Etant donnés C = 90« B = 62^39'. 28''.383 A
trouver c b a ou les trois côtés
J,^8-^^J-^| 19.6620989 +iog. rayon J
log. sin. A 9.7735327
log 008. b 9.8885662 6i=39».18'.49".866
log. COS. A \ 19.9056454 4- log. rayon J ^log. sin. B 9.9^8S498
«og. COS. a 9.9570956 a st 25». 3'. 3".266 log. COU B \ 19.7135491
log.cos. e 9.8456618 c = 45*.M'
Les petites différences qu'on a pu remarquer tiennent li Tincertitude des derniers chiffres des logarithmes.
Triangles êphénques obliquanglêi.
20. Etant donnés les trois côtés abc rangés suivant leur ordre de
décroissance a > 6 A > c trouver les trois angles ABC
^«, A cos.a-cosfecos.c ^^g ^ ^^g^ç ^ ^g^ç^ c — cot. b cot. c cos. A — jun. ^ sHi. c
cos. 6— COS. a cos. c ^. « ^ sin. 6 sin. A , ..
cos.B^ sin.asiu.c ' sm.a ^ '
COS. c— cas. a COS. 6 ^. ^Bin.csin.A .f..
<=«^-C= sin.asiD.6 ' *'°-^- sin.a ^^^
{Tjiigaot " a * = *», on aura pour calculer A par les logarithmes
■ V SIO.CSIO»^ ^^ '
y sin.m8in.(m— a) ^.
COS. 1 A = 1/ -^ — : 7— r^ ^ («')
. /siD. (m — c) 8iD,(m — h) , ,.
** ' r siD. m sin. (m — a)
Les formules y' et 8' sont les plus usitées ^ 8' donnerait cependant des résuluts peu exacts si A était fort petit, mais elle serait préférable à y' si A était fort obtus.
On calculera B et C après avoir obtenu A par a' et P'. On remarque que I A est nécessairement un angle aigu. Quant à B et G , si Ton ne prévoyait pas d'avance leur eipèce , les signes que prendraient cos. B, cos. G saffiraient pour la déterminer, et décider si ces angles sont aigus ou obtus.
21. Etant donnés les trois angles A B G rangés suivant leur ordre de décroissance A>B>G trouver les trois côtés a b e
cos.A-f" cos.B cos. G . , » x /^ i ^^. » ^,* n
cos. o r: ^-^n—i — ri = cos, A coséc. B coséc. C + cot. B cotX
sm. Bsin.G
^ . cos. B-l- COS. A cos. G . . sin. a sin. B
coi. bzz r— r— : — 7; sin.6:=: — -: — r —
sin.Asm.C sin. A
COS. G +C0S. A COS. B sin. a sin. G
COS. c 3Z H — i — : — 7; Sin. e s ■ . v- ■
sm. Asm. G sin. A
Faisant o =^> on aura pour calculer a par les logarithmes
sin. î a = L/
-— COS. n cos. (tt — A) sin. B sin. G
cos.i«= I /co-'-(n-B)coMn-C) |/ siu. B sm. G
^ 1 y — cos. n COS. (n — A)
wn«-.« — 1/ co8.(n— G)co8.(n — B;
On remarque que — cos. n est toujours une quantité positive à cause de ij— ^dlËlElr>90», de sorte que Texpression de sin. Ja n'est point
imaginaire, ia est d'ailleurs nécessairement aigu. On calculera d'abord a, puis on passera au calcul de 6 et de e en observant
3ue les signes de cos. b et cos. e suffiront pour déterminer l'espèce de 6 et e c si elle n'était pas connue d'avance.
