S. O.SS,E

il 6 CORDES*

CORDBS. (PL XXXI). Nomenclature. Les cordages se oomposeDt de fils dont le diamètre varie de 0.001 h 0.005 ; dans la marine, on nomme ces (ils fils de caret. Le chaavre qui sert à les fabriquer se divise en brins de différentes longueurs; les fils dé caret de plus longs brins ou de premier brin ont O'^.OOS de tour, les fils de second brin 0°>.01; et ceux de troisième brin O^.OH. Les plus petits cordages se comment ficelks, et dans la maripe bitords, parce quMIs sont composes de deux petits fils cordés ou commis ensemble; les lignes nommées merlins dans la marine, sont composées de trois fils. Plusieurs fils tordus ensem&le se nomment tourons ou torons. Trois à six torons tordus ensemble donnent les haussières ou aussièresj et ces anssières tordues ensemble composent à leur tour les grelins.

Dans les arts de constructions, on distingue les cordages en lignes, cordages à main, vingtaines^ atU>anSy chableaux, câbles et brayés. — Les lignes sont, comme dans la marine, composées de trois fils. -— Le cordage à main est formé de quatre torons de six fils cha» cyn fil a environ O^'.Ol? diamètre. — La vingtaine est formée de quatre torons de sept fils chacun : son diamètre est d'environ 0".027. — Les aubans ont diamètre 0"*.034 et sont formés de quatre torons de dix fils. — Le chableau ou petit câble a diamètre O'^'.OiT et se compose de quatre torons de 40 fils chaque. — Le câble a, dans les bâtiments, un diamètre qui varie de O^'.Oôi à 0^.081 > il est formé de quatre torons qui portent chacun de 60 à 90 fils suivant le diamè» tre. — ^Enfin les brayés qui servent à lier les pierres sont de petits câbles à quatre torons moins tordus que les câbles ordinaires.

Théorie. On considérera d'abord les cordes comme parfaitement flexibles, inextensibles , et Ton fera en même temps abstraction de leur masse propre et du frottement qu'elles exercent.

Dans cet état, pour que deux forces qui tirent aux extrémités d'uite corde droite se fassent équilibre, il faut 1» que la résultante des efforts exercés à Tune des extrémités soit égale et directement contraire à celle des efforts exercés à Tautre extrémité; 2^ que la direction de ces résultantes se confonde avec celle de la corde.

La tension de la corde est mesurée par Tune des deux résultantes égales ci-dessus et le principe d'égalité entre l'action et la réaction montre clairement que dans l'état d'équilibre ou de mouvement uniforme, on ne peut appliquer des forces d'intensité différente aux extrémités d'une même corde; cela suppose toujours que Ton fait abstraction du frottement, de Tincrtie, etc.

Si la corde P AQ tirée par deux efforts PQ passe sur un point fixe A (fig i, planche XXXI), les deux forces P et Q sont encore égales dans les hypothèses ci-dessus; TcfTort R sur le point fixe A est dirigé suivant la droite AR qui divise Pangle PAQ = a en deux parties égales, et l'on a, pour la pression R sur l'appui A,

R=(P4^)cos,ia = ^^ '

sm. \ a.

Lorsque plosieuro forces agissent sur des cordes qui concourent en un même point et y sont retenues par un nœud fixe N, il y a BQCiLiBRB si la teusion de Tune quelconque d'entre elles est égale et directement contraire à la résultante des efforts exercés par toutes les autres.

Les cordes étant au nombre de trois (fig. 2), et agissant autour du nœud fixe N, îl n'y aura équilibre qu'autant que les tensions T^ T, T, agiront dans le même plan, et qu'elles seront entre elles comme le sinus de Tiingle au travers duquel passe la direction de chacune, d'où

sin. T, N T, sin. T^ N T, sin. T, N T/

Problèmes {fig. 3, planche XXXI). Etant données, la position de deux poulies fixes G et B, la valeur des poids P Q suspendus aux extrémités du cordon qui passe sur ces points fixes, celle du poids R attaché au point A du cordon CAR, on demande la position de AC et de A B lorsque le système a pris sa position d'équilibre stable.

Bfenez {fig. 4) da proportionnelle au poids R et parallèlement à sa direction ; sur da, formez le triangle dae avec les côtés ae de^ proportionnels aux efforts P et Q. Puis, par le ipoiniB (fig. 3), menez B A parallèle à ea, et par le point G la droite G A parallèle à de. CAR sera la position du cordon dans le cas de l'équilibre.

Les côtés du triangle ade étant connus tous trois, on en calculerait facilement les trois angles.

Au reste, tirez l'horizontale RG par le point R, l'angle QRG est donné par les positions de R et de G; 6RA est paiement connu, car il est le complément de G AR = dae. On a aussi CRA = GRA — GRG. Donc, dans le triangleGAR on connaît GR et les anglesG AR GR A, et dès lorsRG A, on entircrafacilement GAet GR.

