CHÈVRE

de, et^ eD cas de discussion^ il ne parait point donleni que les tribunanx n^adoptasseut celte première définition.

Au reste, il serait beaucoup plus simple et plus rationnel de n'exprimer le travail des machines qu^en kilogrammètres , par unité de temps.

CHÈVRE (planche XXVIII, fig. 4et 5).— Machine qui sert à élever les fardeaux. Les pièces a sont les hanches de la chèvre. Elles forment avec le sol un triangle isocèle et sont réunies par leurs sommets à plal joint et maintenues par une bande de fer et des boulons. Les pieds sont frettés et garnis chacun d'une pointe qui les empêche de glisser sur le sol. Des épars bb retenus en assemblage par des clés en bois s'opposent à la flexion des hanches. Entre les hanches et près de la tète de la chèvre sont deux poulies montées sur le môme axci enfin à la hauteur de i"'.20 au-dessus du sol est un teeuil à deux têtes c dont les tourillons portent dans des chantignolles fixées par des boulons aux hanches et qui d'ailleurs ne peuvent remonter i cause de Tinclinaison de leurs joints avec les hanches. Ce treuil reçoit plusieurs tours d'un câble^ qui, après avoir jj^ssé sur la poulie^ ou même avoir été combiné en palan avec moufles, suspend le fardeau à élever. La pièce d sur laquelle s'appuie la chèvre est nommée fiei de chèvre. Le profil montre la position des hommes qui manœuvrent la chèvre. L'un d'eux embarrc son levier, l'autre attend que le premier ait bien embarré^ avant de désembarrer le sien; le troisième tient le cordage en retraite g^ afin d'empêcher le cordage de glisser sur la partie cylindrique du treuil.

La grande chèvre de charpentier s'établit sans pied^ on l'appuie au besoin contre quelque partie de l'édifice^ près de laquelle on en doit faire usage et le plus souvent elle est maintenue inclinée de 75 à 80<» avec l'horizon par un câble ou haubans. L'arbre du treuil de la grande chèvre porte sur deux poteaux parallèles entre eux, perpendiculaires aux deux derniers épars et oans le plan de ceux-ci.

Une grossière approximation permet de porter le travail effectif des hommes employés à la manœuvre des leviers au double de l'effet utile delà chèvre équipée à plusieurs brins, pourvu toutefois que la manœuvre ne dure pas longtemps.

M. Pancelet cite une manœuvre active exécutée par quatre hommes, où une pièce de 2000 kil. a été élevée à l'^en 180"» ce qui fait 0B.005587 d'élévation par seconde, correspondant à un travail utile de 2000 X 0.005587 =11^.172. le calcul de la quantité de travail effectif développé dans le même temps par les quatre hommes lui donne 20^.68, ou, pour chacun d'eux, et par seconde» 5^". 17. (Voyez la théorie complète de cet appareil dans les leçons, lithographiées de M. Poncelet.)

CHOC. — Actioû et rt^action de corps qui se rencoDtrenl lorsqu'ils sont animés de vitesses inégales ou de sens contraires. — La durée du choc est généralement très courte, mais elle n^cst point nulle comme le supposaient les géomètres du siècle dernier. — Pour les corps solides, celte dorée présente trois époques distinctes : pendant la première, les corps se compriment; à la deuxième, leur déformation a atteint son maximum et les surfaces de contact ont acquis la même vitesse; si Ton peut, sans erreur sensible, se permettre do supposer que les corps n'ont point de ressort, qu^ils soient entièrement privés d'élasticité, que la déformation quMIs ont subie persiste intégralement^ toute nouvelle action réciproque cesse alors entre eux, ils cheminent ou tendent à cheminer ensemble, après le choc, avec la méDQie vitesse.

Si, au contraire, la constitution des corps peut être supposée telle, qu'elle leur permette de reprendre exactement, et dans un temps très court, leurs formes primitives après Pinstant de la plus grande compression, et que la force de ressort reprenne pendant le débandement les mêmes valeurs pour les mêmes positions relatives de ces corps, la 'durée du choc présentera une troisième période pendant laquelle ils tendront à se séparer de plus en plus et à reprendre des vitesses précisément égales à celles qui ont été engendrées pendant la période de la compression.

Les corps se trouvent ainsi divisés, par la théorie, en corps qui ne réagissent point et en corps quï réagissent complètement après l'instant de la plus grande compression. La nature ne présente aucun corps qui puisse rigoureusement se classer dans Tune ou Taulre de ces catégories, tous sont en réalité plus ou moins élastiques. Cependant il est utile, même en pratique, d'admettre la classification cidessus et d'étudier les efTets du choc aux limites extrêmes qu'elle suppose.

