Réciproquement

Aux valeurs ci-dessous correspondent les arcs

sin. A [A]\ [180 - A]°. [360 + A]

COS. A [=P A] : [360 ip A]

tang.A [A] . [- (90+. A)] . [180 + A] . [360+- A]

. ~ sin. A [- A] . [— (90 +- A)] . [180 + A] . [360 A]

COS. A (180=pA).r~(9ô + A)]

— lang

+■ sin. A e^ +• cos. A [A] . [360 +• A] -|- sin. A et — cos. A [180 — A]

~ sin. A et 4- cos. A [— A] . [360 — A]

— sin. A et — cos. A [ (% + A)] . [480 + A]

sin. =0 0» 180o 360»

8iD. =r1 90*

«in. = ~ 1 270O

COS. =1 0» 360o

taog.zzO 0» 180» 360»

taDg.z=X) 90» 270»

8iji.=:0 et COS. =1 0» 360»

sin. = 0 et cos. z= — 1 180»

sin. =1 et cos. = 0 90»

sin. = ~l et COS. =0 370»

8. Les formules qui précèdent et toutes celles qui suivent, supposent essentiellement que le rayon du cercle := 1 ; sin. A, cos. A, etc., sont donc les longueurs des sinus, cosinus, etc., d'un arc dont la longueur est A pris dans ce cercle ; en sorte que si A est 30» par exemple, sin. A signiSe réellement

8in.'30»X7ô2te ^" ^^^^^ ^^ ''^'^ ^^ rayon 1, dont le développements

Si l'on voulait que les formules servissent pour un rayon R quelconque, il faudrait y introduire R comme facteur en l'élevant k une puissance telle que, après l'introduction, le nombre des dimensions de cbaqde terme fût le même; ainsi les formules supérieures deviendraient celles qui les suivent immédiatement

sin.* A -f COS.* A = 1

8in.*A + cos.»A= R»

cos. A =: V^l — sin.*Â COS. A = V^R* — sin.»A

sin. (A ± 6) = sin. A cos. B ±: sio. B eos« A R sin. (A dr B) = sin. A cos. B ±: sin. D cos. A

sin.3A=:3 sin. A — 4 sin.* A

4 sin.* A

sin.3A=:3 sio. A —

-. 2ung.A

^ R*— iang.*A

lang. A tang. b cos.* A cos.* B

«iL . «■> R*sin.(A + B)sin.(A~B)

lang.* A — tang.* B =: ^ T. ^ — r-n

^ ^ cos.»Acos.*B

et ainsi de suite. Gela posé, on a en général :

arc A = f*"'^"r 2.3 "* 2l3 ^"Tî:6.7~+" 2.4.6.8.9

=: taDg. A — J lang.» A + J UDg.» A •— ^ taDg.' A +•••

tang.A

C08.A tang.Azz} corde (2A)=zl/ 1— cos.*A="J=^==^

sin.A =; \ coséc.A

BÎD. verse A =: 1 — co8.A:=2 8iD.'l A

"°jA = K 1 - 8iD.»A Z= 1 - 2 MD.« I A

taog.A

= t/4 I . '^TT = ""-A cot. A* V 1 + lang.'A

eos.A =: (

sin. A 1