INFILTRATIONS

biais qui passait sur d'ancieDoes carrières. Peau se perdait toute en* tière en 24 heures.

Au canal de Saint-Quentin^ où le bief de partage était établi sur un sol crayeux rempli de assures d'une profondeur indéfinie^ la na> yigalion chômait pendant les deux tiers de Tannée.

Dans les terrains argileux qui prennent beaucoup de retrait, les alternatives de sécheresse et d^humiditc, tantôt font perdre beaucoup d'eau, tantôt la retiennent toute entière.

Pour les cas ordinaires, et surtout dans les premiers temps de la mise en service, on devra compter sur une perte journalière d^une tranche de 0«.05 au moins de hauteur.

Voici un enduit proposé par M. Poloncean très-propre à rendre étanches les parois d'un bassin ou d'un canal creusé dans le sol naturel, et qu'il indique comme imperméable et résistant à l'action du frottement et des corps durs.

Cet enduit se compose en volume de 1 partie de chaux éteinte, 20 à 25 parties d'argile délayée en bouillie claire, 80 à 100 parties de sable ou de gravier, selon que l'argile est plus ou moins grasse et le sable plus ou moins fin. Ainsi, quand l'argile est grasse et le sable fin, on met 25 parties d'argile et 100 de sable; quand le sable est gros on n'en met que 80 parties et 20 d'argile si elle est grasse, ou 25 si elle est maigre.

On commence par délayer l'argile, puis on y ajoute la chaux également délayée à Tétat de lait épais; ce mélange devient gras et onctueux. On verse ensuite cette pâte dans un bassin de sable ou de gravier, comme lorsque l'on fait du mortier, et on mêle ces matières, ifl faut absolument que le mélange soit bien intime.

On peut, à défaut d'argile, la remplacer par le double de son volume de terre franche -, ainsi, il en faudrait 40 parties avec 100 de sable fin, et 50 parties avec 80 de gros sable.

L'épaisseur de l'enduit doit être de 0"". 15 i 0"'.20 pour les petits bassins et les rigoles, etdeO°^.30 à 0.40 pour les grandes surfaces.

Si on le posait sur de la terre végétale à peu de profondeur, il faudrait commencer par recouvrir celle-ci d'une couche de suie ou d'une légère couche de mortier hydraulique.

Dans les terrains de roc ou de pierrailles, qui présentent des veines et des fissures, il faut commencer par introduire dans les failles du roc et dans toutes les fissures des pierres pilonnées avec force qui ne laissent plus entre elles que de très-faibles interstices, et faire ensuite usage de l'enduit précédent.

Le prix du mètre cube de cet enduit peut être évalué à 5 fr.

INSTRUMENT» de ringénieàr. 953

mSTAeiIENTSF de Ptû^tyteur. i . J*ar dû suppodei' géDérs^lenrent dans cet arlicte q^io l'ingénieur f^ossédait leê HùKrum'mis dont it chercherait te! Félnploi-, la théorie ou leâ Alodesr di^ rérifîcarïott. Bies dfssin» feisant condaKrie let)^ forme exacte, m'ont dbtic p^txk inutiles, et je me suis contenté le plus souvent de simples /t^iMre^ dé principe et d'une description sommaire des formes. Toutefois, la bous9ote Slamiat^ diTe aussi* btmssûlé'ftiveau ^ trofnche-montag'tWy boussole à éclimétre, a été eomplétement décrite (plancheL%\lUll), et dessinée en entier diaprés M. Maissiat qui^ lé premier je crois, a eu ridce do cet instrument multiple. Le grand nombre des pièces qui le constituent rendaient peut-être nécessaire cette description détaîltée pour ceOx-Ià mêmes/ qui odt cet itistruroent dans hs mains.

Quant à Tordre que j'ai adopté dans cette eipositibn, c'est unî^ quement celui qui m'a semblé le plus propre à m'épai^gner les redites. J'ai SQceessiVemerit étudié lia loupe^ le vehtfietj, les iMetieSy tb Hmhe gradué^ les iii^eauxy comme orgatiei^ prfncipatii dé tôus^ \^s ittsIriKiieûts ordf naii^s* de lia topographie , et dont I^ éombhrai'^on* les reprod^if presque tons-. En y ajoutant \t mifoir^ on' obtient Ibs' instruments à réflexion. Leur emploi se combine d'ailleurs a^ee celui' des instruments qui donnent directement certaines dimensions linéaires, tels sont la chaîne, la mire^ la stadta.

2. Le vemier. Quel que soit le nombre de divisHmâqae ^tè le limbe d'un instrument destiné à la mesure des angles, oii ne pourrait oblehîr direclement la valeur d'un angle qu'à une dîviinon prés, si Fon n'avait pas on moyen d'estimer eiattement les fractions de l'intervalle compris entre deux divisions consécfutives du limbe. Ce moyen est fourni aujourd'hui' par le i>emier, ain^i nommé éW'MtA de rinventeur.

La méthode de Yemier consiste à preiklre sur le litabe de Viû^ strument un arc de mdivîsiiMiSj.pttisà porter cet Att'Éut l'efxtrèmité de l'alidade qui pareourt le limbe^ et à l'y diviser eti (m'-|- 1) parties égalée.

Il en résulte que {'étant la valeur angulaire d'tM^ division di» limbe^ et v celle d'un6 division du vernier ou de l'alidade, on a évidemment, entre ces valeurs respectives*, la relation

ml = (m -j- l) t?

tn ^

d'où 1)=' r-T ï et / — 1^ =

wi + 1 m-f 1

c'est-à-dire que l'excès de f dtvisît)» du limbe siif 1 divi^on du

vernier est la fraction — r-r de la première.

Gelfe pofife, feisons roarcKci* rcxtrémilé divî^iîe de Talidade ou pi^premeiH dit le vernitf, dans le sens où la graduation dit' linibe

1)54 INSTRUMENTS de ringénieur (le vemier).

augmente, ce que je suppose avoir lieu de la gauche vers la droite; amenons ainsi, en coïncidence exacte, un trait intermédiaire quelconque t du vernier avec un trait du limbe, il arrivera que, vers la gauche de r, le premier trait du limbe qu^on rencontrera, dépassera

le premier trait du vernier à*une différence • — p- — que le second trait du limbe dépassera le second trait du vernier de deux différences ou de — r-r — Q^^ ^ troisième trait du limbe dépassera le

SI troisième trait du vernier de trois différences, ou — -— . . , . que,

enfin le n^*°^ trait du limbe sera distant du n^*"' ou aernier Irait du

vernier de — r-r. Ce dernier trait du vernier, dans le sens où nous

raisonnons, est celui qui porte un zéro sur les instruments, c'est la hgne de foi du vernier. Si donc le n^' trait du limbe est, à partir du zéro du limbe, celui qui correspond à A divisions principales» Tangle forme par le zéro de Talidade avec le zéro du limbe, aura évidenoiment pour valeur

et, à Paide du vertiier, on obtient cette valeur, non plus à / près, mais k près. On voit donc que, pour avoir le nombre de de-

grés et de fractions de degré qui mesure la valeur d'un angle sur un instrument à vernier, il faut d'abord compter le nombre A de divisions complètes comprises entre le zéro du limbe et le trait du limbe qui précède immédiatement le zéro ou la ligne de foi du vernier, puis multiplier A par la valeur angulaire I d'une division du limbe. On a ainsi ainsi un premier résultat approché. On comptera ensuite, à Taide de la loupe (3), combien il y a de divisions du vernier depuis son propre zéro jusqu'à celui de ces traits qui coïncide, ou est le plus près de coïncider avec l'un de ceux du limbe, et l'on multipliera

ce nombre n par l'excès — —- d'une division du limbe sur une di-

vision du vernier. On ajoutera ce second résultat au premier.

Dans \es paniomètres (28), on a ordinairement /= r, m= 14%

ii'* 60'

d'où m + l = 15; t?=— = Oo.56'5 i — r = -f = 4' ils

donnent donc les angles à 4 minutes près.

Les cercles, les théodolites sont habituellement divises en demi« dcgrés ou arcs de 30' z= {. Si l'on porte 29 de ces divisions sur l'alidade, et qu*on y divise cet arc en 30 parties, on obtient les angles à 1 minute près : on n'aurait les angles qu'à 2 minutes près comme

INSTRUMENTS de t ingénieur {les loupes), 955

àam\es graphomèireSj si l^on avait divisé 14 demi-degrés en 15 parties.

3. Là loupe (fig, 12, planche LXyi'%lV) , lentille convergente dont la distance focale principale est très-petite^ et qui rend ainsi distincts les très-petits objets. Les cercies divisés sont souvent armés de loupes^ à Taide desquelles on lit les plus petites divisions, et Ton apprécie la coïncidence des traits du limbe et du vemier (2). L'objet ab que Ton regarde è la loupe doit être placé à une distance moindre que la distance focale principale fy et la loupe produit alors

Teffet suivant : Tobjet ab placé à la distance — f do la lentille,

envoie des rayons lumineux compris entre ar et ir'; ces rajons

arriyent à Tœil O après la réfraction, et l'objet ab est vu comme

eo ÂB^ c'est-à-dire que son image virtuelle est vue à la distance

f -(roy<?^ lentille), de sorte que l'œil étant presque sur la

loupe, le grossissement linéaire est sensiblement comme

doit être pris égal à la distance d variable pour chaque indivldu, où il voit nettement Pobjet ab; la distance focale de la lentille est donc déterminée par la condition 7 = d.

Ainsi, la vision nette de ab ayant lieu, je suppose, à 8 pouces anciens, d =:8j et la loupe qui grandirait 20 fois les lignes, devrait

avoir pooir distance focale principale / = (m — 1) i{= -^ de pouce

ancien (l'optique compte toujours en pouces).

En générai, pour qu'une loupe grossisse n fois linéairement ou n' fois les surfaces, il faut que sa distance focale principale soit le quotient de la dislance propre à la vision nette divisée par (n — 1).

Les bisloupes (fig. 14, planche LXXXII)^ les iriloupes sont deux ou trois loupes placées sur un môme axe h des distances convenables. Leur grossissement est â peu près la somme des grossissements de chaque loupe simple, pourvu que le verre le moins convexe soit tourné du côté de l'œil.

