PC= -T

Chute dans les fluides. — Lorsque les corps tombent dans l'air oa dans l'eau^ les lois du mouvement se compliquent de la résistance des FLUIDES, qui dépend elle-même de la vitesse du corps, de sa forme, du rapport de son poids à celui du fluide, etc., et Ton ne peut alors déterminer le mouvement du corps grave que par approximation.

Je me bornerai à donner ici un simple aperçu du problème de la chute verticale d'un corps à travers un fluide, en renvoyant aux applications de la mécanique industrielle de M. Poncelet pour les nombreux détails qu'il renferme dans sa généralité.

CHUTE DES GRilVES. 3»!

Soient

F la force qui agit sur le corps pour le faire descendre^ Q le volume apparent de c« corps^ n le poids du mètre cube de sa substance, P = Q n le corps du poids dans le Tide, .(P — P') le poids du corps dans le fluide, P' le poids du fluide que son volume déplace, p le poids du mètre cube de ce fluide,

n Q le volume de ce fluide entraloé par le corps dans son mouvement, A la projection horizontale du corps.

V sa vitesse, k un coefficient dont on cherchera la valeur à l'article résistance

DES FLCIDES,

R = ^ — la résistance du fluide en kilogramme,

dv Paccroissement de vitesse du corps correspondant à l'accroissement de temps di, On a facilement

Cette force variable devant ôtrè à chaque instant égale et contraire à la force d*inertic, on a

dv y(P~P'-R) gjU^p) gB

dt {U+np)Q U+np (n + np)Q''^^

dezzzvdt (c)

On voit que le mouvement de descente s'accélérera tant que le poids (P — PO du corps dans le fluide surpassera la résistance R, que cette accélération diminuera de plus en plus attendu que R croit très rapidement avec la vitesse i; du corps, qu'enfin il n'y aurait plus d'accélération et que le corps continuerait à descendre d'un mouvo* ment uniforme, à partir de Tinstant où l'on aurait

R=P— F= ^ — , ou*t?*= ^ -.

^g pA

On trouverait ainsi 125 mètres environ pour la plus grande vitesse qu'un boulet de 24, tombant verticalement dans Tair, pourrait acquérir. Cette même vitesse limite diminuerait avec le poids spécifique du projectile par rapport au milieu; elle ne serait guère que de 45 mètres pour un grêlon sphérique du diamètre du boulet ; elle diminuerait abssi avec le diamètre, en sorte qu'elle n'atteindrait pas. 9 mètres pour un grêlon sphérique de dimension ordinaire et serait