CLAIRS, CINTRES

en effet bien au-dessous de celte limite, à cause de la forme anguleuse des gréions ordinaires et de la rotation qu'ils éprouvent et qui est une conséquence de cette forme.

Un parachute de 8* de diamètre pour lequel on prendrait £=ï1.4, et dès lors R= 4-715 v^ (P— P.') == 85S aurait 4".25 pour vitesse limite.

CLAIRS. On donne le nom de clain dans certains pays aux portions des marais et des tourbières qui sont couvertes d^eau.

CINTRES (planche XW.). Véritables moules en charpentes qui soutiennent la maçonnerie des vodtbs pendant leur construction jusqu'à ce que la pose de leurs clés leur ait donné la Êicultè de se soutenir seules.

Les cintres sont dits retroussés^ lorsque leurs points *d'appui ne sont point au niveau des naissances de la voûte^ flexibles ou mobiles lorsqu'ils peuvent changer de forme pendant la construction de la voûte par l'effet de la variation du poids qu'ils ont à supporter pendant que le nombre des youssoirs en pose augmente; fixes lorsque leurs assemblages ne pouvant jouer, ils conservent Pinvariabilité de leurs formes autant que le permettent la nature et la qualité des bois qui les composent.

Quoique des ingénieurs célèbres aient employé avec plus ou moins de bonheur des cintres flexibles, les cintres fixes ou invariables doivent sans contredit leur être préférés.

Pour assurer Pinvariabilité de la courbe du cintre, il faut rendre chaque point ou au moins ceux qui doivent porter les voussoirs indépendants de tous les autres. On obtient ce résultat en plaçant au point qu'on veut rendre invariable, l'angle ou le sommet d^un triangle dont les côtés sont appuyés sur une base invariable et indé^ pendante des autres points. Ainsi {fig. 8), ama*. ana' rendent les positions des points m et n indépendantes de celles de tous les autres points de la courbe. On peut aussi rendre un point d invariable en le fixant par un rayon d O, dont la longueur est dirigée dans le sens de l'effort, et qui s^appuie sur une base invariable ou rendue telle par des obstacles qui s'opposent à sa déformation.

Afin d'assurer la stabilité du cintre dans le sens de Taxe de la voûte, on compose le cintrement d'une suite de fermes toutes parallèles entre elles, perpendiculaires à l'axe de la voûte et liées entre elles par des liernes horizontales.

Les pièces de bois des cintres conservent en- général les mêmes dénominations que dans les fermes des gohblbs.. T, fig, 3, est un Itranty a' a' des arbalétriers, P un poinçon, etc.

Pour ne point consommer sans utilité de gros bois dans les par-

lies des ciotres qui doivent suivre la courbure des voûtes^ on couche souvent sur les arbalétriers, fig, 3, 6, 7, des pièces de bois v v dont un côté seulement est gabarié suivant cette courbure et auxquelles on donne le nom de veatux. On les fixe sur les arbalétriers par des chevilles en bois ou des broches en fer.

Lorsque la voûte est en moellons ou en briques {fig. 4 e^ 5), le cintre porle un cuvelage en planches ou en madriers régulièrement arrondi suivant la courbure de la voûte , et qui lui sert de moule. Les planches et madriers de ce cuvelage sont cloués sur la surface extérieure de chaque ferme qui est partout à une égale dislance do la voûte^ soit que la courbure ait été formée par les pièces du cintre {fig. ^\ soit qu'on Tait obtenue ai| moyen de veaux,

£nnn, lorsque la voûte est appareillée en pierre de taille (fig, i), chaque assise ou cours de voussoirs est posé sur une pièce de bois horizontale nommée couchùy qui est portée par les pièces supérieures des fermes du cintre : ou bien encore ces couchis portent sur des caka doubles taillées en coin, pour qu'on poisse établir le couchis à la place qu'il doit occuper. Quelquefois enfin ce sont les càUs qui portent sur les couchisy et les voussoirs sur celles-ci, et souvent encore on place des cales par-dessus et par-dessous les couchis^ afin d'avoir la facilité de variera volonté^ quand on pose les voussoirs, la distance de leur douelle à la surface supérieure du cintre; les cales servent aiftsi au décintrement, quand on décintre en faisant descendre .tout le cintre en masse.

Nous donnons dans la planche XXX, et d'après le beau Traité de Charpenlerie du colonel Emy, quelques-uns des cintres les plus communément employés dans les constructions industrielles, et le cintre pour grandes voûtes employé au pont du Strand.

Ce cintre {fig. 1) est remarquable par son excellente combinaison. Le principe de sa disposition a été appliqué pour la première fois au pont de Westminster, en 1740, par M. King^ puis au pont A^Bloek" friars, en 1769, par Mylne, et enfin par M. Rennte, vers Tannée 1815, aux arches du pont du Strand, dont Pouverture est de- 120 pieds anglais.

