INDUCTION. — INÉGALITÉS

puis, ajoutant le nombre constant 4 à la valeur dé chaque abscisse, il en tira la série do rapport des distances des planètes au soleil, savoir :

Mercure.

Vénus.

Terre.

Mars.

Jupiter.

Saturne.

Uranus.

De ce qu^nc lacune existait pour la distance relative 28, on en conclut^ par induction, qu'une ou plusieurs planètes inconnues existaient vers ce point. On y découvrît en effet Cérés, PallaSj Junon et Vesta.

INÉGALITÉS. Les expressions dans lesquelles figurent les signes > ou <, c^est-à-dire plm grand que on plut petit que^ sont des inégahtét.

Beaucoup de questions dépendent de ce genre de rapports, et il importe de connaître les modifications que l'on peut leur faire subir sans qu'une inégalité cesse d'avoir lieu.

lo On peut, sans troubler une inégalité, ajouter aux deux membres ou en ûter des quantités égales, on peut en multiplier ou en diviser tous les termes par une quantité positive, transposer un terme d^un membre dans l'autre^ en changeant son signe ^

2° On peut ajouter, multiplier membre à membre deux inégalités, dont le signe est dans le même sens ; former les puissances, extraire les racines en conservant les mêmes signes d'inégalité ;

30 On peut soustraire ou diviser membre à membre deux inégalités dont les signes sont inverses, en conservant le signe qui a fourni les dividendes.

Soient les deux inégalités a < 6 et a' < 6' on en peut

conclure o-f-®'<*"h*' ««'<**' a"<4" V^<V^ et comme elles reviennent à a-< b et 4' > o' ,

on en conclura aussi a — 6' < 6 — a' et - < -

40 On ne peut changer à la fois le signe de tous les termes d'une inégalité qu'en renversant en même temps le signe de Pinégalité, c'est-à-dire en changeant < en > et réciproquement. On ne peut donc multiplier tous les termes d^une inégalité par une quantité négative sans faire le même changement.

Application. On propose au directeur d'un haut-fourneau d^uti- User la flamme qui s'échappe du gueulard pour carboniser le bois, et obtenir ainsi le charbon qui alimente lefourneau. Des expériences en grand ont montré que, par le nouveau procédé, on obtient 1 kil. de charbon avec 2^.97 de bois, tandis que, par le procédé ordinaire, il faut 5^.555 de bois pour obtenir 1 kil. de charbon.

En outre, les frais d'appareils et de carbonisation par le nouveau