O.Oi
triplera en
INTERPOLATION. L'observation a fait connaître un certain nombre des valeurs simultanées que prennent deux grandeurs quelconques a? et X qui dépendent ou que lion suppose dépendre Tune de l'autre ; on veut obtenir Texpression générale de la loi qui lie entre elles, non-seulement les valeurs connues, mais encore les valeurs simultanées intermédiaires à celles-ci, et que l'observation n'a pas données.
Soient donc y = X une fonction de x, ou pour fixer les idées, soit y la valeur générale des ordonnées d'une courbe dont x est Tabscisse correspondante. On a remarqué que pour
Les valeurs de y = X étaient :
i006 INTERPOLATION.
La loi qui lie x ei\ sera exprimée en géaéral par réqualion y = aP + PQ^Yl^ + 8S-*-
qui De deviendra applicable que lorsqu^on connaîtra les coefficients
indéterminés a ^ y ^
Pour déterminer ces cocflicienls de manière à ce qu'ils satisfassent aux résultats de l'observation, Lagrange remarque :
Queo; = p devant donner X=P, cela ne peut avoir lieu qu'autant que, dans Téquation générale^ on aura
a = 1 et tous les autres coefficients = 0. Raisonnant d'une manière analogue pour tous les cas où les valeurs de rr et de X sont connues d'avance, et ici nous en supposons quatre^ on voit, disons-nous, que
I suppose que dans
) l'équation générale
] on ait
Ces conditions se trouveront satisfaites si l'on donne aux coefficients les valeurs suivantes dont la loi est facile à saisir avec un peu d'attention.
a = ~ ;^ — = coeuicicnt de P
^=\ ^^^7 TT T— = coefficient de Q
Y = ) ~ ^9 r — = coefficient de R
8 = (^■P)(^-^)(^~0- ^ ,^e,fi,ie„t de S
Les numérateurs et les dénominateurs ont autant de facteurs moins un qu'il j a de couples de valeurs simultanées connues d'avance^ n facteurs pour n -^ 1 couples.
On a trouvé que pour des abscisses
57=1 a:=:3 a?=4 5?= 6 la fonction X de â? on l'ordonnée y était
on a donc
P = 4 Q = 20 Rr=35 S = 8*
JAUGEAGE. — KILOGRAMMETRE. — LABOURAGE. 1 007
et l'expressioD de la loi qni lie x et X ou les abscisses et les ordonnées derieot
(>g-l)(a^-3)(a?~6) 3, , (g:^ l)(a;^3)(rp-4) "^ (4 — 1) (4— 3) (4 — 6) ^ ■T"(6-l)(6 — 3)(6 — 4) ^
y = i[^»H-6^^ + lla? + 6] = l^Ha; + 0:2^-^
desortc que, pour avoir maintcnaDt une valeur de y correspondante à une hypothèse ce = 5 par exemple^ il suffît d^introduire cette valeordea? dans la dernière équation, on trouverait y = 56.
JAUGEAGE. Voyez pour le jaugeage des eaux courantes, les pag. 456 à 459 de Particle Cours d'eau et l'article Ecoulement^ page 567 et suivantes^ pourles dépenses des diverses formes d'orifices tels que vannes, buses, ajutages, déversoirs.
K.ILOGRAMMÈTRE. Unité de mesure du travail des machines et des moteurs. Cette dénomination, proposée par M. Poncelel, exprime le produit d^ane force de un kilogramme par la longueur de un mètre, la direction de la force étant essentiellement supposée confondue avec celle du chemin que parcourt son point d'application. En d'autres termes, le kilogrammèlre est le travail qu^il faudrait rigoureusement dépenser pour élever verticalement un poids de un kilogramme à un mètre de hauteur. Cette unité de mesure est indépendante de la durée. On emploie souvent, dans la raécaoique pratique, une autre unité de mesure qu^on nomme cheval-vapeur ou simplement cheval; mais cette dernière unité est dépendante du temps; c'est le travail qu'il faudrait dépenser pour élever 75 kilogrammes à un mètre de hauteur dam chaque seconde. (Voyez page 321.)
LABOURAGE. Le travail nécessaire au labourage n'a pas été jusqu'ici l'objet d'observations bien exactes; toutefois les résultats suivants, rapportés par M. le capitaine d'artillerie Jlfumer, m'ont inspiré assez de confiance pour que j'aie cru utile de les consigner ici :
Une charrue Grange, soumise à un effort moyeu de traction