4. Loupe provisoire. L'ingénieur peut, an besoin, se fabriquer une loupe par l'un des moyens suivants :

Percer un petit trou dans une feuille métallique mince, y introduire une goutte d'eau claire, qui y prendra naturellement une forme convexe, et donnera ainsi une excellente loupe aussi longtemps que Févaporation ne l'altérera pas ;

Fondre au chalumeau sur le charbon creusé un petit morceau de

956 INSTRUMENTS de Vtrigémeur {ia iwifiUe).

yerre. Sji la ^outtele^le est tr^s-^Ute, el^c ne sera pas sensibleoient aplatie par son poids^ et le grossissemeDt sera coDsidcrable.

5. Les îmeflejs des instriHi(^eiils de géodésie, tels ^ue oW^a^x, boussoles^ cercles, ^extants^ .sç rédiuisent ^n prJDcipe k MP ipbe de iaitpn ou. 4e cojivrc xowge T (fig, .13, flg/ofih LXX.XIi), dans l^uel on 4ispQse> «a^oir "•

lo A rexlrémil^é ,^e l'o» dirige Viers jcs objete qu'o» observe^ viftc LENTiixE bi.coiiyexe O fixe j e'e^Jt Vobj^cUf^

S^ fp afriër,e de Pojbjeetijrjan r^icu/eH eo.ace.iktriqqe.liiiii tat^e i' qui glisse dans le premier T à frottement, et qui porte lui-môme 3^ dernère le réticule fi , un tube court t mobile à frottement dans f e,t m.ani du côté du réticule ^'«uae lentille bico^vegc L, -el cn6Q,,à ^p;i autre extrémité, d'une £î0Qo^<ie bmtille t)iGonY(exe o ii laq^ueljoop ajppUqueVçi^; cc^iXaculayre,

L'objectif 0^ d'une très-petite courbure^ a son foyer principal skuc pendant les observations (rés-près de f intersection môme desfiUdu réticule R. Il en résulte qi^ie les rayons MO , AO émanés d'qn objet éloigpé itfA, et qui passent par te centre optique» continuant leur roule en ligne droite» il se forme au réticule R une petite image ma 4e i^<ql)}ét MA; toniéfois» cette image est renversée, le haut a passé en ba^j |a droUe 4 pa^sé jartissi à ia gauche et récipr^quewe»t^ pM l'effet de l'intersection fn O des rayons AOa, VOo, MO^.

Jusqu'ici donc, 4^c^et produit est exactement le môme que celui ^u'oji .pblje^ndrajt d'une rojxdellc de bois ou de carton pi$rcée ^*un l^elit trou ^à son cenl^e 0 et n^iise à la pilacede M ieiitUle. Ill^ai^ ceUe-eî recevant rfe chaijuc point M, V, A, etc., de l'objet des faisceaux Inminenx^QJ, À oause de 4a grande distance du signal, sont sensiblement parallèles aux .axes MO » V0« AO ^e^o^air^es et ^i«eipal, ces faisceaux se condensent, en conv^r^^eaot après les réfractions, en m, v, a, et la petite image est fortement éclairée^ elle le sera d'autant plus que Tobjectif sera plus grand.

Quant aux deux verres convexes L, 0 , ils produisent l'effet d'une bisloafie(3), îlS'^fi^is&ent Vjok^i a vm (fig. 14), sans le redresser. Lear distance mutuelle est régulée k oet effet.

4isk aiirak pu se contenter d'un aeul oculaire Oy maïs l'emploi des i^jâux en augmentant la grandeur de l'image contribue % Vachromatisme.

p. La figure i 4 (flanche LX'XXIt) montre au reste 'la marche des rayons lumineux de l'image à -l'<£irl h Iravers le système du dernier tijrage^ La distance de L à R .étant ég.a)ie.à la distatce focale de la lentille L , 011 ^ fori jii^u près, les raisons é^nanés dç «iv« wni r.éAi9A>tié9 parallèlement. jlsireneoiUreiit atops Ia)i»)tiUe 0 qm les fait converger vers l'œil, lequel placé tr«ès^pr-ès de 0, voiA l'objet avm Irès-agrandi A Y M.

INSTRUMENTS de rinffénieur (la Innetlt). yS7

7. P<mr s£ servtr de la UineiU^ on «CM^mencc par tirer ou enCoacer \(&fifix^^i siQul, jUsqu^à ce (}u^oq disUx^ue parfaitcmoivl les fils du réticule B. £eU Xsûl, <vd vice è 4'ob}et^ ^b mÔBM) Mnp$ que Ton lait inouvoir le corps (' (iequel comporte le corp^ t\ juaqu^b ce que Vof\ aperçoive avec la plus grande nelieté ro)>jcti6U signal M VA.

8. £e fffQmsêWimt dans oes sortes de luacUes est «sscz exaeiene»i •moBoré par le raptport des distaAoes focales ou celai des distances des verres O et o an réticule R.

9. JDéiivmin^ for fçtsenxaiiim.k {otfer dune htneiie. Oter PoculaÂre; ûiiFoduîre daiii^ h oanon tw verre dépoli II; l'j eoroacer jus^ qu*è ce que la petite imî^e «vm d'un objet «Ktérieur foDl éloigné MYA s'y dietîogi^ parfailament.

40. Recêificali9^4eiaimeit€, L'équidistaneedesfîlsdn rétictrie. si elle en porte, s'obtiendra, comme nonsle dirons plus t>as(23), au paragraphe de la êtadia. On pmirra mènM, pur oeiCe méthode, vérifier ia perpendicttlarké djOsfifs du milieu, mais on s'assvrera «n général de cette coodiAion par les opérations suivantes, qui servent ^n Diéase Icmps à négrier l'ax£ optique au nfeoiiis à très*peu prés.

Ou fera placer une mire (15) bien verticale à 2 o«i 800 mètres de k 4uneMe, et Ton anjénera l'horizontele VV d^i v^etnt de la nîre (^. iS, pfemMe LXXXII^ en parfaite coïncidence avec le fil liorizontat du milieu du rétienie R. On fera faire alors une demirévolution à la lunette autour de son axe, et l'on visera la mên[ie iiortjKNDtale VV du \wyA€rt. ^iolle se triMive recouverte par lefil du aiilLeu,10Qi«$t bies réglé îusqn'iei ; mais si ce fil borizoAtal se trou v<e ai^essiw .ou aw-desao^is, c^est qu'il a tourné pendafit la demirévolol&oD autour d^iio centre o situé (^y. 15) evtresa nouvelle posi* tiûtt ff jet i'faorizontaJie V V du voyant qui n^a pas bougé. Alors, à V^itie des vis spéciales qui agssseut sur le réticule, on fera par» CfMirirflQ 4]| borisootal'ia mot/té mo de Tintervalle, et l'oa fera les signes convenables au porle^mine pour qu^il fasse parcamrir i VY' r^Wtfie moitié Mo de Pintcrvallc^ Cela fait, on recommencfspra exactement de la même manJère jusqu'à ce aue la demi-révplalion de la luoetle autour de «on axe laisse Thorizontale du voyant et le lil Jiprjziontal, jmilieq du réticule^ rigoureusement dans le mémo plan^ Alprs, ou procédera encore d^une manière analogue pour le fid çer^icfll àiy rélicnle> et en visant ceUe fojs à la verticale du voyant et faisant, ^'il est néce^^ire, cbao^ger la mire déplace pour lui faire parcourir la moitié de la déviation que la demi-révolution aura pu déceler.

£a6n^ on s'ai^surera que la lunpite est complélcmcnl bien centrée ou que son axe optique ^ confwid avec la droite qui pa^sse par la croisée des fils et le centre de roculaîrc. Pour cela, on visera un f oint fixe quelconque^ fort éloigné, à travers rintcrscclion des fils,

958 INSTRUMENTS de Pingénieur (la luneiie terrestre).

puis^ on fera tourner la lunette dans ses collets autour de son axe. Dans toutes les positions qu'elle pourra prendre ainsi, l'intersection des fils du réticule devra se projeter exactement sur le point de mire qu^on avait choisi. S'il n*en est pas ainsi, on fera la correction en faisant parcourir par la croisée des fils et dans le sens convenable, la moitié de l'erreur; quelques tâtonnements suffiront. Les premières rectifications dispenseront d^aillcurs le plus souvent de celle-cî.

11. Lunette terrestre (fig. 16, pUmckeLWJJÏ). Les lunettes terrestres ou longues-vues que Pon construit aujourd'hui, sont à emq verres, et l'on s^en formera une idée assez nette en ajoutant par la pensée un nouveau tirage muni de deux verres convexes L' o' à la lunette (fig, 13) des instruments, ce qui donnera en tout cinq verres disposés comme suit :

1"* L'objectif O, d'un très-long foyer;

2<>En arrière de l'objectif, un tirage portant deux verres convexes L, o. Leur tirage a été réglé par l'artiste de telle sorte que la len* tille L, lorsque la lunette Bst tirée, se trouve à une distance égale ou i (rés-peu prés à sa distance focale^ du foyer de l'objectif O, foyer où est peinte une image a m renversée de l'objet AM V qu'on regarde;

30 En arrière de ce corps ou tirage qui porte les lentilles L, o, un dernier corps mobile portant aussi deux lentilles L'^ 0' dont la dernière est l'oculaire.

12. Pour concevoir la marche des rayons lumineux dans la lunette terrestre, il suffit donc de les reprendre en am (fig. 13) dans la lunette géodésique. La figure 16 montre comment, k partir de o d'où ils sortent convergents, ils se croisent en t , foyer commun de • et de L', — comment de L' ils se dirigent parallèlement vers l'oculaire o\ d'où ils sortent en convergeant vers l'œil de l'observateur, à qui l'image am parait alors redressée et agrandie. Tout ceci dérive directement de la théorie des lentilles (roy. ce mot).

13. Boussole-niveaUj boussole à éclimêtre (planche LXXXIII). L'instrument dont il s'agit ici n'est que la réunion de plusieurs autres qu'on employait autrefois séparémeat. C'est M. Maissiai, chef d'escadron au Corps royal des ingénieurs géographes, qui a eu le premier, je crois, l'idée de faire exécuter cet instrument, qui donne à la fois les angles horizontaux, les angles verticaux, et sert en outre au nivellement, de sorte que, seul^ il suffit aux travaux les plus usuels de l'ingénieur.

