HYDROGÈNE. —HYDROGÈNE SULFURE

bjdrogène pur est au plus = 0.0688. C'est donc le plus léger de tous les corps connos, qualité qui le rend très-propre à remplir les aérostats.

Bien qu'il éteigne les corps en combustion, il est lai-méme éminemment combustible, ce qui lui valut, de la part des anciens chimistesy le nom d'at'r ififlammabU. Sa combustion reproduirait do Teau ; elle n'est guère déterminée qu'à la chaleur rouge et elle produit une température extrêmement élevée. Suivant M. Despretx, la quantité de chalenr dégagée pour chaque gramme d'oxjgène absorbé par rhjdrogène, lorsqu'il brûle, est capable d'élever Sfc578 grammes d'eau de 1 degré du thermomëfre centigrade.

MM. Sîlbermanei FabrCj dans des expériences plus récentes, sont parvenus à un résultat bien supérieur. D'après ces habiles expérimentateurs, la combustion de 1 gramme d''hydrogène dégagerait assez de chaleur pour élever 34462 grammes d'eau de !<>, ce qui revient à 4307.7 grammes d'eau élevés de l"* pour chaque gramme à^oxygéne absorbé par la combustion.

Priparaiian. On obtient le gaz hydrogène des laboratoires par lo procédé suivant : à un flacon d'un litre à deux tubulures adaptez sur l'une d'elles un tube recourbé qui permette de recueillir le gaz sur l'eau bouillie, et sur l'autre, un tube droit de 0°>.O03 de diamètre qui plonge jusqu'au fond du flacon et s'élève au dehors jusqu'à 0"'. 1 2 à 0™.15; — mettez dans le flacon 40 à 50 grammes de zinc et une quantité d'eau qui ne le remplisse qu'aux deux tiers; — versez alors par le tube droit, et peu à peu, de l'acide sulfuriquc concentré; — une vive effervescence se manifestera; — l'eau se décomposera, son hydrogène deviendra libre, son oxygène transformera le zinc en proloxyde qui formera avec l'acide du sulfate de protoxyde de zinc en dissolution ; — il y aura un grand dégagement de chaleur; — il convient de laisser perdre les premières parties de gaz qui auront passé par le tube recourbé. — Enfin, on ne doit guère préparer l'hydrogène qu'au moment du besoin.

HYDROGÈNE SULFURÉ , acide hydrosulfuriquej, acide suljhydrique ou même tulfide hydrique^ réactif très-important que I'ana- LTSB emploie surtout pour reconnaître les oxydes métalliques. Il est formé de soufre 94.176 -|- hydrogène 5.824 = 100 acide hydrosulfurique.

Préparation. On l'obtient pour Tosage des laboratoires en aUaquant le sulfure de calcium par rACioB chlorhydrique (p. 2). Mis en contact avec le sulfure, l'acide dégage l'hydrogène sulfuré, même sans application de la chaleur, et le résidu est du chlorure de calcium. 100 de sulfure peuvent donner jusqu'à 46 d'hydrogène sulfuré.

Quant à la préparation du sulfure de ealciumj elle est assez simple : il suffit de mélanger dans un creuset 100 de plâtre cuit (sulfate de

0$d HYDROGÈNE SULFUAË.

chant) réduit en poadre impalpable ayeé ^0 db charbon de boit sec et eu poutire, puis de ctûtoHer le tout pendant â hievres dans un fourneau à vent ou dans un four. Le sulfate de chaui lédvil par le okarbM passe à Tétat de snlftire de calcium.

Prêc'àiitionê. ïl faut, brsqu'oti dè^ge de l'hydrogènfe sdlïutê, prcâdrô Te^ plus grands soins pour sô sou9(rai)re à Inaction e&cessU yetheni délétère qu'il etcfrce, et l'un des fneilletirs moyens consiste à dégager lentement du chlore dans !e laboratoire.