22. Etant donnés deux côtés 6 c et l'angle A compris entre eux trouver B G et a
^ sin. 6 sin. A
lang. 15 — gj^ ^ ^^g ^ gjjj^ ^ ^^g ç ^^g ^
^* "" 810. b COS. c — sio. c COS. b cos. A
COS. as=co8. A sm. b sm. c 4- cos. b cos. c : sin. a = — : — s —
Pour le calcul logarithmique, on remplacera les deux premières formules par les deux suivantes qui donneront à la fois B et G
tang. HB + C) = col. i A ^S2?4fe^.
et si B est supposé plus grand que C, on a
On dierchera d'abord B et C, pais on passera au calcul de a à Taide de la valeur de sin. a. Quant k son espèce, elle sera déterminée par le signe de COS. a si elle n'était pas connue d^avance.
Si a est fort petit, on le calculera avec plus d'exactitude en cherchant d*abord la tangente ou le sinus d*un arc auxiliaire œ par
8in.iAV^sin.6sin.c . ^ ^ cos.JA |/ sin. 6 sin. e
tang.âB= . ' i,. -t — ; ««• « = -, — r-Tin — ; —
* sin.i(* — 0 sin. J(6 + c)
et l'on aura
.^ 1 ^ sin. ijb—e) tang. x sin. i{b+e)ûn. x
sin. ^ d zi « zi. — -\ — —
* sin.a? tang. «
Si, gu contraire, a est très-grand, on cherchera
.;„ sin.^A y/sin. ftsin.c, . «. cos. i A |/sin. b sin. c
COS. l (ft — c) COS. i{b + c)
et l'on aura
^«« 1 « — cos-i(ft— g)8»D«tf? cos.K^+c) ung. X
tang. w sin. x
23. Eunt donnés deux angles B a G et le côté compris entre eux, trouver le troisième angle A et les deux autres côtés ^ et c
COS. A := cos. a sin. B sin. G — cos. B cos. C
- ^ sin. B sin. A
^^^' ^ "^ sin. G cos. B + COS. a sin. B COS. C '
^ sin. G sîn. a
°** "" sin. B COS. C + cos. a sin. G cos. B
et pour le calcul logarithmique
. /^ • X < COS. KB — C)
GÉOMÉTRIE £T TBIGONOMËTRIE (O).
.. 4 ^ siD. a sin» B
»ID. A = z r
Vespêeê de l'angle A sera déterminée par le signe qoe prendrait ces. dans la première formule si elle n'était connue d'annce.
24. Etant donnés deux côtés a e Tangie G opposé à ce dernier trouver  6 B
Pour le second angle opposé k, on a sin. asin. G
sin. Â z=' ,
X n'admettra qu*ime Talear si C «90«
C<90« a<00« et9>a
BxêmpU : Le triangle n'admettrait qu'une forme si Ton avait a — 420* e « 400» G » 408* et dans ce cas, A est de même espèce que a.
A admettra deai Tidears si C<90<» «OO» c< a C<90» a>90» c<4W — a C>90o o<90« e>480*-*a C>W a>90» o>a G < on > 90* et • i^ 90*
Exêw^U : Le triaafle aurait deux forme* 8ironavaita»69<» 0a46« C<:«60«
Dans ce cas, on introduirait tour è tour les deux valeurs de A dans les formules ci-dessous, ce qui donnerait deux valeurs pour b et deux pour B.
Quant à 6 et B on a
, ^ tang. a cos. G ± |/(tang,* e — séc* c sin.* g sip.'C) * "' "* Iqptang. acos. C |/(iang.* c — séc* e sin.* a sin.*G;
tang, g cos. C ± t/(tang,« e — séc* c sin.* a sin,' C) •' "^ sin. g sin. C q; séc. g cot. G ^(tang.* c — séc.* c sin.*g sin.*C)
et pour le calcul logarithmique
tr . 1/1 xCOs.i(A + G) ung.è ô = tang.Ka + e)^jj^^^^^
ung.îB = eot.4(A + G)^4^
) 25. Etant donnés les angles G A et le côté a opposé k ce dernier»
trouTcr
on cherchera d'abord
sin. g sin« G
