^.10. -^On a pufaire varier la chute totale H de O^.T? à 0«.84, et la charge sur le centre de Torifice do 0«".i5 à 0*^.36. On a dans le calcul supposé a = 0, évalué la dépense à Taide de coefficients ud peu incertains et retrouvé ainsi 0.74 pour le coelBcient pratique de la formule (M),

tant q.ue r^ a été compris entre 0.55 et 0.80.

40. Sùue de Ckâieïlerauh (fig. 3, pî. CXI). Dramètrerr^R et autres données que je n'ai pas su découvrir. — Jeu très-faible. — Vannage incliné à 45o.— Largeur de Forrfice, f ».28.--*Coefficient employé pour évaluer la dépense 0.75.-— a = 25% cos.ot=:d.9a.

Le niaximum d^effet a paru correspondre à un rapport de ~ compris entre 0.40 et 0.67, et l'on a trouvé 0.75 pour le coefficiene pratique dA second membre de la formule (22).

47. Roue de la cristallerie de Baccarat (fig. 4, pi. CXI). Con* struite^ en 1 81 6, far Aitken eiSieel. — Dîamètroextérieur,4"*.006.— Largeur égale à celle de la vanne en déversoir = 3"^.90. — ^Nombre d^aabcs, 32. — Jeu trés-faible. — La chute totale a varié dads ces expériences de 2-.008 à 2«.079,et les abaissements de la vanne audessous du niveau général ont été successivement 0~.112, 0«n.l75, 0"220 et 0^.260.— On a calculé la dépense par la formuledes déversoirs (pag. 584), en faisant [jl = 0.393, 0.390, 0.385 et 0.385, et trouvé ainsi que le coefficient, qui devait multiplier le second membre de la formule (22), s'élevait à 0.788, tant que la vitesse v delà roue mesurée à la circonférence est. restée comprise entre

0«.48 et lw.80 et— -^î — entre 0.47 cl 1, le volume d'eau intro^

Vcos.a

dnic dans lesaugets ne dépassant pas la moitié de leur capacité»

48. Roues des meules de Baccarat (fig. 5, pi. CXI). Données que je n'ai pas su compléter. 40 aubes espacées de 0«"384. — ^Vannage incliné à 71* sur l'horizontale. -Charge d'eau moyenne sur le côté supérieur de l'orifice Ow.35. — Dépense calculée en fonction delà charge sur le centre de l'orifice en adoptai^t le coefficient 0.70. — On a trouvé ainsi pour le coelBcient pratique qui devait multiplier te second membre de la formule (22) le chiffre 0.7^2, tant qtie les

aogets n'étaient qu'à moitié remplis et que le rapport «^i était

coittpris lui-même entre 0.37 et 2.

49. Roues à paleltes planes, non embollèes. On prendra une idée

suffisamment exacte de ces anciennes roues, en relevant parla pea* sèe la roue de la figure i, planche GXI^ et en prolongeant le coursier rectiligne qui suit la vanne et qui deviendra ainsi à peu près tan* gent à la circonférence extérieure dans la verticale de son centre. Les paleUes avaient habituellement 0*^.30 à0°>.40 dans le sens da rayon et leur écartement était à peu prés égal à cette hauteur. Oo donnait ou on ne donnait pas de pente au coursier -, le jeu qui pouvait élre réduit à 0".0i ou 0.02^ s^élevait quelquefois à Oin.OS et 0°*.06; et le vannage rarement incliné (figA) était plus souvent vertical (fig. 2), et môme assez éloigné de la roue.