La planche LXXXIII, copiée sur celle de M. Maissiat, en donne la description assez complète (voyez Mémoire sur quelques changements faits d la boussole j par M. Maissiat).

ABGp(/i^. 1), parallélipipède rectangle d'un seul morceau en bois parfaitement sec ;

INSTRUMENTS de Vingénieur (la boussole-niveau). 959

£ F G, cadre en bois qui entoure le parallélipipéde, et dont les bords s'élèvent sur trois côtés seulement au-dessus de celui-ci {fig. i et 5) \

V (fi9* 2), feuillure par laquelle le fond entre dans la rainure du cadre;

e e bd, évidement cjlindrique (pg. 1 et 2), ménagé dans l'épaisseur du bois, et au-dessous duquel se trouve

ff, autre évidement cjlindrique inférieur, concentrique au premier, mais d'un rajon un peu plus petit;

efy dp saillie formée par ce double évidement, et sur laquelle porte par son tond

c b de bassin en cuivre de la boussole.

Au mojendu second évidement ff, on obtient un vide de O^'.OOS environ entre le fond inférieur du bassin de la boussole et le fond intérieur de la botte. Ce vide reçoit un ressort ;

fg y épaisseur du fond de la boite, dans lequel on incruste les platines qui réunissent la boussole à son support (support dont on a souvent changé la forme), et qui porte sur le pied à branches de l'instrument ;

h i , cercle en cuivre dans lequel se fait le mouvement du

L L'^ limbe, lorsqu'on corrige la déclinaison de l'aiguille aimantée ;

. y y V , trois vis (fig, 1 et 2) traversant les milieux de trois côtés du cadre, et qui servent à arrêter le limbe dans la position convenable.

Le cercle A t a intérieurement deux entailles, qui laissent au milieu une saillie dont la partie supérieure porte le verre et la partie inférieure presse sur le limbe L L' ;

K K' arête du limbe L L' ;

mm^f cylindre en cuivre fixé au centre du fond par trois vis, et taraudé suivant son axe pour recevoir un pivot, dont la partie commune avec ce cjlindreestà vis, et l'autre partie qui passe au-dessus porte l'aiguille de la boussole ;

y, vis sans fin (fig, i af 7), tangente à un arc denté servant à faire tourner de quelques degrés le limbe de la boussole;

SS^ supports arrêtés dans le bois, et qui portent la vis y';

O, clef qui sert à tourner la vis y ;

P {fig. 1, 3, 5), lame de cuivre à queue d'aronde qui masque l'entrée de la tête de vis, elle porte en

T, UD petit bouton saillant sur sa face intérieure et qui se meut dans une entaille arrêtée à une petite distance du bord supérieur de la boite; ce qui l'empêche de s'en détacher ;

P (fig. 5;, autre lame de cuivre encastrée à fleur de bois, et qui recouvre le logement de la vis y ;

R (fig. i), levier qui sert i arrêter l'aiguille aimantée et è l'empêcher de porter sur son pivot, lorsqu'on n'emploie pas la boussole ;

n, tête de la petite broche de laiton oui traverse le bois verticalement, et va presser l'extrémité du levier qui, basculant, soulève ainsi l'aiguille et la presse contre le verre, lorsque

Q , tournant autour de U vient agir convenablement sur sa tête biseautée.

T (fig. 11), trépied percé d'un trou par lequel passe le pivot de l'aiguille, et qui sert k la soulever ;

a, 6, c (fig. 11) , trois pointes à vis qui forment les supports de ce trépied,

{tassent dans autant de trous pratiqués au fond en cuivre, et portent sur e levier par leurs têtes qui les empêchent de quitter ce fond; R' R' (fig» 4 et 5), règle en cuivre terminée par deux arcs de même rajon et divisés, l'un pour mesurer les angles de hauteur, l'autre les angles de dépretsian (on remplace aujourd'hui ces deux arcs par un demi-cercle entier). Deux lignes droites parallèles entre elles limitent la largeur de cette règle, et doivent coïncider avec les arêtes inférieure et supérieure du côté est de la boite sur lequel on l'applique. Elle est percée au milieu de sa

960 INSTRUMENTS de l'mgémeur (la ioussoh'nweau) s

longueur d'une ouverliire circulaire qui reçoit Taie Y {fig, Îef8), aulouiF duquel on peut lé faire tourner ; A' {fig: 1 c( 6) , agrafe à deux pans d'équerré entre eu*, dont Tutt a'irtrêle sur le boïs de la botte au nïoy^ti de d^ui ^\b, et' dont I^autre-ttermiilé eu arc de cercle entre dans une rainure pratiquée dans l'ëpaisseur de la régie RR' à son extrémité nord. Ce sjstème maifttient le moUTemetit de la règle^ lorsqu'il a lieu^ dans un plan parfaitement co'iïicidént avec celui de la surface de la boite sur laquelle ell^ s'appuie.

M (fig. i, 2, 4, 5) , niveau à bulle d'air dont les extrémités sont fixées k

l'ouest de la règle par g' g^y petites allonges dissemblables dé forme, dont l'une g^ arrête le niveau en un seul point, autour duquel^ conmiç obarniér^) on

peut le faire tourner^ ot diont l'autreg' permet d'imprimer ce mouvement de rotation à l'aide dt

Y", vis destinée spécialement h cet usage (fi^, 1, â, 4^, S> Getfeviv raota'j^oiol d'appui sur la règle IV au mojen oe

o\ piton mobile autour de son ax« ^

o", autre piton également mobile sur son axe, tenant à l'allonge g\ et servant d'écrou à la vis pour mouvoir le niveau;

P P 9 petites pinnules fixées aux extrémités du niveau^ et construites de* manière que le rajon visuel qui passe par la croisée des fils soit parfaitement horizontal, quand la bulle du niveau est au milieu du tube ;

Pour faire mouvoir la règle R' qui porte le niveau, on a placé à-l^angle sud-est de la botte et à l'aide de deux vis, un support

A B (fig. 10), garni de deux pattes

P"^ P". La piartie supérieure de ce support est évidce pour recevoir

ce', petit cylindre de même dimension, perbé dans son milieu pour le passage de la partie supérieure d'une vis de rappel. Ce cylindre est mobile dans ce vide autour de son axe, par Tenet de la suspension ^i se fait sur les extrémités de

Y Y (fig. 10), deux vis diamétralement opposées. Le filet de la vis de rappel portée par le cylindre ce* s'engage ensuite dans

E" (fig. 3), piton à écrou qui tient à la règle R' et tourne autour dé son axe. Pour cela, cet axe, qui entre dans la régie, est taraudé pour recevoir une vis qui l'y retient, et dont la tète fraisée se noie dans l'épaitseur du cuivre

1>our lais&er passer la rè^le des verniers ou alidlides« Alors cet écrou, oodinie e cylindre qui sert de support à la vis de ra|»pe1, cède aux chaogismtentA de direction que cette dernière vis lui communiqué lors<}u'on la tait agir, et la règle R' obéit en môme temps. De cetl« manière, la règle R' peut être ou contenue dans la position convenable^ ou rappelée à cette position, si elle l'avait perdue j

Sur la règle R' qui est en contact avec la boite de la boussole, on applique une alidade terminée par des verniers ; et qui portb elle-méme-deax

XX , pièce» rectangulaires en cuivre servant de supporté à la lunette^ et parfaitement égalée entre elles. Au milieu de ces supports 'existentt des' oovertures circulaires de même diamètre que la lunette, et parfaitement calibrées-;

y y , sont des pinnules pratiquées dans ces pièces, et qui permettent de viser à des objets trop rapprochés pour qu'ils se Toient distinctement li la lunette;

y' (fi9- ^) ^ ^^12) y csl une branche en enivre fixée au support deia Itmette

du côté de l'oculaire h l'extrémité de laquelle il y a un ]N', piton à écrou dans lequel passe la vis de rappel; qui j^ermet de donner

à la lunette de très petits mouveiueuts. Ce pilon est uioDilë autbur de son

axe au moyen de

INSTRUMENTS de Vinginimr {le niveau^- — la mire). 961

V et r (fig» 9), qui sont une w\a et one roodelle ; la tîs de rappel est ensuite tenue dans sa partie inférieure par

"x , autre piton f/S^. 3, 5 et 12), mobile autour de son axe, qui entre dans

z, support en forme de pince, que

s', via de pression fiie le long de la régie R'.

Cette pince se déplaoe à volonté pour faciliter le mouvement de l'alidade, et on la replace ensuite pour rappeler la lunette sur le point de mire de l'objet qu'on observe ;

A (fig, 2), axe coniaue iocrosté au centre du côté est de la boussole au point dloterseclioD des deux diagonales tirées de chaque angle ;

R, dans la même figur^y rondelle qui se fixe à l'extrémité de Paxe carré dans cette partie. Cette rondelle, qui a ud trou au centre pour entrer dans le carré de l'axe, maintient les deux règles au mojen de

V, (fig, i, 2, 8), vis qui s'introduit dans un trou taraudé à l'extrémité extérieure de l'axe ;

a b (fig. 8), trous pour introduire les deux pointes de la clef {fig, 13) qui fait fonction de tournevis ;

^ de {fig. 8), autres trous sur le côté de la tête de vis Y^ « et qui servent à presser ou h rendre plus libre l'alidade, lorsque la lunette étant en place couvre la tète de vis.

