HYPERBOLE. — IMAGINAIRES

2 a et ie paramètre p , on ramènerait la question aux cas précédents^ en tirant SA := \/^tâp de Téquation (9).

Tangentes j normales^ etc. Pour conduire une tangente à la courbe en un point donné M ^ menez de ce point les deux rajons vecteurs Hfy MF, la bisectrice MT de Pangle formé entre eux au point M, est tangente à la courbe en ce point; la perpendiculaire en M à la tangente est la normale M I à la courbe en ce point.

Rayon de courbure. Le rayon de courbure s'obtiendrait comoie pour l'ellipse par le procédé de Keil, pag. 6f 5.

IMAGINAIRES. On nomme ainsi les racinef paires des quantités négatives telles que y/"^ , a |/^^, ^~(a«+6«), y^^^. Ce

sont de purs symboles qui^ généralement, indiquent une absurdité dans la question qui les a donnés pour résultats définitifs^ mais^ qu^on ne doit cependant pas négliger dans le cours des calculs, parce qu'en les combinant entre eux, on retombe souvent sur des résultats réelê.

L'addition et la soustraction des radicaux imaginaires s^opèrent comme celles des autres mAuiCAUx. Lorsqu'ils sont semblables, on applique les règles données pour l'addition et la soustraction des quantités de même espèce. Lorsqu'ils sont différents, on ne peut qu'indiquer l'opération à faire. Ainsi

l/^^rf* |/^ ne. peut se simplifier; aju contraire, om a

MuUipUeaiian. Tout radical imaginaire de la forme y^^ pou'^ vant étf e mis sous celle ^A X K— i 9 i' raffit^ pour multiplier des radicaux imaginaires, de connaître le produit de f/'^ X |/^^^ Or, faire le carré de y^, c'est ôtcr le signe y ^; on a donc

Si Ton avait à multiplier ce résultat de nouveau par y"^^ il viendrait (V^HT)' = — v^— 1 , et ainsi de suite, voyex plus bas*.

On trouverait ainsi :

l/'ITS 1^6= ]/a y^ J/T =1/— a6 quantilé imaginair-e; yiTa yri = yjyTiyZIïy— yjl quantité réelle;.

i+y—a)(^\rzi) = -(y—ayzr,):= + y'^b