50. Avec ces dispositions et Y étanl toujours la vitesse réelle avec laquelle Teau alleint la roue^ et qui peut être approximalivemcnt calculée par les formules de l'article Ecoulement (pag. 567) et v la vilesse uniforme du centre d'immersion desaubes^ on peut admettre qu^une fois engagé entre deux aubes consécutives, le liquide perd toute vitesse relative à la capacité mobile qu'elles laissent entre elles, qu'il n'a plus dés lors^ en quittant la roue^ qu'une vitesse absolue u qui est sensiblement égale à v. Remarquant en outre que hfz=zO et que les vitesses Y et t? étant parallèles, a = 0 et cos, oLzzii, on a pour obtenir la vitesse perdue to (§ 8),

to2 = W2= Y^ + t;^— 2Y» = (V — ç)». . . (25)

51. Subslitifant ces valeurs dansTéqualion générale (1) et faisant les réductions^ on a pour l'effet utile théorique de ces roues^

Fv = ^(y — v)v (26)

effet qui deviendra théoriquement maximum à la conditioa

que la vitesse du centre d*imprcssion des aubes soit la moitié de la vitesse d'aflluence du liquide, et s'élèvera alors à

Ft>=7^Y2 (28)

Cet eflet utile atteindra donc au plus la moitié du travail dépense sur le système.

52. L'eau, en quittant la roue, et emportant avec elle un tra-

vail - — 1;^ = - — Y^, on pourrait, il est vrai, en utiliser une

partie par une disposition analogue à celle qui a été étudiée aux§5 39 et 40 , incliner et disposer le vannage de manière à diminuer les frottements, les contractions et les pertes de vitesse, mais cet accroissement de dépense n'augmenterait que de peu Telfet utile pratique*

aOUES HYDRAULIQUES. 1 465

j^y • QQelqoes^iXBérieftces de Smeaian et de Bo$$ut, assez peu concloantes en ee qu'elles ont été feites rar un modHe de roue, donnent 0.60 pour le coefficient pratique qui doit multiplier refTct utile, lequel se trouverait ainsi réduit à

Fr=£«.« -[¥—•]!>• . . . . {i9)

et qui, dans le cas du ttaiimum d^cRet^ correspondant^ d^iaprèB ces «xpérieDces, à <? es 0.4 V, s'élèverait au plus h

Ft? = 0.288— (30)

ta roue ayant très-peu de jeu.

54. Ces anciennes roues ont Payanlage d'élre simples^ Irès-peu coûteuses tant en frais d'entretien que de premier ôtablissemeat« Peut-être^ en dépit de leur faible rendement, satisfont-elles^ sur les usines où on les voit encore» à la condition d'j produire l'effet déierminé pour le moindre prix^ caractère oui» en dehors du domaine de Tart^ sera toujours celui d*aprës lequel, avec raison^ on jij^era une ■ACHiNK(page 1094).

55. Roues penâanteê iur bateaux^ Ces roues ne difi^ent de celles qui précèdent qu'en ce qu'elles sont liabîtuellement montées entre deux bateaux portant leur axe, et laissant entre eux une asction de liquide beaucoup plus grande que la surface des palettes j îlen résulte que celui-ci peut se détourner en partie de la voie suivie par les palettes, et que Von ne sait plus bien alors quel est le poids f de liquide qui les atteint dans chaque seconde.

56. Cependant, si Ton remarque que X étant la section plongée de la palclte verticale, n = 1000 kil.» le poids du mètre cul» d'eao, etU la Vitesse moyenne du liquide que l'on croit éire(pag.451)le80.8 à peu près de la vitesse Y de la sur&ce, on aura tout au moins par approximation»

P=ïlOOOAU = 100« A(0.«V) (81)

Substituant cette valeur de P dans la formule (96) de^ rotes à palettes planes nou emboîtées, il viendra pour TefTet utile des roues pendantes^ v étant la vitesse dd centre d^impresBîon des aubes,

1000AV,„ . ^ .s FiJssO.SX (V — t?)i? (32)

57. Il résulte des observations de II. Ponceki sur trois moulins du Rhône que Pexprcssion ci-dessus eiprime, en efiet, (e travail réellement transmis en une seconde au centre des aubes, et qu^il

n'y a pas lica dés lors de la corriger par aacan coefficient, poiarrt

cependant que le rapport -- s'éloigne peu de 0.40.