Les réactioàs^ tout à fait caractèHstiqn^s dé t'bjdtpgène sulfnté» sur ies dissolutions métalliques^ jouent un rftle si important dans les analyses que nous ne poûTons nous dispenser d^en réptoduifts ici le résumé, d's^jprès Rose. Elles sont basées sur Unsolubilité de la plupart dè^ sûlfutes métalliques dans Teati et dans les dissolutlotis des sels, et sur la transformation des oiydes en sulfutes par Tacide hydrosutlTi^rique qui opère ainsi h précipitation eotnpiète des mètauic en dissolution suivant, toutefois, que cette dissolution est ftcide, neutre ou alcaline.

i . Oûcydes métallique que Vacide hydrôsulfurique ne précipite pas de leurs dissolutions acides et préctpiie de leurs dissolutions alcalines^ à Pétat de sutfnres.

Tous les oxydes du manganèse ; L'oxyde fci^reux et l'oxyde féerique;

zinciquc:

cobaltique;

niccoiiquej

Les oxydes uraneux et uranique^

2. Les iissàhaans netiltres Aes sdatJis purs let des (erres mlcuttnn: sont coorerties en sulfures métalliques par le gel: suUbydrique^ mais la nouvelle combinaison reste dissoute, soit à l'état de sulfure^ -soil à l'état de sulfbydrate.

3. Les dissolutions neutres des sets produits par les alcaKs et par les terres alcalines n'éprouvent aucune altération do la part du gaz sulfhydrique.

4. lies oûojfdes métàUiqnes qui saiv«ot sont prècipiiables k l'état de svUtares métalliques dé leu^s dilsolatiabs étendu A «t iiendodi «crdm par le gaz sulBde hydrique;

Oxyde cadmiuue;

plombfque 5

bismuthique;

cuivreux et cuivriquc;

argenttque;

Oxydes mcrcureux et mercurique^ Oxyde palladeux;

HYDROGENE SCLFCRÊi ^ HYPERBOLE. 933

Oxyde riMdiqoe;

osmiqQc.

5. Les sUi?aii«8 lie Mot «Mtent prècvpit^ i)to lll IMttie fhatiiére et aa même état qu'après un assez long espace de temps : Oiydes plalineux et plalibique; Oxyèe îridiqQe^

aarique^

Oxydes stanneux et ^tatiDique ^

de rantimoiûe^

— ^— do molybdène , Oxyde tangsliqae^

telluri^aO;

Atide sélénieux;

arsènieux et arscoiqae;

Quant au gaz sulfhydriquelui-même, il est totijonra facile i recoDuattro à sou odeur d'œufs pourris; on s'assurerait encore plus sùretùent dô sa pré^eûce dans utoe dissolution par lé précipité qui s^y formerait en y versant celle d'un oxyde métallique; on devra préférer à toute autre celle de Toxyde plombiquo qui formera Un précipité noir.

nVPERBOLB. {PJanckelXliW , fig. 1.) Courbe telle que la différence (H/ — MF) des distances d^uu point quelconque lA de son périmètre à deux points fixes /'F soit constante et égale à une droite donnée B A = 2 a.

Définitions et notations. Les points fixes fY sont les foytrs de Thyperbole; — AB = â a = (M/* — MF) = (t? — v) est son axs principal ou son prtsmier axTs , — C son cciitrey — A ^ B les sommets de Taxe principal, — KR' = » = son paramétre ou la double ordonnée qui passe pat un foyer f ou t; — F A^^ /B =:r » ^r:; la distance d'un foyer an sommet le plu^ yoisin ; -^ js* la distance de ce foyer au sommet le pins éloigné z=:/A = F B; — F C = /"C = c = la dislance (a-j-«) d'un foyer au centre; — /'M=t?, FM=t?' les raycris vecteurs du point quelconque M do périmètre ou les distances respectives de ce point aux foyers fet F, — Enfin^ on appelle second axe de l'hyperbole la perpendiculaire D D' au milieu G de Taxe principal , et dont la moitié CD = b est telle que l'on ait é = \/2as + «*, c'est-à-dire que, par définition, le deàMecond axe est une moyenne proportionnelle entre les distances z efTSa-f-j? d'un même sommet aux deux foyers /et F.