14. Le niveau à bulle cTair. Après la description détaillée que noos Tenons de faire de la boussole-niveau , il suffira sans doute de dire ici que le niveau, dit à bulle d'air, se compose :

fo D^un niveau proprement dit. que Ton peut mouvoir seul dans un plan vertical, en le faisant tourner dans ce plan autour d^une charnière placée à Tune de ses extrémités^ et ce, à l'aide d'une pe« tite vis adaptée à l'autre extrémité;

2o D'une lunette (5), posant sur deuiL collets dans lesquels elle peut tourner autour de son axe, qui peut en outre, comme le niveau, subir seule de légers déplacements verticaux, et que l'on peut enfin eolever de ses colletset retourner bout pour bout. Ces deux pièces^ qui se prêtent ainsi h des mouvements verticaux indépendants l'un de ^ Fautre^ font ensemble partie d'un sjslème qui tourne lui-même tout entier dans un plan que l'on rend horizontal à Paide de trois visa caler^ par lesquelles il repose sur le pied de Pinstrument. On verra plus bas (97) comment on le rectifie. L'emploi du niveau implique celui d'une

15. Mire, grande règle, en bois sec, de 2 met. de baulcur, divisée en centimètres, portant dans son épaisseur une seconde règle de même hauteur, divisée de la même manière. Cette seconde règle glisse dans la première à Taide d'une coulisse. Elle porte en outre une feuille de iC\e rectangulaire ou une planchette en bois que, à l'aide de deux perpendiculaires^ on a divisée en quatre rectangles peints deux à deux de couleurs différentes (ronge et blanc) ; c'est le voyant. L'iniersection des deux perpendiculaires est le point $nr lequel on vise habituellement. Ce voyant, serré sur la règle glissante par une forte vis, peut s'en détacher en desserrant celle-ci, être prrw mené le long de la première règle et enfin arrêté à la hauteur conve-

^63 INSTRUMENTS de Vingénieur {le niveau d'eau).

nable par raclion de la vis. Od conçoit que, en faisant glisser le voyant le long de la première règle, on amènera ainsi son horizontale à des hauteurs qui ne dépasseront pas deux mètres, et que fixant, au contraire, le voyant par sa vis au sommet de la règle glissante, et tirant celle-ci de la longueur convenable, on pourra ainsi le porter jusqu'à près de quatre mètres au-dessus du pied de la mire. Deux petites réglettes en cuivre de 0"^01 chacune, divisées en millimètres et placées Tune au-dessous de la vis du voyant, l'autre au bout de la règle fixe, permettent d'évaluer les hauteurs du voyant à UD millimètre près.

16. Le niveau d^eau est préférable au niveau à bulle d'air dans les nivellements où Pon ne procède que par distances inférieures à 40 met., parce qu'il est immédiatement réglé de lui-même ; il ne doit jamais être employé dans les autres cas. Le niveau d'eau est un tube cylindrique de fer-blanc ou de cuivre, d^environ un mètre de longueur, recourbé verticalement à angle droit à chacune de ses extrémités, où il reçoit deux fioles de verre de diamètres parfaitement égaux. L'instrument se monte sur un pied à trois branches, autour de Taxe duquel il peut faire un tour d'horizon. On verse de l'eau colorée par Tune des fioles et en assez grande quantité pour qu'elle apparaisse dans la fiole opposée. On bouche l'une des fioles avec le pouce^ et l'on élève l'autre pour faire sortir du tube les bulles d'air. On bouche de même Tune des fioles toutes les fois que Ton transporte le niveau d'une station à la station suivante, et lorsqu'on le remet en place on n'ouvre que lentement la fiole bouchée pour éviter que l'eau jaillisse au dehors.

On doit aussi empêcher, par tous les moyens possibles, que l'eau ne fuie par les jointures du tube pendant les observations.

17. Vusage de Vinstrument consiste à faire amener le milieu du voyant de la mire (15) dans la direction du rayon visuel, qui rase en même temps les surfaces liquides des deux fioles^ lorsque le liquide a cessé d'osciller. On doit se placer le plus loin possible de rinstrument, et il convient, pour plus d'exactitude, de viser chaque fois des quatre manières indiquées par la figure 2, flanche LXXXI, et de prendre la moyenne des quatre résultats.

18. On fera remarquer qu'une demi-révolution de l'instrument autour d'un axe qui ne serait pas exactement vertical, ne causerait d'erreur qu'autant que les diamètres des fioles seraient inégaux.

li(

moment

lution à l'instrument autour de l'axe AG ^ N passera en N' et n en n*

— le plan n N prendra la position N'n' — rendez à l'eau sa liquidité

— elle remontera d'abord dans la fiole N fn^ à son ancien niveau N ,

INSTRUMENTS de Vingénteur {la chaîne, les fiches). 963

et ce 4 aux dépens do la portion de liquide contenue dans N'/'^* Si N'/'n est un cylindre de même diamètre que celai N/'n', les choses en resteront là, et le retournement de rinstrument n'aura point changé la position du plan de niveau nN. Mais, si le cylindre ^'f'n est plus grand que celui N fn'y l'emprunt fait au premier pour remplir le second n'aura pas épuisé N'/'n, il y restera donc, pondant un instant, un certain volume de liquide au-dessus du plan de niveau nN, mais la tendance des liquides à se mettre de niveau partagera bientôt ce volume excédant entre les deux fioles^ et il en résultera un autre plan de niveau N"n" plus élevé que le premier d'une petite hauteur qui serait précisément Perrour commise par reflet de l'inégalité des fioles.

On emploie souvent encore, dans le tracé des routes ou des canaux d'atbenée'ou de fuite des usines, une sorte de niveau qu'on appelle

19. Niveau de pente. Si je n'en parle point ici , c'est que l'ingènieor doit autant que possible réduire le nombre des instruments qu'il emploie, et que, comme il le verra à l'article Nivellement, la boussole à éclimétre(l 3) peut toujours remplacer le niveau de pente.

20. Le baromètre est encore recommandé dans les livres pour les cas où il s'agit d'obtenir approximativement des différences de niveau très-considèrables. Cet instrument, connu de tout le monde, n'exige aucune description. Celui dont on fait usage pour la mesure des hauteurs ne diffère, en principe, du baromètre fixe, qu'en ce qu'il porte dans sa monture un thermomètre qui est censé donner la température de la colonne de mercure. Ces baromètres destinés à la mesure des hauteurs n'ont point encore acquis les qualités qui les rendraient transportables ^ il n'y a pas d'instruments plus embarrassants et plus fragiles, et je n'en conseillerai pas l'emploi aux ingénieurs exposés à voyager en diligences ou sur des véhicules encore moins bien suspendus. Cinq baromètres m'ont été successivement envoyés de Paris aux Pyrénées, le cinquième seul m'est parvenu en bon état, mais il s'est brisé au retour. Deux autres baromètres d'un artiste en renom m'ont été expédiés en Corse, et deâ précautions extrêmes ont été prises pour leur transport, je les ai reçus tous deux brisés.

21. La chaîne et les fiches. Pour mesurer une ligne droite sur le terrain, il est utile d'en tracer d'abord la direction à l'aide de jalons. La distance de ses points extrêmes se mesure ensuite à l'aide d'une' chaine, formée de petites tiges de fer ou mieux de cuivre de 0"^.30 de long réunies par des anneaux, et terminée par deux poignées que les chaUieurs saisissent. Cette chaîne, y compris les poignées, a ordinairement dix mètres, ou plus exactement 10">.005, afin de compenser les défauts de tension. Le chaineur d*avant porte dix fiches

964 INSTRUMENTS de Imgémeur (la êtaâia).

do fer ou de laiton qu'il plante successivement en terre, chaque fois que le chalueur d'arrière s^aperçoit, à la reocoulre d'une fiche déjà posée, qu'ils onl parcouru dix mètres; et ce dernier enlève et garde les fiches à mesure qu'il les rencontre. Lorsque le chalneur d'arrière a dans les mains les dix fiches, il a parcouru cent mètres ou un$ portée, il rend alors les dix fiches au chalneur d'avant qui en prend note, et ils continuent à marcher dans la direction indiquée par les jalons. Avant de poser et de relever les fiches, les chalneurs se faisant face doivent se voir mutuellement dans la direction des jalons, et s'ils en dévient, ils s'en avertissent mutuellement et s'y replacent. Ils doivent d'ailleurs s'assurer que la chaîne est bien complètement développée dans toute sa longueur, et elle doit toujours être placée horizontaUmmt y ce qui exige le plus souvent qu'elle ne touche le sol que par une de ses extrémités. Toutefois, quand la pente est très-forte et régulière^ il est préférable de la mesurer directement et d'évaluer ensuite sa projection horizontale, après avoir mesuré l'angle de son inclinaison.

M. Moynet a reconnu que, en terrain horizontal, la chaîne bien employée ne donnait guère que —-^ d'erreur (0".56 sur une longueur de5165".82).

Si le terrain est très-accidenté, ou si ne l'étant pas on n'a à mesurer que des distances assez faibles (les bases d'opération exceptées) on emploiera avec de grands avantages ]a sladia.

22. La stadia {planche LXXXI, fig. ^ et 5) est un des insiru« ments les plus commodes qui aient été imaginés \ il est fondé sur les principes suivants :

Si au foyer F d'une lunette (Jig, 4) on place un réticule R ifig* 5), les rayons visuels passant par l'intersection des fils horizontaux a et i avec le fil vertical, formeront un angle constant dont le sommet sera sur le centre optique de l'objectif O. Dès lors, si, à travers cette lunette, on vise une mire graduée A6 ou CD , les rayons visuels passant par les fils horizontaux intercepteront sur cette mire des nombres de divisions d'autant plus grands que la distance de la mire sera plus grande, et l'on aura

AB: CD :: gO : hO

Il suffirait donc, pour conclure toutes les distances comprises entre O et &, de diviser CD en autant de parties égales qu'il y a de mètres de 0 en h, et de lire sur la mire le nombre de divisions intercepté pour chaque station entre les fils du réticule R. Une mire ainsi divisée est une stadia.

Le réticule (fig. 5) peut s'adapter à la lunette d'une boussole (13), d'un niveau (\àS ou de tout autre instrument. Il est plus comnK>de de disposer les nls horizontaux mesureurs à égales datantes du fil horizontal du milieu qui passe par Taxe optique ^ cette égalité de

INSTRUMENTS de ringénieur (la stadta). 965

distance s'obtient facilement, mais elle n'est pas d'ane nécessité absolue.

23. Pour régler réquidùiance des /Us mesureurs , on tracera en grand sur le papier la figure du réticule» qu'on placera ensuite à dix mètres en ayant du réticule lui-môme. Visant ensuite à cette figure à travers le réticule, on parviendra bientôt^ en faisant mouvoir ses fils, à les amener en coïncidence exacte avec les fib homologues de son image. On les fixe alors dans cette position avec un peu de cire. Les fils d'araignée sont préférables à tous les autres.