58. Conditions (Rétablissement. On donne babituellemcot aux aubes de ces roues une hauteur égale au quart ou au cinquième du rayon de la roue. Sur le Rhône, leur hauteur varie de O^'SO à O^SO^ et de plus, leur bord supérieur est plongé au-dessous du niveau, ce que M. PonceUt motive en remarquant que le fleuve élaot très* profond, la plus grande vitesse du courant répond à un point situé à une dislance assez grande de sa surface. La longueur des aubes croit à peu prés proporlionoellement au travail que Ton veut transmettre. — Leur nombre ne dépasse pas douze. Cependant , Navier conseille de faire leur écartement égal à leur hauteur, de porter leur nombre à vingt au moins, et, en outre, do les incliner sur le rayon de manière à ce qu^elles forment avec son prolongement un angle de 30"* quand la roue plonge du quart de son rayon et de ib^ seulement quand elle plonge du tiers, ce qui est, d'après Navier, la plus grande profondeur à laquelle la roue doive jamais être immergée. Toutefois, Navier rapporte lui-même, dV près le Manuel du meunier de Béguillet, qu'une roue à aubes inclinées sur le rayon, essayée sur un moulin à bateau de Paris, n'a pas réussi, ce qu'il attribue à ce que, vraisemblablement, l'inclinaison 4)'était pas en rapport avec la hauteur des aubes.

5D. Roues à aubes courbes de M. Poncelel. Nous avons vu (30) -que les roues à aubes planes mues par-dessous et généralement employées sur les basses chutes n'utilisaient pas le tiers du travail absolu PH du moteur. Dès 1827, M. Poncelet a proposé d*en modifier la forme de manière à leur faire produire un effet utile qui s'approchât du maximum absolu, sans leur faire perdre Tavantage qui les distingue de pouvoir être animées d'une grande vitesse. Toute la question consistant, comme on le sait, à faire en sorte que l'eau, n'exerçant aucun choc à son entrée dans la roue ni dans son intérieur, la quitte également sans vitesse sensible, M. Poncelet a remplacé les aubes droites (P/. GXII) par. des aubes cylindrique^ se ^accordant à peu près tangentiellement avec la circonlérenco extérieare. L^eau arrivant ainsi sur ces courbes suivant une direction à peii près tangente à leur élément extrême, s'y élève sans les choquer, et le centre de gravité de la lame d'eau introduite y atteint théoriquement une hauteur due à la vitesse relative de cette lame par rapport à celle de l'aube. La lame redescend ensuite en acquérant de nouveau, mais en sens contraire du mou* vement de la rono^ une vitesse relative égale à celle qu'elle avait eu entrant, et dans certaines conditions, sort ainsi de la roue avec une vitesse absolue qui est nulle.

RODBS HYDRAULIQUES; f 467

ITO. Ainsf^ V élan l toujours la vitesse de Teau an moment où elle atteint la rone» et v la yitesse uniforme de la circonférence extérieure de celle-ci, la vitesse relative du liquide à Fentrée sera (V — v)y et la hauteur à laquelle le centre de gravité de la lame introduite s'élèvera sur l'aube 8era> abstraction faite du frottement^

n acquerra de nouveau, en descendant le longdel'aube, la vitesse relative «-*(V — v) en sens contraire du mouvement delà roue, et comme il est d^ailleurs animé de la vitesse -}- 1> de la roue, il quittera celle-ci avec une vitesse absolue.

il sufBra donc, pour que la vitesse de sortie u soit nulle^ de sati^ (aire à la condition :

u^r=:2v — V=o, ou t? = ~ . . . . . (35)

c^est-à'dire que la roue devra prendre une vitesse t; égale à la moitié de lia vitesse d'aflluence Y du liquide. La vitesse perdue par le choc étant nulle aussi bien que la vitesse de sortie, l'équation générale (1) se réduit à

Ft?=î-V* (36)

e^est-à-dire que la roue utiliserait le travail total P H de ta chute, si la vitesse d*^affluencey pouvait être la vitesse due à la hauteur U de cetle chute. L'effort F exercé à la circonférence extérieure s'élèverait lui-même, dans les mêmes conditions^ à

il serait donc le double de celui qu'exercerait une roue à palettes planes pour les mêmes vitesses; avantage précieux dans tous les cas où la résistance à vaincre au départ est considérable.