Si P=Q, ade devient isocèle; si outre P = Q, les points fixes GR sont situés sur une même horizontale, il vient : AG=a AR, triangle ade isocèle, eia semblable à RGÀ; faisant alors RG^d, BG={dei GA=h, on aurait

î|/4Pt K'

Que si, au lieu des deux poulies G R, on avait deux points fixes CeXB (fig. 5) auxquels seraient attachées les extrémités du cordon, le point d'application A du poids R ne pouvant plus se déplacer, il n'y a point lieu de rechercher la position d'équilibre du système ; cette position est fixée. On trouverait les efforts exercés sur les points fixes G et R en décomposant R au point A parallèlement aux cordons G A, R A, la plus grande composante se trouverait du côté où la verticale de R est la plus rapprochée du point fixe.

Au lieu d'élrc réuni par ud nœud fixe, si le cordon TAT' {fig, 6) est allachc à deux points fixes par ses extrémités MP et qu^il enfile un anneau A sur lequel agit le cordon AT" soumis à la tension T", les conditions dY'quilibrc du système sont que le prolongement de AT" coupe en deux parties égales Tangle MPA et que les tensions T T' soient égales. On trouverait la position d'équilibre du système par la méthode suivante

Soit l la longueur du cordon MAP {fig. 1), la position des points M et P étant donnée ainsi que TefTort T" que nous supposons vertical; du point M comme centre et d'un rayon = / coupez en un point K la ligne PK, menée par le point P parallèlement à la direction de Teffort T". Menez la droite M K , puis par le milieu m de P K, élevez une perpendiculaire à PK, elle rencontrera MR en un point A qui sera le lieu de Panneau A, lorsque le système aura pris une position stable. Pour avoir les eH'orts T T' auxquels sont soumis les points d attache M et P, menez de M à la direction de PE la perpendiculaire MF que nous appelons d^ appelons 2 a Tangle MAF qu'on sait 6tre = â MAG> comme d'ailleurs T est nécessairement = T'^ on a

T" = 2 T COS. a, et le triangle MKF donnant

d =z /sin. a , d'où

cos on a

/■ — d« 2Tj/ /V-rf*

On trouverait facilement les distances MA, AP, car la situation des points d'attache M, P, étant donnée, on en déduirait FP et d, et

FK — PF

comme FK = RM cos. a, on en tire mK= et

RF: RM :: Km :(RA = PA) :: wiF: AM.

Le lieu de tous les points que peut occuper l'anneau A estune ELLIPSE dont les foyers sont M et P, et dont le grand axe=: /; la situation d'équilibre stable est celle pour laquelle l'anneau A occupe le point le plus bas possible, point où la tangente à la courbe est horizontale.

Si M et P étaient sur une même horizontale, on aurait MA=4P.

Soient G et B deux points fixes situes sur une même horizontale GËB (Jig. 8), CF mu cordon portant à son extrémité F un anneau dans lequel passe le cordon PFB attaché lui-même au point fixe B et portant à son autre extrémité un poids P. L^équilibre stable du systéme n^aura lieu que lorsque ie point P'sera le plus bas possible^ or^ comme les points P et F sont sur la même verticale, si l'on prolonge cette direction jusqu'à sa rencontre en E avec G B, la condition ci-' dessus revient à faire en sorte que E P soit maximum. Faisant \% distance inconnue CE = a:, CBz=d, PFB=:/, GF = a, on trouve pour obtenir x la relation

2dx^ — a^x — a^ lz=:o.

Voyez encore le mot polygoxNr funiculaire.

Résistance des cordes. D'après Coulomb, les cordes blanches d'ancienne fabrication portent jusqu'à 50 à 60 kil. par fil dexaret de O'^.OOd de tour ou de long brin. Mais on ne doit jamais les charger au delà de 40 kil.

Les cordes goudronnées ne portent que les | ou les ' des cordes blanches pour le môme nombre de (ils de caret. Elles durent moins et résistent moins que les cordes blanches : elles sont aussi plus roides.— La résistance des cordes mouillées n'est guère que le tiers de celle des cordes sèches.

D'après Duhamel, on a, à j près, en plus ou en moins pour la tension P en kil. capable de rompre une corde blanche^

P=:400d' = 40.6cS

d et c étant respectivement les nombres de centimètres contenus dans le diamètre d ou dans la circonférence c.

Rondelet a mesuré la résistance d'aune corde par le nombre de fils dont elle est composée et par le poids que Tun de ces fils peut supporter avant de rompre. Il suppose que chaque (il a 0.002 diamètre. Connaissant la grosseur de la corde, il en conclut le nombre de fils qu'il faudrait commettre pour lui donner celle grosseur, et multipliant le nombre do ces fils par la résistance de Tun d'eux» il a la résistance totale.