Les grandes contre-fiches qui se réunissent sur différents points de la courbure de Parche forment deux à deux, et avec la droite qui joint leurs pieds, des triangles que Ton peut regarder comme fixes vu la résistance complète des culées, et satisfont ainsi au principe général posé plus haut. Ces contre-fiches sont assemblées à mi-bois à leurs intersections, et pour remédier à raffaiblissement qui résultait des longues entailles, on a placé des moises pendantes m n... dans les parties où les contre-fiches se coupent suivant dés angles trop aigus. Enfin dans les trois points œy x*oii le nombre des contre-fiches qui se croisent est trop grand pour que les entailles soient praticables, on a réuni tous les abouts des contre-fiches devant concourir au même

344 CINTREMENT.

point dans une sorte de moyen en fonte qni reçoit six abouts en x et hait en y. Ce mode d'assemblage a été pratiqué ayec assez de justesse pour qu'on puisse regarder les contre-fiches qui sont dans le même alignement comme ne formant qu'une seule pièce.

Cinlrement et déctntrement. — Le décintremcnt s'est opéré de la manière suivante. Les cintres portaient à chaque bout sur trois pièces de bois Gj b, d, et la ligne milieu de la pièce b était normale à la courbure do l'arche. La pièce supérieure a servait de blochet et recevait les assemblages de tous les abouts inférieurs des premières contre-fiches; celle inférieure c{ était fixée sur cinq sablières soutenues par des étais qui portaient eux-mêmes sur des semelles couchées dans les retraites formées par les assises des fondations. La troisième pièce b était interposée entre les deux premières a d^ elle les joignait par des endeots faits avec précision et se correspondant exactement en-dessus et en-dessous. En poussant ou en tirant les pièces h, elles pénétraient entre les pièces a et </ ou s'en dégageaient et celles-ci se rapprochaient ou s'écartaient. Les pièces d ne pouvant s'abaisser, les pièces a montaient ainsi ou descendaient snivant le sens des mouvements imprimés aux pièces b et avec elles tout le système du cintre qui pouvait ainsi se mouvoir aussi lentement qu'on le voulait. On put ainsi opérer rabaissement du cintre avec toute la régularité et la lenteur nécessaires.

Lorsqu'on posait un cintre, la pièce b était amenée à la place convenable pour que le cintre fût à la hauteur où il devait recevoir les. voussoirsy et sa position était fixée en mettant des cales ou doubles coins de sûreté entre les abouts des crémaillères ou endents.

Ces crémaillères étaient desserrées en frappant sur le bout le plus mince de chaque pièce b après avoir enlevé préalablement les clés ou cales de sûreté. Des lignes de division marquées sur les faces des pièces ai d servaient à régler le mouvement des pièces A, de sorte que l'abaissement des cintres pût s'opérer dans toutes les fermes également et très lentement.

La lenteur qu'il convient d'apporter toujours à l'opération du décintremcnt d'une voûlCi permet aux mortiers de se dessécher et d^ac quérir une consistance assez grande pour résister k la pression qu'ils éprouvent de la part des voussoirs, entre lesquels ils sont interposés. On -doit concevoir que si l'on abandonnait subitement une voûte à elle-même avant que les mortiers aient acquis la dureté convenable, il se ferait un tassbmbnt rapide qui dépasserait les limites qu'on lui aurait supposées^ et qui pourrait occasionner les plus funestes acci* dents.

L'établissement des cintres exige la connaissance des efforts qu'ils ont à supporter pendant la construction de la voûte; on trouvera au mot POUSSÉS les formules qui montrent comment les efforts se répartissent dans les divers systèmes de cintres et de charpente qu'on em-

ploie le plus commiméinent ; oes formules supposent que l'on cou* natt reffort exercé par les voussoirs eo différents points ou cintre; ob déterminera ce dernier effort avec une approximation sufOsante par les relations suivantes, d'après M. Navier.

Effort exercé sur Us cintres par l'effet du poids des voussoirs. — Soient {fig. 9) G^ G^.... 6^.1 Gn.les poids respectifi de un mètre de longueur de Toussoirs. Les indices 1, 2... (n — 1)^ n indiquent les rangsà partir du voussoir supérieur^ a^ a,.... a „. a^ les angles for* mes par les joints inférieurs des mêmes voussoirs avec la verticale,

T| T,,.. Tn.| Tq les pressions normales qui s^exercenl sur ces joints inférieurs,

Ri B«2.... Rq.! Rq les efforts exercés sur le cintre parallèlement aux joints inférieurs de chaque voussoir,

f\e rapport du frottemrnt à la pression, lorsque les parties de la voûte glissent sur les plans de joint.