61 . Mais^ ainsi que le remarque l'illustre auteur de ce système, « difTérentes ci'r constances empêchent que les choses se passent tout k fait ainsi dans la pratique ». En effet, s'il convient, pour que l'eau sorte de la roue sans vitesse absolue, que la partie inférieure de l'aube soit tangente h la circonférence extérieure, la condition de n'avoir point de choc h l'entrée exige, au contraire, que cette môme partie inférieure de l'aube soit parallèle (fig. 2, pi. GXII) à la vitesse relative W ou soit dirigée (§§ 8 et 17) suivant ta résultante

1468 ROUES BYDRA^OLIQUES.

des vitesses f— -V) ef,4-t>^ Or» 069 vitesses composantes, ne peavent

èjre toutes aeu:^ tsingentielles» car alor» la liquide n*eotrerail pas

daojSi la roae^ : elles doivent donc dire entre elles nm- angle a qui

ne soit pas nul , et dés lors rioelinaisott de la partie extrême de

rasul)e sor la tangeotja à la roue ne peut être nulle. M. Ponc9ht a

fixé les limites convenables de cette inclinaison de â4o à 30\

62. Supposons cette inclinaison de 24""; si l'on a fait prendre à

la roue la vitesse i;=:---qui convient à son maximum d'effet^ celte

qaéme vitesse -^ sara celle qu'oHo repr^néra par rapport à (""aube eiv

quittant celle-ci : or^ cette vitesse -r formant avec la TÎlessetyr^'r

de la circonférence un angle de 156"* supplément de rinclinaison 34% la vitesse absolue de sortie u sera la résultante de ces coiapo* santés égales, et Kon aura :

t«=2 (^ COS. 78'] ssVsin. 12o=;0.20»V. (38)

et pour la dieipi-foroe Tive ei^nportée [par Teau da sortie es. «ne seconde

J^ti*=i?(0.M8V)»=0.043fiEy^l

de sorte que le travail que Ton perdrait par cette disposition ne serait pasle vingtième de la demi-force vive totale possédée par le liquide, Qvant qu'îl ait agj sur> la roue».

63u Effii utile pratique. Il a ébé foit sur ht roue de M. Pmcdtt un très-grand nombre d'ohservattoas qui ne permettent aucua doute sur ses excellents r^Itats^ Toutefois, je ne connais qu^ane série d'expériences vraiment complètes, et je les appelle ainsi, parce q«e, au lieu d'évaluer la dépense à Faide de formules asser incertaines^ Tauteur de ces expériences, M. MarozeaUj a reçu dans qp^vaste bassin, et apu ainaj dicecteiDenijaiigei; €e& dépenses (Yojer Bulletin de la, ^ciéti iadusirieUe d(s Mulhome, tiune 2i, n*" 101, année 1848). Oç, sous, une ^hRte H de l'^.47> et les défenses P ajant varié dé 633^ é HO^, Vetfel utile mojea s'est. éleîv4 à 0.67 V H, c'est-à-dire que cette roq^ diMit M«. P^ncelet a si noUeneot ieté la propriété dans le domaine pobUcji don^e un i^ndeiiieot ef« foctif pratiquement équivalent à celrui dek turbines de toute espèce de moàélcj don^ l'industrie s'est éprise e t. qu?eUe paie aci prix expE^ bitant des produits dci IxKifi et de mode^. en dépibde leur an^ieeii^ origine.

64). Ttofié d# la. roue^ Le diaadètra dé la feue se dètemûne ^«-

mens BVMAOUCHIBS. 1 4(9

préBhè cooTeMDvees! de iacoltUfl eti de IraynU U importa qii'il ne soit jamais trop petit. — En amont de la verticale du centre de la roQe> on prendra sur sa eirecoiSërciice exiérienre an point à' (fig. 1 et ^, pL GXII)i tel qfle Tangle an centre o'CZ=:= V 45' environ. Par ce point o'^ on mènera noe tangente o i* qui seraJft direction générale du Ibnd du coursier, Tépaisseur e de la lame d^eau lors-