Od âoibme enoore diamêire éocte àenîte qui, passant par lé oeotro H , est tertaiinée de :pairt et d^aulre aux bypoîboles.

EfsMUsns, L'origine de» cooriknoèes étaïKt au sommet A, on a facilement pour l'équation de la eoorbo

c^est au signe près de :t''^ la même équation que colle de Vellî^se, pag. 607.

En transportant rorigine au centre C, l'équation do l'hyperbole devient

y»=i;(x««') ou '^,-$ = i (2)

car il y a évidemment^ entre les abscisses oc' comptées du sommet A et les abscisses x prises à partir du centre G, la relation

a? = a-f-^' x=zx — a (S)

La distance e = a ~|- ^ d?^^ foyer au centre^ ou ce qoe^ par analogie avec Tellipse^ on appelle Vexcenlricité de Thyperbole, est en fonction des demi- axes

c = CF=:C/=±:KaM^- W

d*où Ton voit que le carré de la distance /T des foyers égale la somme des carrés des axes

Les distances v v^ des foyers /F à un point M quelconque, dont Fabscisse est x ou les rayims vecteurs /M FM de ce point sont respectivement

I cw ex , f «

vv'=:r— a' (6)

Si Ton désigne par zz^ les distances respectives FA FB d'ua même foyer F aux sommets A et B de l'axe principal^ on a

FA = -ï = c — a... . FB = s' = c + a

et comme (c — o) (c -|- a) = c'^ — a*, on retrouve pour la valeur du demi-second axe (4), conformément à sa définition

le triangle rectangle DAG donnant

il en résulte que la distance c d'un foyer au centre égale la distance AD d'un sommet A à l'extrémité du second axe ; cette relation permet de trouver les foyers quand on a les axes, ou bien le second axe quand on a le premier et les foyers.

Paramètre, Si l'on fait x^zzzz dans Téqualion (1) au sommet^

HYPEROaS. 935

on trouve pour la valeur correspondante de y = - ; doublant cette ordonnée^ on obtient pour la valeur p du paramétre RK'

2b* 26.26 , 2«* p = —= — — =4iH (9)

le paramètre du premier axe est donc plus grand que quatre fois la distance x du foyer au sommet voisin , il est troisième proportionnelle au second axe et an premier.

On a encore évidemment

valeur qui, substituée dans Péquation (1) au sommet et dans l'équation (2) au centre, donne pour les équations au paramètre

y»=£(2a«' + as«) = £(x«-o«; (10)

Si Ton voulait Téquation de Thyperbole en prenant le second axe pour celui des x^ , l'origine étant à Textréraité D de cet axe, on aurait C P' = y = 4 — x^ P' m = y^ = a -f- a?' et dès lors ^'=yi — a; substituant ces valeurs dans réquation(l); il viendrait

yi* = f!(^.'-2Aar, + 2i«) (il)

Lorsque les deux axes de Phjperbole sont égaux, Thyperbole est dite équilatèrcy son équation devient alors

y*=:2aaj'-|-a:'* = x* — o* (12)

et son paramétre = Fun des axes, p = 2 a.

