FALAISES.— FARINE. 72J
Accélération g d^un corps qui longueur / du pendule simple tombe à Paris, dans le vide : réduit au vide qui bat à Paris
g = 9™.80896 '^ seconde de temps moyen :
FALAISES , rochers coupés à pic et souvent en surplomb sur le bord de la mer. On évalue à lni.60 la tranche annuelle moyenne que h mer enlève aux falaises de Boulogne.
FARINE, voyez Blé (page 144).
FAUSSE POSITION (Règle de). Il arrive souvent qu'un problème conduise à une équation dont la résolution est fort embarrassante 5 soit qu^eile no rentre pas dans la série de celles que Ton sait résoudre, soit que, y rentrant, elle exige des calculs fatigants. On onploie alors avec beaucoup d'avantage la règle dite de fausse potUion.
Règle, i^ Soit x le nombre inconnu que l'on cherche, essayez si un nombre quelconque a! mis à sa place dans l'équation peut la sati^ire; cela n'arrivera qu'autant que a' serait la véritable valeur de 00; mais comme il n'en sera pas généralement ainsi, vous trouve*
lU FAUSSE POSITION (%if de).
lez que h substi^iitioa ie af fournît un résultat qui pôcliers^ par e^^s ou par défaut; soit dt e' Terreur fournie par a'.
Cçla fail^ substituez dau^ Téquation un autre naçi^e qujçlcooque a", opérez de la n^me OEianlëre et vous tomberez sur une autre erreur i^"; -n
20 Multipliez la différence des nombres (a' — a") Mil? ^ plus, petite erreur, puis divisez ce produit, savoir : par la dinérence des erreurs si eUes sont de même sens, ou par leur somme ai elles •on.t de sens contraire (faisant abstraction des signes) . vous aurez un quoitient f , ou, ee qui revient au même, posez cette proportion :
La différence ou la son^me des erreuF» : la différence des deux nombres supposés :: la plus pQtite erreur : la correction (db jf);
3<> Augmentez oh diminuez de q celui des deux nombres qui a fQliC9Î |a pHia petite erreor, suivant que cette erreur él^t négative^ eu" positive; le résultat sera une valeur a!^ plus approchéiB de x;
40 Opérez de même avec a'" et celui des deux nombres primijtild a^ ou a" qui a donné la plus petite erreur ou avec tout autre nombre encore plus rappDodié ^ vous obtiendrez une nouveUe approximation a*'';
5^ Continuel ainsi ju«fu^ eç que vous obteniez le dc^eé d'exac^ titude nécessaire; il conviendra, en général, de choisir pour a^ a^'y a^ ... des vàlemcsqai ne diflérent que d'une unité c^ dcM^ier ordue.
Exemples. On demande un nombre qui , ajouté à son carré et & son cube, donn^ t(ÏQ>; on a x^ ^ x* ^ x :^ iOO. 0^ TQi( &ci[teroent que la vraie valeur de x se trouve entre 4 et 5. Essayons ce» deux nombres* a^i?: 4 a'' s= 5, il vient :
of» *. 6* ar* « 135
Sommes 84 155
{af — a') =z 1 qui, mnlIipHé par la plus petite crceuf, donne iS; les erreurs étant de-sena dtfiècenta oa en. poend la somaO' (absliai>* tion faite du signe), on^a 71; divîsanti, oaa ~| r:&0».fid5.; doue :
s^^=: à pei^iprés 4 -f- 0.225 == 4.225
prenant A' = 4.2 et A'' = 4.3 on troaiwa
* miuHipliaJit par (V' — ^A') = 0,1 la plju^ pçtif^ erreur 2.297 et divJsapt par 6.3^9 qui est la somme des erxeur^ qui sont en seqs coq<*
FAUSSE POSITION {Régk de). 725
tniire^ oia a 0,036 %ue Voa retranche de 4.3 qui est trop grand, il Tient par approximation a'^ =i= 4.264.
Faisant de nouveau a' = 4.264 a'' :;= 4.265 on trouve avec une très grande approximation x = 4.2644299.
Soit demandé de trouver Tare de cercle qui a même tongueur que son cosinus. $ étant la longueur de cet arc, on a l'équation
s = cos s ^
ou tio étant le nombre de degrés de cet arc, ou a
log n — log — = log cos f~ I
avec un peu d'attention on voit bientôt que cet arc doit avoir environ 45*. Essayant cette valeur, il vient :
log 4$ = 1.6532125 — log ^ . . . 1.7581226 .... («oy. Facteur»).
log arc 45<> . . . 1.8950899 or log cos 45» est . . . Î.8494850
il s'en faut de — 0.0456049
que le log. du cosinus atteigne celui de Pare. Or,^ en prenant un arc plus grand que 45<', on aurait un cosinus qui s'éloignerait encore plus de h longueur de Tare; Tare cherché est donc au-dessous de 45^. Essayons:
log 40^<' « 1.6020600
log — 1.7581226
logarc40o Î.8439374
or logco8.40o . • . Î.8842540
ici le log du cosinus dépasse de -|- 0.0403166 celui de Tare.
Multipliant la dfflîS.rence des logarithmes des- cosinus par la plus petite erreur et divisant par la son^me des erreurs, on a environ 0.016 à retrancher du log cos 40». Le résultat est le logarithme du cosinus d'un arc compris enlre 42» et 43<'. Essayant ces deux valeurs et opérant pour plus de facilité sur les différences des nombres^ au
726 FAUSSE POSITION (%fc de).
licvL d'opérer sur la différence des logarithmes^ on aura la correction à faire aux nombres 3 il Tient :
n = 42 n =: 43 différence 1
log n 1.6232493 1.6334685
log arc de no. . Î.8651267 T.8753459
or log cos no est Î.8710735 1.8641275
erreurs en + 0.0059468 — 0.0112174
On a donc environ 20'.47" à ajouter à Parc de 42»; l'arc cherché est donc compris entre 42». 20' et 42o.21'. Essayons ces arcs après les avoir convertis en minutes, et (voy. Facteurs; il vient :
log n' . . . 3.4048337 3.4050047
log arc n' log cosn'
Erreurs .
retranchant cette valeur de 42^.21', on trouve pour la graduation approchée de Parc cherché
420 20' 47" 15"' et sa longueur = celle du cosinus = 0.7390847
On emploierait la piéme méthode pour résoudre les questions suivantes dont je me borne à indiquer la solution.
Trouver un secteur tel que sa corde le partage en un triangle et un segment qui soient équivalents?
L'équation est 5 = sin 2 «
et le secteur est celui de