qu'elle atteint la roue élant sensiJblement les r de la levée verticale

E de la vanne, et celle-ci ne devant pas dépasser convenablement 0*.30 à €^«25, 4 se trouve ainsi connu. Elevant s«r aTane per* pendicnlaire égale à e et menant par son extrémité une parallèle a # k o' V, on aura à peu près le point o où le filet supérieur de la lame rencontrerait la circonférence extérieure, s'il semouvait parallèlement à o'f'. Nous allons voûr qu'en vertn du tracé suivant, qua. j'emprunte & M. Morin^ il s'éloigne un peu de cette voie..

Par ce point a et par le centre G de la roue> on tirera un; rayon Caque l'on prolp^ngeia jusques à la. tangente a' i';, Qn partagera d'une pai^t IVc eo/ et de l'ajUce l'excès e4 du rajron en ua même nombre de parties» égales ; ou mènera des rayons rndéfiiMS parles points, de. divisions, de Tarc^ et prenant sucçessiveine^t sur les

rayons C*, C3^ €2", Gi', Go^

des distances G4, G», G2^ Gl^ Go

on obtiendra les points ^ 3' 2' 1' et o'

par lesquels on fera passer une courbe qui,, en lui laissant un petit jeu vers o\ sera la forme du fond du coursier dans cette partie. Elle se raccordera vers l'amont avec la direction de la tangente oH^ et vers l'aval par un petit arc de cercle concentrique à la roue, terminé hiimémc par un ressaut brusque ayant son arêle supérieure, au niveau moyen du bief d^aval^ un peu en arriére de la verticale du eentre de la roue.

Par le point o\ on mènera, une tangente à la^pirate 4 3' 2' 1' 0^ et sur cette tangente on^portera 2 une échelle convenable la vitesso* d'afffuenceY'de la lame d^eau; sur une tangenle.cn o' h. la circon-

fëredce extérieure^ on portera à U mémeé0helleki vitesse trsc-^de

cetta circonférence»

Joignant par la droiter W les extrémités de' Y et:f^,.OB aura la vitesse ralaitive W. ^tenant par o' une parallèle à- W, cette paraim» s^a la <tireGtion que doit prendre l'élément inlérieur de Taube r ainaîi ilev^ant en o' une perpendiculaire & cette direction, elle coqtiendra. le^ciQnlro q de l'aube circnlaîre, eentre qne Ton chtoisir» arbitcairisiiient, mais de tdie sorte cependant qiie la partie &qpé*

riearede l'aube coupe la circonféreace intérieure à peu près à angle droit.

65. Hauteur de la couronne. Le tracé qae nous venons d^indi* quer suppose que Ton connaît le rayon R' de la circonférence intérieure ou la hauteur (R — R') de la couronne.

Or^ on peut remarquer que^ avec la condition v =-^ théorique-

raent exigée pour le maximum d'effet et que nous supposons satisfaite, la hauteur à laquelle le centre de gravité de la lame d'eau s'élèvera sur l'aube (33) deviendra, abstraction faite. des frottements^

c'est-à-dire au plus égaie au quart de la hauteur H de la chute. Mais il faut bien remarquer que, si la partie postcrieure^de la lame introduite s'élève beaucoup moins, la partie antérieure s'élève par compensation beaucoup plus que le centre de gravite de Tcnsemble. Rien que nous ne sachions pas calculer les effets du frottement de la lame sur Faube, nous pensons que le raisonnement d'accord' avec l'expérience exigc^ pour éviter tout jaillissement dans la roae^ qu'on porte la hauteur de la couronne jusqu'à

c'est-à-dire que la hauteur de la couronne pourra être convenablement prise égale à la moitié an plus de la chute; peut-être pourrait-elle être réduite à- H^ si l'arc embrassé par la lame afQuente sur

conférence extérieure avait très-peu d'amplitude , ou^ en d'autres termes, si la lame d'eau introduite avait peu Ae longueur.

