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capable d'un Iravail

Pour que ce travail soit épuisé par la résistance R du sol, de étant l'élément vertical de l'enfoncement du pieu, il faut qu'on ait

On ne connaît point la relation qui lie la résistance du sol aux di-

▼en degrés d'eafoncement; mais, si R peut être regardé comme eoostant pendant que Textrémité du pieu s'enfonce de de, on ob-

tiendra

• H+(P|F)e=:Rj-de=R

On peal négliger ordiDaîrement le dernier terme (P-^f-P') qui esC très faible par rapport au premier, et poser

Si R croU h mesure qao lo pieu s'enfonce, appelant R, la dernière valeur de R qui est ainsi la plus grande, on a alors

R.>R,ouR.> (p5|)7.

Par conséquent, la résistance que le sol présente à la fin du battage est plus grande que le dernier membre de l'inégaltté ci-dessus, et si cette résistance devait éternellement persister, le pieu pourrai! sans s'enfoncer davantage être chargé d'tm poidi égal à R. •

Soit P=:500S P'=300S H = 4°", et supposons que le pieu ait été enfoncé au refus de 0<n.004 par coup, le poids B^ dont on pourrait charger sa tête pendant quelque temps sans craindre qu'il s'enfonce davantage, pourrait être au moins égal à 313500^. Mais, ainsi que le remarque M. Poncelei, les bois s'altèrent à la longue, les pilots qui résistent un instant aux efforts du choc d'un mouton peuvent s'affaisser et s'écraser sous des charges permanentes bien moins considérables; aussi propose-t-il, d'après les observations de Perronet de ne charger la tête d'un pilot enfoncé à refus que de la centième partie du poids R, lorsqu'il doit supporter des charges permanentes.

En pratique on exige ordinairement, pour un pilot de 0™.25 de diamètre et 3 à 4 mètres de longueur, que l'enfoncement produit par trente coups d'un mouton de 300 à 400 kil.^ tombant de l^'.SO, soit aa plus de 0.004 à O'^.OOB; moyennant quoi il devient permis de charger chaque tête de pilot jusqu'à 25000 kil. d'une manière permanente.

JEffort moyen dû aux chocs continus d'une lame ieau qui enire dans une série d^augels. Supposons, comme cela a lieu dans les roues hydrauliques, que lorsqu'un augct ou vase mobile a parcouru un certain espace aevant la lame d'eau qui s'y déverse, un second au-

get le remplace immédiatement en parcourant ensuite le même chemin, puis un troisième et ainsi de suite, de telle sorte que les yases

reçoiyent toute la masse d'eau M= — qui s'écoule par Torifice en

une seconde. Y étant la vitesse d'arrivée de l'eau sur Tauget ou sur la palette, Y' la vitesse de ceux-ci où celle que l'eau conserve après le choc, a Tangle de ces vitesses, on trouve M Y' pour la force vivo de Peau à son entrée, M Y'^ pour celle qui lui reste une fois qu'elle ne tourbillonne plus dans Tauget ou en arriére de la palette, et que sa masse entière a pris la vitesse Y' du vase. On a va d-dessus que la force vive absorbée par le choc était

M(Y*-f-Y« — 2YY'cos. a).

Le travail transmis par seconde aux parois du vase, abstraction faite de celui dû au poids du liquide, sera donc la moitié de la première quantité diminuée de la moitié de la somme des deux ai»tres, ou

1MY« — iMY'^ — iM(Y*+Y« — 2YY'cos.a)=:

MY'(Ycos. a — YO.

Si Ton représente par F la pression moyenne, qui, appliquée à un point ayant la vitesse Y' des aubes, reproduirait le travail F Y' transmis par le choc seul dans le sens du mouvement, on a imroè^ diatement

F = M(Yco8. a — Y').

Si l'angle des vitesses était nul, il viendrait

et SI la vitesse d'arrivée de l'eau sur la palette était la même que la vitesse de sortie de l'oriâce, S étant la section de la veine fluide el n le poids du mètre cube du liquide, on aurait

expression qui devient elle-même

^ nsv« „„„

F = =2nSH

lorsque la palette est immobile. La pression est alors égale au poid^ d'une colonne Kquide qui aurait pour base la section S de la veine fluide et pour hauteur le double de celle qui est due à la vilesse Y du fluide.

