ALGÈBRE

avoir le signe -\-plus. 3 a — â a signifie qu'il fant ôter 3 fois a de 3 fois a^ le résultat est 1 a ou a; ce qui donne V équation

On n^écrit point le coefficient 1. (Voyez Soustraction.)

En général on nomme terme toute quantité séparée d'une autre par le signe 4- ou le signe — .

Dans ralgénre^ le produit de deut ou plusieurs quantités s^indique soit en liant ces quantités par le signe de la multiplication X > soit en le remplaçant par un point, soit plus ordinairement en rapprochant ces quantités Tune de Tautre sans aucune interposition de signe, le produit de a par by puis par e , puis par d, s'écrit donc

aX*X^X^ ou a.b.c.d ou abcd

(Voyez MULTIPUCATION.)

Si, dans le produit ci-dessus, a était =:i=c=({, on pourrait Pécrire indifféremment ainsi aaaa, bbbb^ etc.

Mais pour éviter cette répétition d'un même facteur, on est convenu d'écrire a* au lieu de aaaa^ a^ au Heu de aa, a' au lieu de aaaj etc. Cette quantité placée un peu au-dessus et à la droite^ d'une autre quantité a^ indique le nombre de fois que a est facteur, on l'appelle exposant, et il faut bien le distinguer du coefficient. Ainsi

*'=:ÔX«Xfr 2*=2X2X2X2=16

V exposant indique donc la puissance d'Une quantité; a^ signifie qu'il faut élever a à la quatrième puissance; l'exposant 1 ne s'écrit pas. (Voyez Racines.)

La division s'indique en plaçant la quantité dividende au-dessus dela quantité diviseur et les séparant par un trait | , signifie a divisé parij g est le quotient de a par b. (Voyez Division.)

Pour indiquer qu*oa veut extraire la racine d'une quantité a, on place celle-ci sous le signe \/ en écrivant dans l'angle le degré de la racine.

yaj Y a^ y b signifient racine carrée de a^ racine cubique de a, racine n*^"** de b. On se dispense ordinairement de placer l'iu-^

dice 2 dans le \/ lorsqu'il s'agit de la racine carrée ainsi y ou |/ ont la même signification..

On remplace souvent le signe y/ par un err/)o«arU fractionnaire. Ainsi les expressions ci-dessous sont équivalentes.

ALLIAGES. 2t

On voit que l^exposant de la quantité se trouye divisé par Yindice du radical. (Voyez Radicaux.)

Nous avons simplement esquissé ici les moyens d'indiquer les opBBATKKvs FONDAMENTALBâ cu tant qu'elIcs s'appliquent à des termes simples, il dut recourir aux renvois désignés pour savoir comment on opère lorsque les quantités, au lieu de n'avoir qu'un seul terme, se composent de deux, trois. . . « ou en général plusieurs termes , c^est'à-dire lorsque ces quantités au lieu d'être des numemes sont des binômes j des trinômes ou en général des polynômes. {Voyez Équations.)

ALÉSER. C'est diminuer légèrement Tintérieur d'un cjlindre métallique, à Taide d'un alésoir.

ALLIAGES. Combinaison de métaux: iU prennent le nom d'amalgame lorsque le mercure j entre.

Quoiqu'il j ait près de mille aUiages binaires possibles, on n'en eonnait guère que cent quarante. On n'observe point dans les alliages la loi des proportions définies. (Voyez Équtvalbiits.)

Les alliages sont généralement plus durs, plus cassants, plus aigres et moins ductiles que ne le sont, terme moyen , leurs principes sonstituants.

Les alliages formés de métaux cassants sont toujours cassants.

Ceux formés de métaux ductiles avec les métaux cassants, sont tons cassants si ces derniers métaux prédominent, presque tous cassants si les proportions de métal ductile et de métal cassant s'éloignent peu Tune de l'autre, et enfin plus ou moins ductiles, si le métal ductile prédomine.

La densité des alliages est tantôt plus grande , tantôt plus petite q«e la densité moyenne des métaux constituants.

En général, un alliage est plus fusible que le métal le moins fusible de ceux qui le constituent; et quand les métaux dont il est formé sont fusibles à peu près au même degré, l'alliage entre presque toujours plus Caciiement en fusion que le plus fusible d'entre eux.

Divers AUiages.

\ étain -^ 2 plomb sert â souder les tuyaux de plomb.

11 étain -f- ^^^ cuivre forme la base de Talliage des bouches à feo , des statues.

22 étain -|- 78 cuivre donne un alliage blanc gris, principalement employé à faire les cloches, qui contiennent souvent en outre un peu de zinc et de plomb. Les timbres d'horloge contiennent un peu plus d'éiaÎB et un peu moins de cuivre.

1 étain -|- 2 cuivre sont la base des miroirs de télescope. Cet alliage est blanc d'acier, très dur, très cassant, et prend un beau poli.