CM. ((P-4-H
Sin. i A = COS. i (H+HO co». M.
Lonqtie l'on Mrai oAbrtetiu h diluée Traie A des ««ntres^es^astresTKmrlê moment de'rt)bservsltiôn,t>ti éherchera l^eure yrale de Paris, à l'instant où A a lieu, ce qttirevieiit à
lo Prendre dans ImConnaùsanee des ^emps, où les distances des centres sont données de trois heures en trois heures (.tWWf% la distance p pour ce jour qui soit < A; ^èt ta distance g> A; t^ à ajouter, à l'iieure qui y correspond à p, un temps t donné par la proportion
Enfin, Ton calculera l'heure vraie du lieu de l'observation pour le même instant, au moyen de son aholb bobairb a par la formule
SiB. ia= I /co»' t Jd+W+l) sin. i (li+f-rgÔ
Sin. d coft. l
dans laquelle d =: distance polaire, H' = hauteur vraie du centre 2= latitude.
Et la différence des heures, convertie en temps, donnera la Ion*
gitude.
Une application rendra tout ceci plus clair.
Application. L'on a observé la distance des bords les plus voisins soleil et de la lune, il est clair que pour avoir D, distance des centres, il faut ajouter à la distance observée, d'une part, le demidiamètre du soleil, de Haatre, le demi-diamètre de la lune après les avoir corrigés
du
cooRDosnaxs gbogravbïqces. $«9
Soit, tontes corrections faites , B = 1 i 60 39' 44^'.
Od a pris la hauteur du bord inférieur du soleil an-dessus de l'horizon de la mer, étant & 5*". au-dessus du niyeau de la mer, on a 'trouvé iS^ 40' 55''
Bctranchant pour la DCTABssiON 4' 19".
Il reste iS^ W 36"
Ajoutant le demi-diattiètre du soMI tS' 56"
On a 9 A' s=: hauteur apparente du sdieil 1«« 52' 3S"
Ou seBsibiemenl A' = I80 52' 30"
H' J^'ebtiendra en corrigeant V de la Téfrcctien, et de la parai laxe^OBji h'= iSo 52' 30''
On ;âtera .pour r^^raetUn f 55" 6 On ajottttra fourparMtœe €"
Ou Ton retranchera différence 147" 6 = f S8"
H' = hauteur vraie du soleil = 18« 50' 2"
La hauteur ubisrvte du bord inférieur de 'la bine a été trouvée de
4io 15' 25" Otant pour dbpbbssioii due à 5 mètres 4' 19"
440 11' 6" Ajoutant demi-diamétre lune corrigé 15' 43"
On a, pour A = hauteur apparente^ lune 44^ 26' 49"
On sensiblement et plus simplement 4i<^ 26' 50"
H se tire de h en le corrigeant de réfraction et parallaxe, et celleci doit d'abord être calculée à l'aide de la parattaxe horiaontale.
On trouverait, par exemple. h étant 44® 26' 50"
Parallaxehorizont*. 56' 56"Xco6.haulr. apparente eo 40' M"
45« 7' 29" Otant réfraction 55"
H = hauteur vraie centre lune 45o 6' 34"
COOHDONNEES GEOGRAPHIQUES.
Calctd de m. H.
Posant D=i116o 39' 40" pour faciliter le calcul quitte à ajouter 4" à A, comp. log. COS. h' comp. log. COS. h
h'= dSo 52' 30'' h = 440 26' 50"
log. COS. ^ S
(1 S— D)= 260 40' 10" log. COS. (J S— D) H' =180 50' 2" log. COS. H H =450 6' 34" log. cos. H'
H4-H' 630 56' 86" log. du v/""
Prenant la moitié 18.0544850
\ (H + H')— 3lo 58' 18" log. cos^H+H') 9.9285546
L<^. sin. H 8.1259304 d'où M=0o 45' 57"
d'où iA doublant restituant
Calcul de A.
Log.cos.i(H+H') Log. cos. M
Log. sin. \ A
On a A=116o 2' 28" pour la distance Traie des centres des astres vus du centre de la terre.
Calcul de l'heure vraie pour Paris.
IdIffArcncct 1 403" log.(A ^p) 3. 1 470577
La connaissance des temps donne, pourcejour9à6**. V5404" comp. log.
je suppose. . . .p=115o39' 5"l (j-^) 6.2672847
log. 1 0800" const^ 4.03.U238
log. 1 3.4477662
COORDONNEES GEOGRAPmQUES. 391
d'où / = 2804" = 0»'. 46' 44"
heure pour laquelle la distance était p. ... 6**.
Heure yraie de Paris G**. 46' 44"
Calcul de l'heure vraie du lieu de Voheervalicn pour le même instani^
en fonction de V angle horaire a.