Equation polaire, v* étant le rayon vecteur mené d'un point quel* conque M au foyer le plus voisin F, et 0 l'angle GFM compris entre Taxe des x et la direction de v'^ e le rapport de Texcentricité c au demi-grand axe, on a

e=v^"r--. c=zae (13)

et pour Téquation polaire de l'hyperbole

^f..£lzi! ^(^'-^) /|4N

a -f- c CO0. 6 1 4- « ^^' ^

Normaleij tangenies^ete. L'emploi de la méthode générale exposée au mot Courheiy donne facilement les valeurs suivantes de la sousnormale PI, de la normale MI, de la sous-tangente PT^ et de la tangente M ï à un point quelconque M dont Tabscissc est désignée

par X* ou X, suivant que Ton porto TorigiDe au sommet A ou aa centra G

sous-Dormale in -- (a4-a;')= --x (15)

2aj5'+a5'* «• — a* , .

sous.tangcnle = ___ 5= — ^^— (17)

tangente < }(18)

Si de l'al>scisse C ?;=:; ^ Qp retran'ci^e la $0199 tangente» oq a ppor la c|ist9BiCC| G T du ceulre 9u point où la tangente rânoqn(re Taxq de^ abscisses

Qt si Ton prolqnge la tangente M T ji^a'à ce aa^elle Fei;iconi;^e le second axe en T% on a de mên\e

CT'=^ ftO)

Rayon de courbure. Gomme dans les autres sections coniques ^ on a pour le rajon p de ooupbiire au point M dont l'ahsoisse e^t x^ N étant la yakur de la Dormale BÎI a ce pokpt

(Dormale)' N' ^

" (demi-paramélre)* | p*

^ ab * a6

En faisant x=:a, on trouverait p = ^ p 2=— , c'est-à-dire que le

rajen de ooiirt>are au somnelc|erb;fperbole est égal au demi-paramètre.

Vatre Je ThypethoU çQndprise cnlrc le sommet A l^t t^e double

ordonnée quelconque 2y dont Fabscisse au sommet est x\ est, diaprés Tèquation et ce qu'on a vu au mot Courbe$

« -fdx' (2 ax' 4- x'^f =z

=2v?^(3*'+ro-r-n5T.+576?-' • -J^^^^

De l'hyperbole enlre ses asymptoks. 11 résulte évidemment de la valeur (19) de CT que plus l'abscisse x augmente^ plus le pied T de la tangente TM se rapproche du centre C^ sans pouvoir toutefois

jamais Tatteindre, puisque la fraction — ne peut être absolument nulle tant que son numérateur ne s'anéantit pas..

Dans les mêmes circonstances^ la tangente -—7 de l'angle formé

Ir JL

par la tangente en M avecPaxe des absoisses ou

MP bx b

PT ayx*—a*

■ (sa)

se rapproche sans jamais l'atteindre de Ja limite- à mesure que x

augmente ou à mesure x{ae le point M s'avance sur la courbe en a'éloigdant du sommet A. ' !^

Donc, si parle point À on élève ùûc pêk*pend!culaire At,=: A L' = î ^ et si Ton mène par L^ L' et par le centre G des droites indéfinies, ces droites formant chacune avec Taxe des x un angle dont

la tangentes:'^» comprendront entre elles : toutes les tangentes

qu^on pourrait meber à l'hjpcrbole^ et cette courbe ne parviendra jamais à toucher la droite CL, quelque prolongement qu'ion donne à l'une et à l'autre de ces lignes. Lés droites CL CL' amsi menées sont dites les asymptotes de rhj^perbole* '

Equation de V hyperbole rapportée d ie». asymptotes. Soit M un point quiconque de la courbe dont GP.a=zx et PM=y soient les coordonnées; par ce point M menons OMPo' parallèle au second axe^ pilîs MQ parallèle à l'asymptote Gô' ; désignons la nouvelle abscisse GQ par a^ et la nouvelle ordonnée QM par b»; les triangles OQBI, f^GL' ayant leurs c^Vtés parallèlçs^ on, a >

co8.0CF = . -.-. ..; sin.OCP= *

mettant ces valeurs de x et y dans l'éqaatîoD au centre de la courbe, il vient pour l'équation aux asymptotes

ainsi ^ le produit des coordonnées d'an point quelconque est une quantité constante^ et Fordonnée lo ne peut jamais devenir nulle.

