log. sin. I a

ANNUITES. 43

d'où \ a = 350 34' 83"

angle horaire a = 7lo 9' 6" lequel converti en temps donne

beure vraie 4^ 44' 36" d^où retard de la montre snr l'heure vraie 4' 36" Voyez une autre application numérique au mot LoRarruDs.

ANNUITÉS. (Question générale.) On emprunte aujourd'hui nne somme S ^ àla fin de chaque période d'égale durée (année, semestre^ mois), on rend au préteur une autre somme constante a plus grande que l'intérêt que S la somme due , eût produit pendant cette période; il arrivera qu'au bout d'un nombre t de périodes, d'années par exemple, on se sera complètement acquitté. Le taux de l'intérêt (^1) est tel que an bout de 1 période 1 iranc a acquis la valeur /l

f serait=l .05 si le taux annuel de l'intérêt était 5 p. 0/0 ou 0.05.

On demande la relation entre S qu'on nomme quelquefois le prix de l'annuité, a qu'on appelle la quotité de l'annuité ou Vannuité

t proprement dite, t le nombre de périodes écoulées entre l'instant où 'on a emprunté et celui où l'on s'est acquitté, et le taux de l'intérêt /— i .

A la fin de la première période, Sa acquis une valeur S/- on paie a, l'on ne doit plus que S/*— a.

A la fin de la seconde (S/* — a) a acquis une valeur (S/-— a)/*; on paie a, et l'on ne doit plus que (S/— a) f — a=S/* — af-^a.

A la fin de la troisième Sf* — af — a a acquis une valeur (S/* — af—à) f} on paie a, et l'on ne doit plus que

(Sf*—af—d) f—a=Sp—aP—af^a

▲ la fin de la 1*^°^ période et en raisonnant toujours ainsi, l'on ne doit plus que S/* — a/*"* — af^"'^ — af^'^ — af — a.

Or si l'on admet que ce soit à la fin de cette période t que la dette est éteinte ou que l'on ne doive plus que zéro, on a, en égalant l'expression ci-dessus à zéro,

S^«a { ^-i+zt-a+ft-s. ... +^+1} ou (progressions) Sr-ii^ZllI (S)

De cette formule générale on tire

équation qui donnera la somme a à payer à la fin de chaque période pour éteindre un emprunt S en ^ périodes (années, semestre).