Hypothèses. — On admettra, en outre, dans tout ce qui va suivre :

|o que l'action et le mouvement se propagent instantanément, pendant la très courte durée du choc, d'une extrémité à l'autre des corps ^ de sorte que les diverses parties d'un même corps sont animées de la même vitesse à chaque instant du choc; 2» que le choc ne produit aucun mouvement vibratoire dans la masse des corps ; 30 que la normale commune à leurs surfaces au point par lequel ils se choquent est précisément la direction de la vitesse de chaque corps pour tous les instants du choc, et que cette normale, sauf convention contraire, passe par le centre de gravité des masses; 4« enfin on fait abstraction de la pesanteur, en sorte que les mouvements sont considérés comme ayant lieu dans un plan horizontal et sans résistance passive quelconque.

Principe, La masse M marche h la rencontre de la masse M' ; au

momenl où elle ratteini, il se dé?eloppo entre ces corps une action qu'on peut comparer i celle d'un ressort interposé entre eux, et qui en se comprimant de plus en plus par TefTet de Pmertib des masaee, tendrait à ralentir le mouyement primitif de M en développant en sens contraire le mouvement de M'. Soit F la tension de ce ressort, tension variable à chaque instant<<^ de la durée du choc, mais exprimable à chaque instant en kilogrammes ; — dt; la perte de vitesse éprouvée pendant dt par le corps M; dv' l'accroissement de vitesse acquis dans le même temps par M' ^ hi tension F du ressort sera k chaque instant en équilibre avec les forces d'inertie des masses qui,

comme l'on sait, ont respectivement pour mesure et ,

et comme la tension du ressort est nécessairement la même à chacune de ses extrémités, on a

Tr = F = ^,ou — Mdt>=Fd/ = M^rft7',

c'est-à-dire que la quantité de mouvement élémentaire perdue k chaque instant par Tune des masses est précisément égale à celle que l'autre a acquise pendant ce même instant.

La mémo égalité aura donc lieu entre les quantités do mouvement totales, d'où

Mt)=y*FJ/=M't;';

de sorte que le système des deux corps ajant acquis une quantité de mouvement égale à celle qu'il a perdue, la somme algébrique des quantités de mouvement qui restent dans le système après le choc ^t encore égale à celle qui existait avant le choc.

Si Ton admet que, parvenu à son état de plus grande compression le ressort ne se débande pas, qu'il soit anéanti, aucune nouvelle action ne s'exercera entre les masses qui marcheront ainsi de compagnie, au moins pendant un très petit instant, et, dés lors, avec une même vitesse qu'il s'agit de déterminer. Cette hypothèse convient aux cas où les corps ne réagissent pas, et que nous allons étudier séparément.

Cas de$ corps qm ne réagisseni pas, après l'instant de la plus

grande compression. Soient en général M = — la masse d'un corps

dont le poids est P, Y sa vitesse avant le choc, H la hauteur due i

cette vitesse: M' ^-=— une autre masse dont le poids est P' et±V' la

vitesse avant le choc. H' la hauteur due k la vitesse Y'$ enfin, soit U

h vitesse commune à l'instant de la plus grande compression. On

conyieiit de prendre positivemeDt les vitesses dirigées de gauche à droite et DégatiTement celles en sens contraire.

Premier cae* IT eet au repoe et par conséquent V =:: o. . Le choc donne à M' la vitesse 11, on la quantité de mouTement =M' U, M qui était animée avant le choc de la vitesse Y, perd donc la quantité de mouvement égaleM (V— U)> donc

MV PV

Ainsi, la vitesse commune, après le choc, égale la quantité de mouvement primitive divisée par la somme des masses.

Si M' est très petit par rapport à M, la vitesse U sera très voisine de y, c'est-à-dire que la vitesse du corps choquant sera très peu altérée par le choc.

Si M=:M', U= |y, la vitesse commune devient la moitié do celle du corps choquant.

Si M est très petit par rapport à M^ la vitesse commune U deviendra une très petite traction de la vitesse du corps choquant.

Vérification expérimentale de la formule. Cette vérification est encore due à M* Morin, Elle a été faite à Taide d'un appareil fort ingénieux qui reproduisait graphiquement les effets du choc d'un boulet de fonte qui tantôt tombait sur de la glaise plus ou moins consistante, tantôt sur du sable fin, tantôt sur des pièces de bois de 0"'.08 d^équarrissage, disposées en lits croisés. Le poids P du boulet en fonte a varié de 6^ à 20^, celui F' de la caisse qui portait les substances choquées a varié de 60^ à 67 environ^ et la vitesse Y de 1" à S^'.SO. Les vitesses U déduites de Texpérience n'ont différé tantôt en plus, tantôt en moins, que de^ des vitesses théoriques. Les corps désignés ci-dessus se comportent donc dans leur réaction réciproque comme des corps sensiblement dénués d'élasticité. M.JIfonn a pu égalementconstatertrèsapproximativcmcntladurée duchoc de ces corps. Elle avariéde 0".013 à 0''.025 lorsque la glaise était très consistante, et de 0''.062 à 0''.083 lorsqu'elle était très molle et très collante.

Deuxième eae. M et M' se meuvent avec des vitesses respectivement égales avant le choc à Y et rh Y' . La somme algébrique des quantités de mouvement après le choc étant égale à celle qui existait avant le choc, on a

d'où