Si du sommet A de la courbe, on mène les parallèles AG, AG' aux asymptotes^ on formera éyidemmcnt un losange dont les cAtés AG y AG' étant, par rapport aux asymptotes, les coordomiées du sommet A, donneront la relation remarquable

AGxAG' = GC=j(a» + 6^) (27)

de sorte que Ton a pour un point quelconque M de la courbe CQ X QM = CG = AG*=m*. ......... (28)

en faisant AG = m. Ce carré constant A G n: m^^ auquel lie produit a (I) est toujours égal , était appelé par les anciens géomètres la puissance de Phyperbole.

Les relations ci-dessus conduisent aux propriétés suivantes :

Si Ton tire par un point quelconque N de rhjperbole une droite quelconque RNr terminée aux asrvmptotesy les parties^ NR> «r interceptées entre les asymptotes et la courbe sont égales entre elles.

Toute tangente à Phyperbole terminée aux asyipptotcs est divisée en deux parties égales aii point de côntaoti

Les parties OM, MO' d'une parallèle au second axe comprise entre les asymptotes, et passant par un point quelconque M forment un produit constant 0A( X MO^ zr6'.

ToQsles parallélogrammes ctostrtiitg sur les cocnrdoniiée^ paralr

léles aux asymptotes sont équivalents entre eux et égaux à -^ moitié

du rectangle des demi-axes.

Si les abscisses GG', GL'^ GO' comptées sur l'asymptote d'une hyperbole quelconque, sont en progression géométrique croissante, les ordonnées G' A, V l, O'o parallèles à l'autre asymptote sont en progression géométrique décroissante ayant même rair>on.

Si roft prend les distances CL', GO' ... en progression géométrique, les espaces asjmptotiques G'L'/ A , G'O'oA sont en pro^ gression arithmétique^ et sont dès lors analogues au logarithmes de ces distances. La nature du système de logarithmes dépendra de la valeur de l'angle formé par les deux asymptotes^ Tangle oorrespondant aux logarithmes usnels on vulgaires est celui

de 25o.44\27".a8'".

Si Phyperbole est équilatére, l'angle G est droite son équation aux asymptotes (26) en y faisant m = 1, devient

aco=:m*=l 0) = — (29)

dés lors (ixfa = — devient l'élément de Paire asyroptotique, ce qui explique comment on a

j uida z=zj — ,= logarithme hyperbolique de a. . (30)

^ojez IntégraUê et Logarithmes.

Tracés et propriétés. Les demi-axes ai étant connus, les éqtra-^ lions (1) et (2) fourniront autant de couples de valeurs de y, que Ton se donnera de valeurs de [c; ce qui permettra de tracer Thypcrbole par pof'n/s. Ges équaljons

montrent que, pour une même abscisse a;, on a toujours deux ordonnées égales, Tuno au-dessus, l'autre au-dessous du premier axe; «— que la courbe a dés lors des branches symétriques par rapport à cet axe^. — que ces branches sont infinies, puisque -\- x croissant les dry croissent en même temps ; — qu'à des valeurs négatives de x' répondent des valeurs imaginaires do y, qui toutefois deviennent réelles dés que — ^ x atteint la valeur 2 a de t'axe principal ; — qu'il part dés lors du point B une nouvelle portion de courbe en tout semblable à la première M A M' — .

On peut encore décrire la courbe par points en prenant arbitrairement une partie Bg > BF, et décrivant du point ^corome centre et du rayon Bf un arc quq Ton coupera ea quelque point par qn autre arc décrit de l'aytre foyer F conmp centre et du rayon Af,

Ce dernier procédé suppose que l'on connaît la position des foyers f¥; elle se trouve déterminée en (onction des demi-axes par l'équation (8) qui enseigne que la distance (?=r:FG d'un foyer au centre =3: œile AD du sommet à l'extrémité du second axe.

Si Ton ne donnait pour décrire Thyperbolc que le grand axe