Dans le cercle dont le rayon
L'arc de A^ degrés a uae longueur ^
L'arc de A' minutes a une longueur =
L'arc de A" secondes a une longueur =
Faisant — =o; zzm et ■ :i;s
on a log.d = 1.758122632409172215452526413
log.m= 3.536273882792815847961293211 log. 8 = 5.314425133176459480470060009
3. L'arc de 1» a pour loDgveiir : 0.01745 32925 19943 2956... L'arc de 1' 0.00029 08882 08665 721593...
L'arc de 1 ' 0.00000 48481 36811 09535988
On a encore avec une erreur moindre qu'une unité du 15* ordre décimal pour le sinus
sin. 1" = 0.00000 484^1 368092 C08. 1" = 0.99999 99999 88247 tang.l"=: 0.00000 48481 36811 flÎD.M" = 0.00000 00000 23504 43053 COS.* 1'' =r 0.99999 99999 76495 56946
On a aussi :
sin. i minute = 0.00029 08882 04564 siD.lOsecondeszz 0.00004 481368092 sin. 1 tierce =: 0.00000 00808 02280 sin. 1 quarte = 0.00000 00013 46705 sin. 1 quinte = 0.00000 00000 22445
4. Réciproquement, dans le cercle dont le rayon est 1 L'arc de longueur « a pour graduation
648000 en secondes a" X = «" X 206264.806. .
en minutes «' X 3437.746
en degrés a'>X 57.295...
5. L'arc qui, dans le cercle de rayon I, serait la fraction — du quadrant-;^} aurait pour sinus une longueur donnée par
sm.de Tare. — 5- =
+ — X 1.5707963. . — ^ X 0.6459640 . . + — . X 0.0796926 . . — ?^ X 0.0046817 . . + — , X 0.0001604. . — ^ X 0.0000035 . . u-îî!! X 0.000000056 —
Son cosinus serait donoé par - cos. de l'arc r=
Il 71
+ ^ X O.OOOOOOt ~ X 0.000000006
6ÉOMÉTBIE ET TRIGONOMÉTRIE (M). 857
Sa tangente serait m . . . ^-.v-^ . m»
tang.
m ic n" 2
JX 1.57079+^X1.2919+^X1.2751+ ^X1.2734+.
et sa cotangente
m ir colang. — -sri
tn
6. Dans le cercle de rayon = 1 , les arcs indiqués dans ta colonne à gauche ont pour sîDus, cosious, tangentes, etc., les valeurs portées au tableau cidessous, dans lequel on peut d'ailleurs faire les substitutions :
sin. ( — A) r= — sin. A cos. ( — A) = cos. A
tang. (— A) =: — tang. A cotang. (— A) r= -- cotang. A
Arcs.
Sinus.
Cosinus.
Tang.
Cotang.
Sécante.
Coséc.
-coséc.A
Observations.
Arc ( — A )
— siD.A
cos. A
— tang.A
— cot.A
séc.A
On considère
osmme posiiiTes
Arc [-(90+A)]»
— sio.A
— cos.A
tang.A
cot.A
— séc.A
— cosécA
les quantités >>0
et oomne néga*
Arc 0
lires celles <^o.
«Dire 0« et 90»
Arc (0 + A)
sin. A
cos. A
tang.A
col. A
séc.A
cosécA
A est supposé toujours <^ 90"*.
Arc de 30«
iK3
Les sinus, cosinus, tangente , cotangente d'un
angle Koindre
Arc de 45^
qu'un droit, sont |>ositifs.
En général, la
Arc de 60«
sécante a le naéme signe que le cosinus, etlaoosé-
Arc de (90* — A)
cos. A
sin.A
cot.A
lang.A
coséc.A
séc.A
cante le même signe que le sinus.
Arcde90«
Tout angle
enlre90«et480«
compris entre 90* >" et! 80», a toutes
Arc de (90 + A)o
cos.A
—sin.A
— col. A
—tang.A
—coséc.A
ses lignes trigonomélriqaes négatires, moins 1g
Arc de 420»
sinus et la cosé^ cante, qni sont
positifs.
de435«
-iK5
de 450<*
-ît/s
Arcs.
Sinus.
Cosinus.
Tang.
Cotang.
Sécante.
Coséc.
Observa lions.
Arc dc(t80— A)
sin. A
— COS. A
— tang.A
— col. A
— séc.A
coséc. A
Arcde480«
OC
cDirei80et270«
Entre 180» M 370», le sinus et
Arc de (4 80+ A)»
— sin. A
— cos.A
tang.A
cot.A
— séc A
—coséc. A
le cosinus sont négatifs ; la tan-
Arc de 24 0«
-iV3
gente elU cotongeotc sont positives.
de 225»
-ÎV5
-il/2
^vi
de 240«
de (ÎTO»" -A)
— COS. A
— sin.A
fot.A
tang.A
—coséc. A
— séc.A
Arc de 270»
GC
entre 270 et 360<»
Entre 870" et 360, le cosinas
Arc de (270+A)»
— COS. A
sin.A
— col. A
— tang.A
coséc A
— séiî.A
et la sécante sont positifs, et les
de 300»
"VZ
autres lignes négatives.
de345«
it/5
^Vl
de 330»
de (360 -A)»
-» sin.A
-^tang.A
— cot.A
ScC.il
—coséc. A
Arc de 360»
Arc de (362+ A)»
sin.A
COS.A
tang.A
cot.A
séc.A
coséc. A