66. On inclinera d'ailleurs le vannage à 45% s'il est possible, ou tout au moins à un de base sur deux de hauteur, et les côtés du pertuis étant arrondis, le coefficient de la dépense pourra être fait = 0.80 pour la première inclinaison, et 0.72 ou 0.73 pour la seconde. Enfin, on donnera à la roue une largeur dans œuvre d'environ 0°^.iO plus grande que la largeur de la vanne. Yoyez au reste Tédilion du Mémoire sur les roues hydrauliques d aubes courbes de M. Poncelety qui contiendra les additions que Tillustre ingénieur a faites à ses mémoires de 1827, et qui sera prochainement publiée.

67. Roue horizontale à palettes planes (^fig. 6, pL CXI). Ces roues ont habituellement une épaisseur assez faible pour qu'il soit permis de négliger le travail Vh' transmis par le liquide pendant sa descente h' sur les palettes. On suppose donc que Teau n'agit sur ces roues que par le choc ; Y étant alors la vitesse réelle d'affluenee

BOUES HYDRAULIQUES. U7i

4u liquide^ A l'angle aigu formé par le plan de la palette avec la direction de V, t; la vitesse de la palelte et B Pangle aigu da plan de la palelte ayec la direction de son monyçment^ .on a Y sin. A et 0 sin. B pour les composantes des vitesses perpendiculaires au plan de la palette, et dès lors^ pour la vitesse perdue to perpendiculairement au même plan^

tc2=[Vsin.A— tJsin.Bp (39)

"68. Après le choc^ Tean est supposée avoir conservé une vitesse parallèle au plan de la palelte^ dirigée de haut en bas, et dès lors =2 Y COS. A. De son c6té^ la palette fuit de bas en haut parallèlement à son plan avec une vitesse = v cos. B. Les choses se passent donc comme si^ la palette étant en repos, le liquide glissait pa* railèlement au plan de celle-ci avec une vitesse

t?'= Ycos. A-}-t?cos. B (40) .

69. Hais, en outre, le liquide a conservé au moins la vitesse i; de la palette, il quitte donc la roue avec une vitesse absolue u résultante de V et de v', et dès lors on a

tt'=:«* + t?'' — 2t7t?'cos. B (41)

70. Mettant ces valeurs de u>^ et de u^ dans Péquatlon générale (1)^

j faisant h'zzzo, et simplifiant^ on a pour Téquation du travail ue

«es roues

Fr=: — [Ysin.A — t>sm.B]t? sin. B. . (42)

cVst-A-dire que le travail de la roue est le produit de la vitesse t? du point choqué par la quantité de mouvement relative du liquide estimée dans la direction de v.

7i. L'eflet utile Yv augmentera évidemment avec sin. A^ et dès lors le premier terme sera le plus grand possible pour A = 90% c'est-à-dire que le liquide devra frapper la palette perpendiculairement à son plan.

Cette première condition supposée satisfaite^ on augmentera encore reflet utile théorique en faisant

©:=:--: — - ou t)SÎn.B=: --. . . (43) 2 8111. B 2 ^ ^

et toutes ces conditions satisfaites n^clèveront Teflet utile qu'à la Talear

Fv=i ^Y^ (44)

de sorte que ces roues bien établies ne sauraient utiliser plus de la

1«72 ROOBS HYDBAOUQUBS.

moitié de la deini4bitce lire An liquide «flUotiit. Or^ m prrtiqne^ elles sont loin d'atteindre oetio «strèOM limite, et, d'iq^ MM. Tariy et Pioieri , lear eilét Qtîle et pratiqae peat Mre ifproximatÎYemeDt cxprùné dans ie cas géo6rai par la reUtian

Ft? = 0.7i[Ysm.A — t?sin,B]i>sin.B.. («)

72. Jtoues horiionkzlis â palettes courbei (fig. 7, pL CXI). Rationnant m coainie au § ê7, on anra de même pour la vitesse perdue ¥> ttorBMiemeni à la courbe de l'aube au point H cm le filet mojen de la lame liquide irient ratteiuére

toî = [V8În,A — tJsin.B]» (M)