24. Diviser ou étalonner la siadia. Les fils du réticule étant réglés comme nous venons de le dire, et distants Tun de l'autre d'environ 0*.OO6, on fera placer bien verticalement, en terrain horizontal, et successivement anx distances 100, 200, 300 mètres de la lunette, une règle en sapin d'environ 3 met. de longueur, 0"*.12 largeur et 0i>^.03 épaisseur, sur la face de laquelle on marquera chaque fois au crayon les deux extrémités de Tintervalle sous-tendu par les fils mesureurs, l'un d'eux afQeurant rextrémité supérieure de la règle, tandis que l'axe optique est bien horizontal. On divisera ensuite en vingt parties égales chacun des intervalles, lesquels doivent être égaux, et ces petites parties, qui correspondront à 5 met. de distance horizontale, pourront être encore sous-divisées. Enfin, Ton peint sur un fond blanc les divisions tracées en couleur et à l'huile par des traits diversifiés et un peu larges, afin de les bien distinguer à la plus grande distance ou 300 met.

Lorsque, en terrain horizontal, un obstacle s'oppose à ce qu'on voie toute la partie de la stadia comprise entre les fils extrêmes du réticule, on remarque combien il y a de divisions entre le premier fil et celui du milieu, et on double ce nombre, ce qui ramène les choses au cas précédent.

25. Correeh'cns pour les terrains en pente. Si entre la position de la lunette et celle qu'occupe la stadia il y a une différence de niveau sensible, la stadia ne sera aperçue qu'en raccourci et sous un angle a qu'on lira sur instrument qui porte la lunette, h^ étant l'intervalle sous-tendu sons cet angle a par les fils du réticule, et A celui qui serait sous-tendu en terrain horizontal , on a clairement hzi^h! cos.a, et Ton conclura de cette relation la plus courte distance de la lunette à la stadia. Mais cette distance d^ n'est évidemment pas leur distance horizontale d, qui est cependant celle qu'on doit porter sur le plan. On passera de l'une à l'autre par la relation

d = rf COS. a = mA' cos.^a

en faisant le rapport constant connu -= m. Au-dessous de 5*":=:: a,

la correction est peu importante, et l'erreur que Ton commettrait en la négligeant, ne s'élèverait guère qu'à ^. On néglige toujours

966 INSTRUMENTS de Pmgénieur (nure-sladia).

d'ailleurs^ parce qu'elles se compensent le plus souvent, les erreurs dues à la position du réticule qui ne se confond pas avec celle de Taxe de rotation vertical de la lunette.

Les résultats suivants ont été obtenus par une commission d^ingénicurs gi'ographes, avec la chaîne et avec la stadia :

Distances données par

La stadia.

La chaîne.

Yo^ez Rapport sur la stadia par le chevalier de Lostende,- Puissant^ Figuré du terrain.

26. Emploi de la mire comme stadia. A défaut de stadia» on peut employer au môme usage une mire ordinaire (\5) , après avoir » par divers essais, déterminé à quelles distances tiorizontales correspondent les cordes de l'angle visuel des (ils de la lunette d*un instrument. La mesure des distances avec la mire simple est un peu plus longue qu'avec la stadia , mais elle plus exacte, et, lorsqu'on iait des nivellements^ la distance des stations s'obtient ainsi fort rapidement en même temps que les cotes de niveau. Je choisis ce dernier cas pour exemple :

Le vojant de la mire étant placé comme pour prendre une cote de niveau^ et cette cote inscrite par le porte-mire, on lui fait élever le vojant jusqu'à ce que son horizontale soit couverte par l'un des fils du réticule ; puis il inscrit cette hauteur dans une colonne disposée à cet effet sur son registre. On lui fait alors abaisser le vojant jusqu'à ce que l'autre fil recouvre la même horizontale. La différence de ces deux cotes donne, à un millimètre près^ l'espace embrassé sur la mire p3r les deux fils du réticule, et on en conclut la distance comme avec la stadia.

J'avais trouvé par exemple que, pour l'instrument que j'employais, chaque mètre embrassé sur la mire entre les deux fils extrêmes du réticule correspondait à 55 met. de distance horizontale. Je n'avais donc qu'à multiplier les différences des cotes inférieures et supérieures de chaque station par le coeificient constant 55^ pour avoir les distances à quelques centimètres près.

Lorsque l'on ne pourra apercevoir que la partie supérieure de la mire, on se contentera de faire relever l'espace embrassé par le fil du milieu et le fil extrême. Il est clair que, pour avoir alors la distance, on doublera le multiplicateur constant qui, pour le cas cidessus, deviendrait 110. Ainsi, avec la boussole-niveau (13) et une mire ordinaire (15), on obtient, à chaque station, la déviation d'un signal par rapport au méridien, sa distance, sa cote de nivellement, c'est-à-dire toutes les données d'un levé ordinaire^ mais peu étendu.

S7. Si les levés dont l'ingénieur se trouve chargé, avaient an

INSTRUMENTS de ringénieur (lepmlomètre), 967

coDlraire une étendue considérable, et s'ils exigeaient dès lors une triangulation assez exacte, la boussole (13) ne pourrait plus lui en fournir les éléments. On ne peut guère, en effet, obtenir de cet instrument la valeur d'un angle horizontal à plus \ degré prés, puisque le limbe ne porte pas de plus petite division, et qu'il n'y a point de vemier^^). De plus, si Ton transporte la boussole sous deux méridiens successifs distants, les directions de Paiguille aimantbb ne sont plus sensiblement parallèles; enGn, tant d'influences perturbatrices peuvent agir sur elle, sans compter les variations diurnes, qu^il faut absolument en limiter l'emploi aux levés de détail. Une triangulation exigera donc généralement l'emploi d'instruments plus rigoureux, et dont la précision devra être porportionnéc à l'étendue que le plan embrasse. Pour les lovés d'une étendue assez faible, on pourra quelquefois (pourvu qu'on l'emploie avec sagacité) se contenter du pantoméire.

28. Pantomètre. Cet instrument, tout à fait portatif, donne les angles à 4 minutes prés (2) ; c'est un cylindre en laiton de 0*".è9 hauteur et 0™.07 diamètre, recoupé suivant un plan perpendiculaire à son axe, qui le partage en deux cylindres, l'un supérieur^ l'autre inférieur. Ce dernier, qui est fixe, reçoit inférieurcmcnt une douille par laquelle on le dispose sur un pied ordinaire à trois branches, ou même sur un simple piquet dressé. Son bord supérieur est divisé en ^%Q^'y au-dessous de sa division 0 est une fente longitudinale, et au-dessous de sa division 180^, une fenêtre au milieu de laquelle OD a tendu un fil de soie verticalement. Le cylindre supérieur tourne sur l'inférieur à l'aide d'une vis et d'un petit engrenage. Il porte un petit arc de 14<> divisé en 15 parties, et il est percé d'une fente et d'une fenêtre placées sur les mômes génératrices qu'au cylindre inférieur; mais il a, de plus que celui-ci, une seconde fente aa-dessus de la division 90<^, et une seconde fenêtre au-dessus de 270"* — ; ce qui lui permet de donner immédiatement les directions perpendiculaires, et fait que le pantomètre remplace aujourd'hui avec avantage

29. Véquerre (Tarpenteurj que les arpenteurs eux-mêmes n'emploient plus.

Pour rendre le pantomètre plus portatif, la douille conique se dévisse à volonté, et on l'introduit par sa petite base dans l'ouverture laissée au-dessus du cylindre supérieur oii elle se loge, et se fixe par son extrémité dans un écrou intérieur.

30. On conçoit immédiatement l'usage de cet instrument; en le faisant tourner tout entier sur sa douille, on vise par la fente o à travers la soie 180 dans la direction de droite, puis faisant tourner le cylindre supérieur seuljh l'aide de la vis^ on amène sa ligne de foi, et par conséquent la soie de la fenêtre qui lui fait fiacc dans la di-

968 INSTRUMENTS de Vmgènieur {U théodoltie).

rcction de gauche. On vise de nouveau dans ia direction de droite à travers le cylindre inférieur, pour s^assurer que le mouvement du cylindre supérieur n^a pas fait tourner l'instrument sur sa douille, et, s'il n'a pas tourné, il n'y a plus qu'à lire Pangle des deux directions.

Il faut en visant que les soies coupent, autant que possible par le milieu, /ejited des jalons, et l'instrument doit être placé bien verticalement; ce dont on peut s'assurer à Paide d'un fil i plomb ou d'un petit niveau, qu'il est bon de porter sur soi.

Les perpendiculaires à une direction quelconque, sont immédiatement données par la fente 90® et la fenêtre 270», lorsque la feote o et la fenêtre 180^ ont été placées suivant cette direction primitive. Le pantomètre ne suffirait plus s'il s'agissait d'une triangulation comprenant une étendue de quelques lieues, ou même moins encore, si l'on était forcé, par les accidents locaux, de former un assez grand nombre de triangles s'appuyant les uns sur les antres. Il faudrait recourir alors, soit auiextant, dont nous nous occuperons plus bas (42), soit au

31. Cercle répétiteur^ ou mieux au théodolite ^ qui a sur celui-ci l'avantage de réduire immédiatement les angles à l'horizon. Ces instruments munis de lunettes, qui permettent de distinguer nettement les signaux à de grandes distances, de limbes d'un assez grand rayon pour recevoir des divisions extrêmement rapprochées, de vemiers (2) qui Iractionnent encore ces divisions, exigent en général un temps considérable pour être vérifiés, réglés, et solidement disposés à chaque station. — Uniquement composés d'organes que nous avons déjà étudiés séparément, nous n'avons point à entrer ici dans leur description particulière; et, quant à leur vérification, elle se déduit directement des modes généraux exposés ci-dessous (37).

32. Le graphomêire. Je n'ai rien à dire dans celle petite revue de ce vieil instrument, que le sextant (42) remplacera toujours avec beaucoup d'avantages. Mais, avant de passer aux instrumenté à réflexion, il me reste un mot à dire sur

33. La planchette^ dont l'emploi est, dans certaines circonstance, plus commode que celui de la boussole, et que d'ailleurs nul autre instrument ne peut remplacer convenablement lorsqu'il s'agit de tracer un projet sur le terrain.