On a distance polaire = (i = 90o — déclinaison. La déclinaison se tire de la connaissance des temps qui la donne cbaqae jour pour midi, et on la calculerait, par interpolation, pour Pheure trouvée cidessus 6\ 46' 44".
Soit cette déclinaison ainsi calcnlée 13o 40'
On a distance polaire pour la même heure <t=76o 20' Soit /= 16» 10', on a trouvé H' =l8o 50' 2"
d'où
H'=r 18o 50' 2" l =: 16o 10' 0" comp. log. cos. I 0.0175226
cf = 76* 20' comp. log. sin. d 0.0124727
A(rf-J-./-[-H')= 550 40' 1" log.cos.i(rf+'+H') 9.7512811
J(rf-|-Z— H')= 360 49' 50" log. sin. i(<i-|-./— H') 9.7777787
19.5590561 Log. sin. I a = moitié = 9.7795280 d'où i o = 370 0' 23"
a = 740 0' 46" qui converti en temps donne
heure vraie du lieu de l'observation 4^ 56' 3" 4'".
Calcul de la longitude par la différence des heures.
On a trouvé Heure vraie de Paris au moment de Tobservation 6** 46' 44" Heure vraie du lieu de l'observation au même instant 4*^ 56' 3"
Difiérence de longitude en temps l** 50' 41" Donc, la longitude cherchée est occidenlale et = 27® 40' 15"
Remarque. Les observations qui fournissent les données du calcul des longitudes exigent ordinairement deux et même trois observateurs; si l'on ne pouvait se faire seconder, il faudrait procéder comme suit :
beutt
392 GOOHBOKNBSS GSOGBAPBIOIIBS.
1^ Prendre la haateur du bovd inférieur de la luno et il ment la hauteur du bord inférieur do soleil en notant, avec la ploi scrupuleuse attention, l'heure de chacune de ses obseryations doonée par une montre à secondes ;
2® Prendre la distance D du bord éclairé de la lune an bord* le plus voisin du soleil; noter, diaprés la montre, l'heure de Tobser- ▼aiion^
30 Prendre une seconde hauteur du soleil et immédiatement une seconde hauteur de la lune, en notant encore Theure de chaque observation *y
40 Ramener toutes les. observations à ce qu^elles au/aient été ai on les avait faites au moment où Ton a observé D, et ce, par ta ma* thode dont je donne un exemple simple.
Soient
Première hauteur du bord de la lune 35» 4' 51"
Première hauteur du bord du soleil 6O0 35' 58"
Distance du soleil à la lune 82<» 42' 50"
Seconde hauteur du soleil 57^ 45' 58"
Seconde hauteur de la lune 39<» 30' 1 3"
Il faut tout ramener à Theure 2^ 8^ 5a'^ ou sensiblement 2^. 9' de la montre.
Or, ou posera pour la lune la proportion
/ 2*. 19'15"\./ 2\ 19'15"\../ 39o30'l3"\. B«iks*rdeU (-1 59 15)-l-2 8 56)-U35 4 53 ) ' ^S^ul^'eX
lJ920;2<Ë£:=aM6'52''^ 1200"
Retranchant cet excès de la dernière hauteur, on a 37^ f3^ 21"^ pour la hauteur du bord de la lune réduite 1 rhcore où l'on a observé D.
On trouverait de même qu*U faut ajouter !<> 33' 48" à fai dernière hauteur du soleil^ de sorte que le problème est ramené au cas où trois observateurs auraient obtenu les données suivantes vers les 2^. 9^ de la montre. Ce sont ces données quMl faudrait livrer ao calcul.
Hauteur du bord 4e la limne 37» 13' 21"
Hauteur du bord du soleil 5^» 19' 44"
Distances des bords voisins au même ins^tant 82^ 42' 60"
Que si, au lieu de la distance de la hue au soleil, en calculait la longitude par la distance de la lune à une 4loi(e> le calcul se couifaiirait d'une manière analogue, mais TAiieLB Hoaiias de L'élaila m
COORDONNÉES GÉOGRAPHIQUES. 393
doDDaot pas directement l'beare vraie du liea au moment do Tobser- Tation, il faudra déduire cette heure vraie deTangle horaire de rétoiie,corame il est dit au mot angle horairb.
Les ingénieurs qui désireraient s'exercer à ces calculs trouveront beaucoup d'applications numériques dans le Traité de havigatioit de Dubour^uei, ouvrage très recommandable qui a mérité et obtenu Tapprobation de l'Institut après un rapport de Delambre.
Je donne ici un tableau de coordonnées géographiques extrait du beau travail de M. Puissant, et qui a pour titre Description géométrique de la Erance. Il permettra aux ingénieurs de rattacher leurs nivellements au niveau de la mer, et leur fournira une foule de données utiles et des moyens de vérification pour leurs levés; j'y joins les coordonnées géographiques des montagnes de la France qui ont plus de 1000 mètres d'élévation.