73. Quant & la ritesse dans la direction de Paube que aous avons désignée par t7^ elle se compose de l'excès de Y oos. À. sur v cos. B; mais B élant obtus en vertu de la position de l'aube, son cosinus deviendra négatif et, comme on ne peut plus négliger ici la partie h' de la chute, on a pour la vitesse que le liquide a acquise au point N dans la direction du dernier élément de l'aube

t)'2=(Ycos.A+tcos.B)^4-2jA'. • . (47)

à cause de — ( — v cos, B) ==; -j- 1) cos. B,

74. Ainsi, en désignant par.^ Tangle obtus des viiesses «'et «, il vient pour la vitesse absolue u que le liquide conserve en quittant la roue

tt^ = t?' + c'« + 2t;t>'cos.ç» (48)

L'équation générale (i) devient donc

F « = P *' + 1 -[Y«— (Y sin JL — 9 siu^B)»—!*»] (49)

75. Si Ton pouvait' rendre nuls les carrés soustracti& compris dans la parenthèse, Peffet utile de cette roue atteindrait donc la valeur

Ft? = PA'+i-Y» (50)

c^est-à-diro qu'il s'élèverait au travail absolu de la chute totale H = (A + ft^)> si la vitesse d'aQluence Y pouvait jamais être la

vitesse y %gh due à la hauteur du niveau supérieur ao^lessus du point d'introduction.

76. Or, on parviendrait à rendre nul le second terme de la pfr* renlbése, si Ton faisait

t?sin.Br=:Ysin.A ou 77 = ^-^. . . (5!)

et nous ayons déjà vu (15) que cette condition serait satisfaite, si Pélément de l'aabe aa point dMntroduction suivait la direction de la résultante des vitesses ( — t7)et -f- Y.

77. Quanta la vitesse do sortie u (48), elle deviendrait nulle, si l'on avait

t?^ 4- 1?'^ = — 2 tj v' COS. çp (52)

condition qui se réaliserait, si Ton avait à la fois

vzzzv et COS. <p = (— 1) (53)

c'est-4-dire que le dernier élément de Taube devrait être horizontal et dirigé en sens inverse de la vitesse de la roue, et que de plus la vitesse v' doit être égale à v.

78. Mais nousavonsdéjà trouvé pourrunevaleurobIîgatoire(51)j égalant cette valçur à celle de v^ (47), on déduira de Péquation ob^ tenue la hauteur h' à laquelle il faudra élever le point d'affluence au-dessus du plan inférieur de la roue. On trouvera ainsi après

quelques simplifications, a étant l'angle de v et V, et [/ 2jrAsup« pose = V,

2flfl 8in.B J l sin.B J ^^

En sorte que, si Fangle a était très-petit ou nul, et si le point d'afflaence était situé dans le plan supérieur de la roue, son épaisseur A' devrait être à peu près égale à la moitié de la chute totale H.

79. En pratique, le liquide se dégagerait très-difficilement de la roue, si le dernier élément des aubes était rigoureusement horizontal. On l'incline sur l'horizon de 25» environ, c^est-à-dire que l'on J fait <p=: 155'' : d'où résulte une perte de travail facile à évaluer. On donne d'ailleurs à la lame d'eau et aux aubes peu de largeur dans le sens du rayon, parce qu'il n'y a que le point de Taube placé sur le filet moyen qui puisse prendre la vitesse exigée (SI).

Lorsque ces roues sont établies dans les conditions du maximum d'effet, elles utilisent environ les sept dixièmes du travail absolu de la chute

Ft? = 0.7PH (55)

80. Eulefj qui s'est occupé de cette roue (Académie de Rerlin. 1754)^ avait proposé,, dans le cas où l'on auraità dépenser un grand Tolume d'eau, de recevoir l'eau motrice dans un réservoir cylindrique d'un diamètre égal à celui de la roue, placé verticalement au-

« dessus d'elle, au travers duquel Taxe de la roue passerait librement et d'où l'eau s'échapperait par un grand nombre d'ajutages inclinés distribués à la circonférence.

On reconnaît ici très-exactement le principe de plusieurs (urit-