La planchette est, ce que son nom indique, une petite planche, une tablette sur laquelle on fixe une feuille de papier. Elle est liée à un pied à trois branches qui la supporte à hauteur convenable, par un système qui ne lui permet de tourner que dans un plan horizontal, lorsqu'à la manière de la boussole (13) on l'a une fois disposée dans ce plan. On s'arrange ordinairement pour que ce système de support puisse s'adapler sur le même pied que la boussole^ ces deux instruments n'étant point employés à la fois.

INSTRUMENTS de l' ingénieur {la planeheUe) , 960

34. Luêajfe de la planchêHe exige celui d'une alidade^ qu^on remplace quelquefois par une luoelle « rclicule (S), dont on peut le plus souvent se passer. VaUdade de la planchette est une règle en laiton de O^.iO longueur, terminée par deux finnule$ perpendiculaires à son plan, et portant des fentei et des fenêtres munies de soies ou de crins.

La planchette étant disposée horizontalement, et Palidade passant par un point a du papier placé sur la yerticale du point A du terrain qu'il représente, si Ton vise par les pinnuies à un signal éloigné S et qu'on (race au crayon , en suivant le bord de la règle la direc^ (iona^, on obtiendra évidemment sur la planchette la trace du plan vertical passant par les points A et S du terrain.

Une seconde direction a«' vers un autre signal éloigné S', tracée de la même manière, donnerait sur la planchette la projection horizontale de Tangle SAS' formé au point A du terrain par les deux signaux. Prenant alors sur la planchette dans les directions as^as' les distances AS AS' à récheflc du plan, on volt que Ton aurait ainsi sur le papier tous les éléments sas' de la projection horizontale du triangle SAS' du terrain.

Il convient toujours de tracer les directions sur la planchette, suivant toute la longueur de la règle.

Quelques auteurs recommandent l'emploi d'un compas d'épaisseur et d'un fil à plomb pour disposer exactement le point a de la planchette dans la verticale de A du terrain. Cette rigueur ne serait indispensable que s'il s'agissait de tracer sur le terrain un projet de peu d^étendue porté par la planchette^ mais^ dans les levés, à moins que Téchelle du plan ne soit pas très-grande, on n'établit jamais exactement cette superposition des points a et A. La plus grande distance de leurs projections étant au plus égale h la demi-diagonale de la planchette y cette erreur est à peine sensible par rapport aux distances et aux directions qu'on y trace dans les levés à Téchclle babituene. On emploie quelquemiâ, conjointement avec la planchette, un instrument qui rend l'usage de celle-ci plus rapide et plus étendu, c'est te déctinatoire.

35. Le diclinatoire se réduit à Une aiguille AiBtANTBE placée dans une boite rectangulaire un peu longue, et dont (es longs côtés servent de règles. Deux petits arcs de 30 à 40 degrés forment des parties de limbe. Le milieu de l'un des arcs porte un N (nord), Tairtne un S (sud). Ces points et le centre de l'argaîlle sont placés dans un plan rigoureusement parallèle aux longs côièft de l'inatmneiettl*

36* LempUri du déelinat^tre permet dé doimer k la pJaBcbeite, â une slation ipiekonqne, une position pàrallèlic à celle qu'elle occu- . fàU à la station précédenle. En effet, places le déclinatoire sur lu plaochette, de masiàDe que les extrémités de Taiguille coïncident

070 INSTRUMENTS de Pinginieur (le déclinatoire).

avec la ligne NS (nord-sud), l'aiguille étant parveDoe au repos. Tirez une droite le long d'un des grands côtés de la bolte^ et marquez les extrémités de celte droite des lettres <M)rrespondantcs n$. Supposez maintenant que la planchette est transportée & une autre station. Placez le grand côté du déclinatoire le long de la ligne ns du plan. Faites tourner la planchette sur son genou jusqu'à ce que les extrémités de l'aiguille reyiennenten NS, et la planchette aura évidemment repris une position parallèle à celle qu'elle avait d'abord, car les directions de l'aiguille aimantée dans les deux positions successives ne se rencontrant que sur Taxe de rotation de la terre, peuvent être regardées comme formant des angles égaux avec la droite que l'on mènerait de la première à la seconde station.

37. Rectification des instruments en général. La rectification de presque tous les instruments repose sur le principe suivant {planche LXXXI, fig- ^) '

Soient : un plan dont la trace est X Y ^ IL une droite formant avec ce plan un angle a; ÂG uu axe perpendiculaire au plan XY, et autour duquel celui-ci peut tourner dans son propre plan ; enfin Im, LM des liens quelconques qui lient indissolublement la droite IL au plan XY.

Si Ton fait décrire au plan une dcmi*révolution autour de l'axe, X passera en Y, LM en L'M'^ Im en Pm\ et le prolongement YQ de L'V formera au-dessous du plan un angle ZYQ=:a = celui qu'elle formait au-dessus du plan dans la première position; enfin l'angle LOl\ qui a son ouverture dans le même sens que les deux angles a et qui est l'angle compris entre les deux positions de la droite^ sera égal à 2 a.

Il en résulte que, soit que dans sa première position on fasse décrire à OL un angle LOY = a , soit que, dans la seconde, on fasse décrire à O/', en remontant, un angle i'OV = a, on ramènera la droite au parallélisme avec le plan. Ce simple lemme bien compris, on saisira, je crois, facilement le principe de toutes les méthodes de vérification. Nous allons en faire l'application à un instrument quelconque, composé d'un limbe gradué mM d'une lunette et d'un niveau-à bulle d'air Nm {fig.7, planche LWXl); tel serait, par exemple, le niveau employé dans les plus grands nivellements (i4}«

38. La vérification de la lunette, quant à l'axe optique et aux fils du réticule, étant faite comme il est dit au paragraphe (10), on réglera le niveau comme suit :

39. Régler le niveau et mettre l'axe de l'instrument dans la verticale (/S^. 7, planche LWXl). On placera tout l'instrument dans une position qui disposera le limbe aussi horizontalement que possible. On tournera l'instrument sur son support jusqu'à ce que l'axe du niveau se trouve dans une direction perpendiculaire au plan

INSTRUMENTS de rt'nginiêur (vérifications). 97f

Terlical qai passerait par les axes de deoi des vis à caler. Cela fait, oo tournera la troisième vis à caler jusqu'à ce que le milieu de la bulle d'air se maintieune juste au milieu du tube. Alors on fera décrire à tout rinstrument 180<> autour de son axe. Si cet axe de rotation âG (fig. 7) n'était point vertical, le niveau nN prendra la position N'n', et la bulle d'air quittant* le milieu du tube parcourra une certaine distance bb'. A Taide de la petite vis de rappel du tube^ on fera parcourir à l'extrémité de celui*ci un petit arc tel, que la bulle revienne (non au milieu du tube) mais au milieu de Pintervalle bb\ qu'elle a parcouru en s'en éloignant; cela fait, le niveau aura pris une position parallèle à R'R^ c'est-à-dire parallèle au plan du limbe mM. Dans cet état, ramener la bulle d'air au milieu du tube^ rendre celui-ci horizontal ou rendre Taxe A G vertical A' G, sont évidemment une seule et mémo opération, qui se fera à l'aide de la troisième vis à caler.

Après avoir, par le retournement, replacé le niveau dans sa pre* mière position, on recommencera l'opération, s'il y a lieu; ce qui ne deviendra nécessaire qu'autant que Ton n'aurait pas bien saisi le milieu de l'intervalle bb' où l'on a cherché à ramener la bulle.

Cela fait, le niveau sera réglé par rapport au plan nNMm', il faut alors le régler par rapport à tous les autres. Pour cela, on fera tour^ ner l'instrument entier autour de A'C (AG devenu perpendiculaire à fiN), jusqu'à ce que le plan nNM ait décrit 90<> seulement. Si la bulle d'air occupe encore le milieu du (ube dans cette position^ le niveau tourne réellement dans un plan horizontal, et l'axe A'C est vertical, puisqu'il est perpendiculaire à deux horizontales qui se coupent (Géométrie. F. 12).

Si la bulle du niveau, au contraire, a quitté le milieu du tube, c'est que les choses sont dans la situation indiquée /ïjf. 8^ pL LXXXI, qui montre qu'il faut ramener la bulle d'air au milieu du tube cette fois, et par le seul emploi de la vis à caler Y.

Oo fera alors tourner l'instrument sur son axe AG, rendu vertscal par l'effet de la vis Y> et si, dans toutes les positions qu'il pourra prendre, la bulle d'air ne reste pas au milieu du tube^ on l'y ramènera à l'aide des vis à caler; il convient toujours^ dans ces tâtonnements, de placer successivement l'instrument dans deux positions perpendiculaires. Tune d'elle étant parallèle à la droite qui joint deux des vis, et l'autre perpendiculaire à cette droite. On emploie ainsi les trois vis. Cette rectification ne doit d'ailleurs jamais se faire sur un plancher.

40. Accorder la lunette avec le niveau (fig. 9, planche LXXXI). Cette opération ne doit jamais se faire qu'après celle qui vient d'être exposée. Elle suppose, en outre, que la lunette considérée isolément a^ëté rectifiée comme il est dit (10).

ira INSTBUMENTS de Vingénieur (véri/teations).

On disposera rinstrameot de manière que la bulle d'air du ni* veau reste toujours au milieu du lube» puis ou yisera, à Irayers la croisée des fila de la lunette» un point éloigné, et, par exemple» Tintersection V du voyant de la mire. Ou fera décrire iSOoà tout l'instrument sur son support A€ , le niveau nN (fig, 9) se trouvera retourné en N'u^ la lunette oO prendra la position O'o', et, comme ce sera Tobjectif 0 qui se trouvera du côté de Tobserfatear, il enlèvera la lunette de ses collets G G'; — il la retournera âemle bout pour bout, ramenant ainsi l'oculaire de son côté H Pobjeottf du côté de la mire ; — il visera alors de nouveau le point Y. S^il la rencontre à rinterseetion des fils du réticule, l'inStniment est réglé» et l'axe optique de la lunette eat parallèle au niveau. -*- SMI ne rencontre pas y» il fera signe au porte-mire pour quMl amène le vojant dans la nouvelle direction de t'axe optique. — Pais» il lui fera partager en deux parties égales Tintervalle \W\ et amener le vojant an nu"lieu de cet intervalle.