D'après ses expériences, la résistance d'un fil de 0".002 diamètre diminue dans les cordes à mesure que leur grosseur augmente^ elle est de 7^.8 pour les cordes an-dessous de 0.027 diamètre, de 7*^.2 pour des diamètres de cordes compris entre 0".027 et 0"".054 et de 7kil seulement pour les diamètres compris entre 0™.054 ot O^'.OSl.

Faits, — Les cordes rompent de préférence aux points d'attache ou d'enroulement et aux nœuds. Elles cèdent au bout de quelques heures de tension sous des efforts plus faibles que ceux qu'elles ont sup-

420 œBDES.

portés pendant plusieurs minutes. — La rupture est ordinairemeol précédée d'un allongement.

Mouiller les cordages. — ^On rapporte que lors de Térection de Tobé^ Hsque du Vatican, Fontana, qui en était chargé (année 1 586), faillit échouer dans son entreprise ; que l'obélisque étant parvenu à une certaine hauteur, les cordes se distendaient sous le poids énorme qu'elles avaient à supporter , quand , confondu dans la foule, un ouvrier s'écria, malgré les ordres de Sixte-Quint, qui avait commandé, sous les peiqes les plus sévères, le plus profond silence : Mouillez les cordages. Cette heureuse inspiration assura, dit-on, le succès de celte opération difficile. On croit utile de constater ici que cette poétique anec* dote a, contre son authenticité, la théorie, l'expérience et le mémoire de Fontana lui-même, qui n'en fait aucune mention. Lorsque des cordes sont soumises à une forte tension, comme l'étaient celles de Fontana« leurs éléments forment une masse presque impénétrable à l'eau ; si on les mouillait dans cet état, le liquide n'agirait que sur les (ils de la circonférence, et si elles venaient à se raccourcir sensiblement, Tharmonie de l'ensemble serait détruite, et la rupture serait imminente. Voyez^ à ce sujet, l'intéressante discussion de Thabile ingénieur qui a été chargé de l'érection de Tobélisque de Luxor. {Histoire de la translation et de l'érection de l'obélisqucy par A. Lebas.^

Lors de l'érection de l'obélisque de Luxor, aucun cordage n'a subi une tension plus grande que la moitié ou même le tiers celle qui pouvait le rompre.

Elasticité des cordes. Un hauban de O'^JSS considéré comme hors de service, s'est allongé de 0.55 sous une traction de 1000 jusqu'à SOOOkil., et sous une traction croissante de 3000 à 6500 kil. .à laquelle il s'est rompu, il s'est encore allongé de 0.32 en reprenant presque son premier état chaque fois que l'on cessait de faire effort. On n'indique pas la longueur primitive de ce hauban.

Poids des cordages, c étant le nombre de centimètres contenus dans la circonférence du cordage, et p le poids en kilog. de 1 mètre de ce cordage, on a ordinairement

On a vu à l'article chaînes que les cordes en chanvre de même résistance doivent avoir à la circonférence autant de centimètres au moins que le fer des maillons des chaînes compte de mUimèires au

Roideur des cordes, L'elTort qu'il faut faire pour plier une corde est ce qu'on appelle proprement sa rotdeur. — C'est au point même où la corde change de direction pour s'enrouler que la roideur agit. — Le déroulement, au contraire, parait n'exiger aucun effort sensi' bic. Il résulte des expériences de Coulomb ,

œHDES. 421

i^ Qac la roideur est indépendante de la viteaie d'enroulement ;

â* que son intensité, pour un même diamètre de corde, est en partie

constante et en partie proportionnelle à l'efTort Q exercé sur le brin

uiVenroule; 3<> que cette roideur est en raison inverse du diamètre

u rouleau sur lequel la corde se ploie.

Il a, en conséquence, représenté le travail nécessaire pour ployer

un mètre de corde blanche par la formule générale,

•jr>[a-|-iQ] kilograromètres,

d étant le diamètre de la corde, D celui du rouleau, Q la tension de la corde au point d'enroulement, a un effort constant pour un mémo diamètre et une même espèce de corde, variable toutefois avec la nature de cette corde, i un nombre qui croit avec la tension Q, a un eiposant qui varie, pour les cordes blanches, avec leur degré d'usé, de telle sorte que l'on a sensiblement |j.=:2 pour les grosses cordes neuves, [x = 1.5 pour les cordes plus qu'à demi usé^s, et {xrr 1 pour les licelles très petites et très flexibles.

Il en résulte que le travail à opérer au point d'enroulement, indépendamment des autres circonstances, pour enrouler un mètre de corde est exprimé par

Pour les cordes goudronnées, on remplace d par le nombre n dçs (ils de caret, et la roideur ne variant pas sensiblement avec le degré d'usé, on l'exprime simplement par

Tableau du travail niceêsaire pour plier un mètre de différentes cordes autour d^un arbre de i mètre de diamètre^ d'après Coulomb,

Blanches de 30 fils de caret.

id. f5 id.

id. 6 id.

Goudronn. deSOfilsdecaret.

id. 15 id.

id. 6 id.

diamètre ' des cordes.

mètrei.