Négligeant ici, ainsi quMl convient de le faire, FeOet de Fadhérence des mortiers, puis décomposant perpendiculairement et parallèlement au joint inférieur G D du n^* voussoir ABGD^ savoir : i» Teffort Tn.i dirigé normalement à son joint supérieur AB^ 2o la résistance f^n^i provenant du frottement le long de ce joint supérieur; Z^ le poids 6q, on obtient facilement pour la pression normale Tn exercée sur le joint inférieur CD

Ta = Tn», [cOS. («n — a^^j) -j-/" SÎU . («0— ttn»,)]+6n siu. tt^.

Cette pression donnant lieu i un frottement /T^ sur le joint inftrieur CD, il vient pour l'effort Rq exercé sur le cintre, parallèlement au joint inférieur CD

Rn=— T°-* (l+/')sin. (a«— ao.i)+Go(«^- «n— AMa*.)-

An moyen de ces équations, on calculera facilement les pressioné désignées par R en commençant par le voussoir supérieur et remarquant que T^ =0, en sorte que Ton a pour ce voussoir

Tj =Gj sin. a^ et R^ =G, (cos. a, — fèin. «J.

Ces formules montrent que la pression normale exercée sur le cintre par un même cours de voussoirs varie continuellement à mesure que la construction de la voûte fait des progrès.

Le premier cours de voussoirs qui commence à ciiarger le cinCre est celui dont Tinclinaison est telle que la tangente de Tangle àém-

gué par a et qui lui correspond soit plus petite que -•

Quand on vient à poser de nouveaux cours de voussoirs, la pression exercée sur le cintfe par celui-ci diminue et peut même dève^

nir nulle oa oègative* Il en est de même à Pé^fard des voussoirs saivanU.

Ghaqoe cours de voussoirs exerce la plus grande pression possible lorsqu'il n'est pas encore recouvert par Tassise suivante 5 la pression qu'il exerce diminue après la pose de cède assise ^ elle diminue do nouveau après la pose de Tassise qui recouvre celle-ci et ainsi de suite.

On aurait donc pour chaque point de la courbe du cintre une limite que la pression normale en te point ne saurait dépasser, en calculant la pression R exercée par chaque cours de voussoirs, comme si ce cours ne devait pas ôtre recouvert; ce qui donnerait en général

R = 6 (cos. a — fsin. a),

en négligeant toujours Tadhérence des mortiers.

CtVUre^ pour petites voûtes. — Les figures 2, 3, 4^ 5, 6, 7, p{. XXX, indiquent suffisamment les cintres les plus communément employés, on y distingue :

1» {fig. 3 et 6), deux cintres pour petites voûtes appareillées en

fnerres de taille. Dans ces sortes de voûte, on remplace quelquefois es veatuc v par de petites maçonneries en plâtre que Ton arrondit suivant la courbure de la voûte. C'est un moyen d*économiser le bois;

20 (fig. 4 et 5), des cintres en planches de champ pour voûtes de four en briques, ou pour voûtes d'une très petite ouverture. On établit ces cintres à peu près de m^tre en mètre sur la longueur de la voûte; ils sont revêtus d'un cuvelage en planches sur lequel on moule la maçonnerie de la voûte en moellons ou en briques.

La figure 2 est le détail d'un cintre établi à peu de frais par M. Ferry pour la construction d'un arceau dans un mur qui traverse Je canal de fuite d'une roue hydraulique. Ce cintre est composé de petites fermes parallèles portant les couchis servant & la pose des voussoirs; Chaque ferme est formée de madriers de champ boulonnés en moises sur des petits poteaux verticaux dont l'épaisseur détermine l'écartement des fermes et qui sont assemblés dans des semelles couchées sur le radier du coursier.

Enfin (fig, 9), on voit un exemple de cintre rampant pour les arceaux qu'on place quelquefois sous les escaliers.

Voyez la collection nombreuse et intéressante de cintres recueillis par le colonel Emy dans son Traité de charpenterie, et les leçons de M. Navicr à récole des ponts et chaussées.

CISSOIDE, courbe connue depuis environ quim^e cents ans, et dont on attribue l'invention à un géomètre et ingénieur grec nommé DioelêSy qui parait avoir écrit sur les machines à feu (de Pyriis).

GISSOÏDE. 347

Génération de la caurbe. A B est le diamètre d'ub cercle fixe qu'on appelle cercle générateur^ e E est une tangente an cercle à ^extrémité B de ce diamètre AB=a. Du point A, menez des droites quelcon-

Jues AG, ADj AE^ terminées à la tangente. Sur chacune de ces roites^ prenez les distances du sommet A à la circonférence, et portez ces cordes à partir du. point où la droite rencontre la tangente dans le sens de A^ yous aurez ainsi AB=GL^ AO=DO^

AM =EN ; les points A> L^ O, N.... ainsi déterminés appartiennent à la cissoïde.

Propriétés et éqttationt. Les extrémités oO du diamètre parallèld à la tangente eE appartiennent à la courbe qui coupe ainsi les demicirconférences Bo A, BOA en deux parties égales. On a, en effet

et comme

on a