Cela fait» à l'aide de la vis Z» qui sert à soulever le montant G audessus de M Q» ou & le rapprocher de ce planj il fera basculer dou* cernent la lunette autour de G'» jusqu'à ce qu'il apperçoive le vojani sous la croisée des fils. Dans ce mouvement » la luoelte aura pris sensiblemtnt^ mais non rigoureusement» la position RR^ parallèle au niveau. On devra donc recommencer Topératîon jusqu'à ce qu^après comme avant 1q retournement de Tinstroment et le retournement de la lunette bout pour bout» l'intersection des fils du réticule se

Srojetle rigoureusement sur un même point de Tespace, la bulle ^air restant au milieu du tube.

41. Accorder la lunette et le zéro des vemiers avec le niveau datif la boussole (planche LXXXIII). L'opération précédente suppose que l'on peut enlever la lunette de ses collets; cela n^a pas lieu dans la boussole. Enfin» il ne suffit pas que l'axe du niveau et l'axe optique de fa lunette soient rigoureusement parallèles, il faut» en outre» que ce parallélisme ait lieu lorsque les verniers marquent zéro.

Avant d'indiquer comment on devra opérer avec cet instrument» remarquons que» dans la dispositron dés nombres correspondant aux divisions tracées sur la règle, on ne trouvera presque janmts la ligne des zéros sur le diamètre qui passe par le centre des arcs gra* dues. Il en résulte qu'en faisant faire h l'alidade autour de son axe une demi-révotution, les zéros des verniers ne vrendront pas se placer sar les zéros de Talidade, mais bien sur d'autres divisions. On ne sera donc assuré que le retournement a été de ISO^' qo'autanC que deux lignes homologues prises sur les deux verniers seront en coïncidence avec deux divisions du limbe d'égale graduation.

Gela posé, on rendra v^tical l'axe de rotation de la batnaaole» la bnkk d'air élaiil àm miKeii dÀi tube; — * on anènerd les verniers » zéro j — on visera avec la lunette rectifiée (10) un point éloigné V

INSTRUMENTS de Pingénieur {le Mex(ant). 973

(40); — on retournera la lunette en lui faisant décrire on plan vertical;— Ton s'assurera, comme il est dit ci-dessua, qu'elle a de* crît I8O0 ; — on fera faire à la boussole une demi-révolution horizontale sur son axe, ce qui ramènera Toculaire de la lunette da côlô de rohservaleur ; — on visera de nouveau au point Y. Si l'intersection des fils du réticule le recouvre, tout est réglé; si elle ne le recouvre pas, elle se projette sur un autre point V (fig. 9, planche LXXXI). — On fera alors placer le milieu du voyant de la mire au milieu de la distance V Y' , et Ton ramènera l'intersection des fils sur ce milieu à Taide de la vis E" (fig. 3, planche LXXXIH), c'est-à-dire qu'on fera mouvoir ensemble autour de l'axe A, fig. 2, la règle R' et Palidade qui porte la lunette jusqu'à ce que la croisée des fils couvre le milieu de la distance Y Y'. Dans celle situation, Taxe optique de la lunette, ainsi que la corde des zéros du limbe seront deux horizontales parallèles, mais le niveau» qui était horizontal avant ce mouvement, ne le sera plus. On ramènera la bulle d'air au mitiea du tube, eo agissant sur le niveau seulement, c'cst-à'-dire en le faisant tourner seul autour de sa charnière g^\

L^'nstrument est complètement réglé, si Ton a opéré convenableneuf. Pour s'en assurer, on ramènera le zéro des verniers sur les zéros du limbe, on fera faire une demi* révolution à la bonssolo, on ramènera la bulle au milieu do tube si elle s'est un peu dérangée, mais cette fois à Taidc des seules vis à caler, et on recommencera jusqu'à parfait r^lement.

Passons aux instruments d réflexion,

42. Le sextant (planche LXXX, fig. 9). Sotl NN' un miroir dont la position est Invariable , — M M' un autre miroir mobile autour d'un axe 0 perpendiculaire au plan de la figure. Supposons que ce dernier miroir ait pris une position MOM' rigoureusement parallèle àNN'. Dans cette situation , tout rajon incident GO (voyez LuxiÈnc) se réOécbira sur le miroir O, suivant OR , et après avoir subi une seconde réflexion en R, il pénétrera dans Tc^il L suivant uae direction RL parallèle à GO.

Si le miroir NN' est étamé sur la moitié de sa surface seulement, l'œil L verra deux imagos G , G' du même objet,, l'une directe G , l'autre réfléchie, et ces images, à cause de la distance G 0 que l'on suppose très-considérable par rapport à celle des miroirs, paraîtront en ccriiicidefice.

Si Ton suppose maintenait que le miroir MM' est lié par une tige rigide M'A, dont l'exlrémifé A manie d'un verniar (3) puisse glisser sur uo limbe gradué PQ de 60^ environ, faisant corps avec NN' et avec l'axe O , cm aura une idée nette d'un seaciaul.

Donnons maintenant au miroir MM' une position quelconque mm^B en promenant (e vernier de A en B, les m'u*otrs d'abord pa-

974 INSTRUMENTS de Vingénieur (le iexiant).

rallèles formeront cotre eux un angle x donné en degrés minutes par les divisions de Tare A B et le yernier.

Dans cette situation des miroirs^ si Fœil aperçoit à travers NN'^ Pimage d^un point quelconque X , et directement^ par la partie non étamée^ un autre point lumineux Z y Tangle y compris dans te plan XLZ de Tœil et de ces points sera le double de Tangle x des miroirs {voyez Lumièbe)

Pour éviter d'avoir à doubler la graduation de Parc AB qui mesure a; y on écrit sur le limbe des sextants le double de la graduation des arcs.

43. Relever un angle avec le sextant. Disposer l'instrument dansle plan de l'angle à relever. Mettez l'alidade sur le zéro ; — visez à l'objet de droite que vous verrez alors directement et par réflexion ; — tournez peu à peu l'alidade en dirigeant graduellement la vision; directe vers tous les objets situés vers la gauche, mais en conservant toujours la vue de l'image réfléchie de Pobjet de droite. Cette imago semblera ainsi marcher de la droite vers la gauche, et se superposer à tous les corps qui sont sur son passage et qu^on voit directement à travers la partie non étamée du petit miroir NN'.

Continuez à faire mouvoir Talidade dans le même sens, jusqu'à ce que la superposition de l'image réfléchie de l'objet de droite et de l'objet de gauche soit exacte^ — lisez l'angle sur le limbe.

44. Relever un angle de hauteur , la hauteur d'un astre au dessus de l'horizon, par exemple (p. 216).

Placez devant vous une surface polie parfaitement horizontalequ'on appelle horizon artificiel. Cette pièce se vend ordinairement avec le sextant; on peut, au reste, la remplacer avec avantage par un miroir bien plan, nageant dans un bain de mercure. Tournezvous de manière à y voir l'astre par réflexion à l'œil nu ; — disposer alors le sextant dans le plan vertical; — puis, visant par la partie non étamée à l'image vue dans Vhorizon artificiel, amenez l'image réfléchie de l'astre en contact avec celle-ci. — Lisez l'angle, sa moitié est l'angle de hauteur cherché

hauteur cherchée = \ angle observé.

En effet, c étant (/îjf. 10, planche LXXX) le centre du sextant, A l'astre, le rayon A H envoyé de l'astre à l'horizon artificiel se réfléchit suivant HG , de sorte que A est vu par la partie non étamée en un point A'. L'astre A et son image A' sont donc deux objets dont on prend l'angle comme en (43). Or, l'angle qu'on\*herche est U'HA^ qui n'est que moitié de AHA'.

Il est vrai que l'angle obervé est réellement AGA', mais à cause-

INSTRUMENTS de Pingénieur {U sextant). 975

de réloignement de A, la petite distance H G est négligeable, et l'on a sensiblement \ AHA' = \ AGA',

45. A la meTj, c'est l'horizon sensible qni remplace Vhorizon artificrel^ et Pon amène alors le bord de l'image réfléchie de Tastre au contact aycc un point convenable de la ligne que la mer dessine sur le ciel. La hauteur cherchée est alors égale à l'angle observé. Toute* fois, on doit rigoureusement en retrancher le petit arc dû à la db- PRESsioif de Phorizon au-dessous du niveau du pont du navire ou du point dont on observe (voyez pag. 512).

Les sextants portent d'ailleurs des verres colorés, qui affaiblissent à volonté réclat du soleil, lorsqu'on prend la hauteur de cet astre.

46. On parvient donc, à l'aide du sextant^ à mesurer tous les angles qui ne dépassent pas 120», et ce, dans tous les plans^ sans le secours d'aucun aide, sans avoir à s'embarrasser d'un trépied qui porte l'instrument, sans qu'il soit même nécessaire que l'observateur soit immobile : ce qui fait que, soit à pied, soit à cheval, soit sur le pont mouvant d'un navire, on obtient facilement l'angle compris entre deux objets, jusqu'à un degré d'exactitude qui atteint une minute pour les plus petits sextants. Je possède un de ces instruments qui, enfermé dans sa boite, forme un cylindre qui n'a pas plus de 0«.076 diamètre et 0°^.035 hauteur.

47. Vérification et rectification du sextant. Avant de se servir d'un sextant^ il faut s'assurer :

fo Que les plans des deux miroirs sont perpendiculaires au plan du limbe;

2o Que l'alidade marque zéro lorsque les deux miroirs sont parallèles ;

30 (Si le sextant porte une lunette) que l'axe optique de cette lunette est parallèle au plan du limbe.

On vérifie la première condition par deux opérations successives. On s'assure d'abord que le plan du miroir mobile (le grand miroir) est perpendiculaire au plan du limbe, en le tournant de manière à voir par réflexion une portion de ce limbe. Si la surface réelle et la surface réfléchie sont le prolongement exact Tune de Tautre, la condition est satisfaite. Si elle ne l'est pas, on change Pinclinaison du plan du miroir au mojen des vis à ce destinées.