Véri/teaiicn expérimentale de la dernière formule. Les expériences

de M. Bidone paraissent avoir confirmé celte formule ponr le cas où les molécules fluides s^échappent, après le choc^ parallèlement à la palette.

bans les antres cas, M. Bidone propose de fisiire

F=i2nSH (i ^ . COS. <p]

expression dans laquelle h est la hauteur due à la vitesse moyenne que les filets ont en quittant la palette^ et f estTangle moyen que font les mêmes filets avec Taxe de la veine, f est aigu quand le filet continue à se mouvoir dans le même sens que la veine^ obtus quand il y a rejaillissement et qu*il revient en arrière. Dans le premier cas Cos, (p est positif et par conséquent F est < 2 II SH^ dans le second cos. <f est négatif et F > 2 II S H.

Si Ton supposait, par exemple, que Feau s'échappât avec la même vitesse qu'elle arrive contre la palette et que cette palette armée d'un rebord Ht rejaillir le liquide à angle droit, on aurait

VT

f— r = i ©=180o cos. (p=-^l etF=4nSH.

Cette valeur donnée d'abord par Ealer peut être considérée comme un maximum qu'on n'atteindra pas dans la pratique. Toutefois une veine de 0"'.027 diamètre animée d'une vitesse de O'^.S? agissant horizontalement sur une plaque verticale de O'^.OSl diamètre, munie de rebords de O^'.OOTS hauteur, et placée à O'^.IG de l'orifice^ a donné à M. Bidone

F=: 3.9288 ns H.

M. Bidone, du reste, a été conduit, par l'observation, & faire une distinction entre reffet du premier coup d^une veine liquide, et l'effet permanent qui le suit. Le premier l'emporte toujours sar le second, et est comparable à celui que produirait une masse finie et déterminée qui serait lancée avec une vitesse finie contre la palette. Il explique ainsi l'effet prodigieux des vagues qoi agissent toujours par premier coup à des intervalles très rapprochés contre les obstacles qu'elles rencontrent, les effets subits des coups de vent, etc., etc. M. Bidone s'attache aussi à montrer que sa formule générale s'applique encore au cas où ce serait la palette qui choquerait le fluide dans lequel elle se mouvrait.

Quant au choc oblique et permanent contre un plan immobile , il paraîtrait que la pression moyenne F auquel il donne lien, est généralement supérieure à celle qu'on tirerait de la formule théorique

F = 2nSH8in.a.

33 i CHOC.

Il est Trai que lorsque l'angle d'iocideoce a e&t aQ-dessos de 60«, le coefficient numérique 2 de cette formule ne s'Alèye pas à plus de 2.37^ mais sous des inclinaisons de 10<>, par exemple^ il a dépassé 14. (Yoyez Expérimce$ sur la percussion de$ vemes d'eau , par Georges Bidone, iurin, f836.)

Pression moyenne due au choc d'un corps sur une substance moUe. Je donnerai encore, d'après M. Poncelet, la solution approchée de ce problème. Soit P le poids d'un corps très résistant, tomlNint d'une hauteur H sur une sutotance molle terminée par un plan de nîTeaa et dans laquelle, par l'effet du choc, il s'enfonce d'une hauteur verticale e; le travail dépensé par la pesanteur sera évidemment P (H*|-e); si Ton suppose que le corps P ne se déforme point, et que la masse de la substance qui reçoit le choc est très grande |)ar rap* port à P, qu'elle fasse partie du sol, par exemple, le travail ci- dessus pourra être considéré comme entièrement consommé par la résistance B que la massechoqnée opposeà la pénétration ; or, quelle que soit d'ailleurs la manière dont varie Tintensité de cette résistance aux divers degrés d'enfoncement, on aura évidemment :

P(H+e) = H« d'oùR= — + P.

B est donc le poids moyen et constant qui produirait, dans un temps plus ou moins long, l'effet que produit PH dans un temps très court /, qu*on obtiendrait lui-même par la relation

MV Va

^~ K~P "^ iE'

M étant la masse de P, Y la vitesse due à la hauteur H et B — P la force qui agit de bas en haut pour détruire la vitesse Y.

Mais ceci suppose que la résistance R est tout k fait constante, et cette hypothèse est inadmissible» ainsi que le remarque H. Poncelet, puisque si Vie était précisément égal à P (H-|-tf), le poids P ne s^enroncerait pas. Il est d'ailleurs évident que la résistance doit croître à partir de l'instant où l'enfoncement commence, vu la plus grande facilité qu'a alors la matière de se déplacer.

Après avoir montré combien ces comparaisons entre les effets des chocs et des pressions sont délicates, je reviens aux chocs directs entre corps qui réagissent.

Choc des corps qut réagissent complètement. On suppose ici que les corps sont doués d'une élasticité parfaite, c'est-à-dire qu'à partir de l'instant de la plus grande compression ou de la plus grande déformation, leurs molécules réagissent, et que, par reffet du débandement, ils reviennent à leur forme primitive en repassant identiquement par les états successifs qui ont en lieu depuis le commencement