Maintenant, le plan du miroir fixe (petit miroir) sera parallMeà celui du grand, si les images directe et réfléchie d'un même objet éloigné se superposent exactement. Si la superposition n'a pas lieu, on tourne les vis du petit miroir jusqu'à ce qu'on l'obtienne rigoureusement.

C'est une conséquence du parallélisme dos miroirs que l'alidade marque zéro, lorsque les images directe et réfléchie d'un même objet se superposent exactement. Toutefois, si cette superposition ayant

976 INSTRUMENTS de l'ingénieur (réquerre à réflexion).

iieu^ l'alidade, au lien d'indiquer zéro, marquait -|- ou — a , il faudrait ajouter avec son signe celle valeur angulaire conslanlo à chaque angle observé.

Quant au parallélisme du limbe et de Taxe optique de la lunette, on le vérifiera on posant sur le limbe do cercle rendu fixe à deux points diamétralement opposés, deux viseurs j c'est-à-dire deux petits rectangles en cuivre de même hauteur, dont les pbns sont perpendiculaires à une base plane qui coïncide avec le limbe. On regarde alors avec la lunette Tobjet qai se trouve dans le plan de leurs arêtes supérieures. Si cet objet répond précisément au milieu de Pintervalle des fils, l'axe optique est parallèle au limbe. Dans le cas contraire, on élève ou on abaisse la lunette au mojen des vis, jusqu'à ce que le parallélisme soit établi.

48. Véquerre d réflexion ou d miroirs a sur l'cqucrre ordinaire Tavanlage, i"" de pouvoir être réduite à un très-petit volume; 2^ de

Eouvoir être tenue à la main, ce qui dispense d'un pied, le plus emarrassant attirail en voyage ; 3<> de donner les hauteurs sans aucun calcul -y 40 de donner facilement et avec précision les inclinaisons à 900, à 45* et à 60^ sans jalonnage.

Jusqu'à prouve contraire, je crois pouvoir avancer que cet instrument est dû à M. LipkenSy géomètre en chef du cadastre, qui le construisit à Foix (Ariége), vers Tannée 1810.

49 . L'équerre à miroir (fig, i 1 , planche LXXX) se compose d'un parallélipipède creux en cuivre ACPQ, d'environ 0°^.12 longueur, et 0^.02 base, portant trois couples de miroirs, et laissant sur sos bords des ouvertures pour permettre aux rayons lumineux de venir s'y réfléchir. Dans chacun dos couples, l'un des miroirs n'est étamé que sur le milieu de sa surface.

Soient, par exemple, D et E doux miroirs dont les plans forment un angle dièdre de 90"*, et 00' deux objets éloignés sur l'alignement desquels on veuille se placer. Il est évident que l'on occupera trés-sensiblement cette position , si Toeil placé en M aperçait les deux objets 00' en superpositioB exacte, le premier O directement par la partie non étamée du miroir D , le second O' par réflexion^ la distance DE des miroirs étant négligeable par rapport à la distance des objets O, O'.

Les deux miroirs AB AG étant supposés, de leur cùté, foire entre eux un angle de 40*", il n'est pas moins évident que, en opérant comme ci-dessus, on obtiendra des directions inclinées à 2 X 45=90*, cc^i donne le moyen d'élever des perpendiculairea à une diredioa donnée sur le terrain. Si ces miroirs faisaient entre eux un angle de 2T\f on pourrait encore disposer l'instrument de manière que, après quatre réflexions (voyez LoiufeiE), on obtint des direetions réciproquement inclinées Tune à l'autre de 4 X âi2,5 = 9i^<>.

INSTRUMENTS de Fingénieur. ^77

De même PN et QN étant ioclioés à 30^ on aura sur le (erraiii des directions iDclinées l'une à l'autre de 2 X 30 = 60^, qui permettront de conatruire des triaiigles équilatéraqx.

50. Vérification de féquerre à miroirs. Ces yérîficaiîons consistent à s'assnrer que les angles des miroirs sont bien ceux que Ton suppose, et 9 s'il n'en est pas ainsi , à rétablir rinclinaison cherchée à l'aide des iris. .

Pour s'assurer que 0 et E sont perpendiculaires^ on tracera un alignement 00', puis se plaçant en un point de cet alignement^ on fera mouYoir les miroirs jusqu'à ce que les points 00' paraissent en cofincidcnce.

Pour s'assurer que les miroirs AB, BC font entre eux un angle de 45'', on marchera (/fjf. 12, planche LXXX) sur un alignement 00' 5 — on choisira un point extérieur O", par lequel on mènera une perpendiculaire à l'aide du point O. Cette opération déterminera le point S de station^ pied de la perpendiculaire 0''S à SO. — Sans changer de station, on se retournera vers O' et l'on mènera une perpendiculaire à SO''. Si cette perpendiculaire coïncide ayec SO', 1 instrument est réglé pour ces deux miroirs. — Si la coïncidence n'a pas lieu, on modifiera peu à peu l'inclinaison des miroirs.

Quant à PNet PQ, on s'assurera qu'ils font entre eux un angle de 30O en choisissant un point 0" (fig. 13, planche LXXX) hors de l'alignement ÛO' ^ — on cheminera sur cet alignement jusqu'à ce qu'on ait déterminé, à l'aide de 0, le point S, intersection de !a ligne SO", qui fait a?ec OS un angle de OO"" -, — puis sans changer de station, on fera avec SO", à l'aide de la quatrième réflexion, un angle de 130"*. Les miroirs ne seront réglés que lorsque le côté de cet aogle coïncidera avec la direction SO'.

51. Mener une horixentah par un point donné {fig. 14, plan* cke LXXX). Soit L ce point. Plantez un jalon L'L en L', que vous inclinerez jusqu'à ce que son extrémité L qui porte un fil à plomb, occupe le point L. Soit 0 le point où le plomb atteint le terrain. Placez en O un petit carré de papier blanc, ou tout autre objet distinct dont un bord rasera le point 0 ; — considérez alors la verticale LO comme une direction à laquelle il faut mener une perpendiculaire; — faites placer dans la direction trouvée LT par la méthode (49), un jalon MT dont le point T, bien visible et mobile le long de M T, servira de mire. Lorsque la coïncidence des images OT aura lieu, la ligne LT sera l'horizontale demandée.

Dates. D'après un Annuaire des longitudes déjà ancien, la boussole était connue et employée en France, vers 1 260 ; — les lunettes à lire s'introduisirent vers 1300; — les lunettes d'instruments, vers 1590; on y attribue la première idée de la lunette à deux verres convexes, à Kepler ^ année 1611 ^ — la description du dernier est pu^

bliéc en 1631; — Sortit applique la lanelte auxar€sdiTiBA9^eni634; — le sextant est inventé par Hadky en 1731 ; — Hall aurait construit une lunette achromatique dès 1750^ et Dottond aurait publié la découverte des lunettes achromatiques^ en 1758 -, — Mâyer aurait, en 1752, donné l'idée de la répélùion des angles mise à profit par Borda^ dans son cercle répétiteur^ en 1786.

INTÉGRALES. 1 . Le calcul intégral est l'inverse du calcul différentiel. Il a dés lors pour objet principal la détermination de la valeur d'une forctioiv , dont le coefficient différentiel est donné.

2. X étante par exemple^ une fonction de x dont la différentielle

\dx=zdu ou dont le coefficient différentiel -~ =: X est connu,

le problème général consiste à remonter de ce coefficient à la valeur u dont il dérive ; problème dont la solution générale est indiquée par la notation

u =2jXdx

3. La caractéristique f, inverse de la caractéristique d, est Tini*

tjàle du mot somme. Elle doit son origine à ce que, suivant les idées de LeitniiXj \és niPFBRENTiELLES représentant les accroissements infiniment petits des variables, il s'ensuit qu'une variable quelconque est réciproquement la somme du nombre infini d'accroissements qu'elle a reçus depuis son origine jusqu'au moment où on la considère.

4. Le signe f, qui indique une intégration à opérer j détruirait

donc le signe d. (p. 528), en tant que celui-ci précéderait lui-même une quantité d différeniier, et Ton aurait dès lors immédiatement, et sans calcul (pag. 529) ,

J^d.af^:=:J^ma^'^dxz=zmfx""^dx = x'^

d'où Ton pourrait tirer directement

;"-' dx=: — m

on aurait encore

fd . log. hyp. X = y— == ^^9- hjp- x

de sorte que Pou trouverait ainsi, à l'article Diffirenliellesj un assez grand nombre d'intégrales.

5> Quant aox rigUê h suivre pour intégrer^ elles sont nombreas^, d^aoe application parfois difficile^ et Ton est bien Éloigné d^en avoir pour tous les ca&; nous donnerons les plus usuelles et les plus générales^ et nous les ferons suivre d'un assez grand nombre d^exemplcs,

6. Règle fondakentale. Renversez les règles qui ani été données pour différentier, et vous obtieiidrex autant de règles pour intégrer. Nous avons yu, par exemple^ que l'on avait pour la différentielle de t«-|-t? — u)

d»(tt+.« — u>)z=:du-^dv -^dto

on a donc récipcQquement (4)

J d.(u-\-v — eo)=M-|-t? — tu =z fÇdu-j- dv — dw) or^ évidemment

u=zj du, 9=1 Jdv; — » = — J^^ donc

/ (du -f d© — dtc) zzzjdu + fdv 7- fdu> = u --|- ^ — ^9 ce qui montre que :

7. I/intégrale de la somme algébrique de plusieurs fonctions dif-féremiettes est égale d la somme algébrique des intégrales de chacune des fonctions.

8. De môme : puisque les quantités constantes liées aux variables par les signes -|- ou — disparaissent par la différentiation, il faut, lorsqu'on remonte à Tintégrale, ajouter après Tinlégration de chaque monôme une constante GS G'^ C" ou une constante G égale à leur somme. G'est Tétat de la question qui déterminera ensuite la valeur de cette constante.

Ainsi, par exemple, 1- G étant la valeur générale de l'intégrale /*â:°'~^ (là; ^ si les conditions du problème sont telles que Tin-

tcgrale doive s'évanouir pour une valeur particulière de â? (â? = a, je suppose), on a évidemment pour déterminer la constante G, la condition

G + — = 0, d*oùG =

de sorte que l'intégrale complète devient, pour ce cas, .