ASSURANCE
quent suffisamment les détails de la plancbe. Uoe clef z x retient Tassemblage en joint, et celte clef elle-même est maintenue en place par deux bandelettes en fer parallèles à Taxe de la roue. Ces bandelettes ne sont point figarées ici .
ASSURANCE. Un indostriel évalue à une somme S le dommage que lui causerait la perle d'une propriété quelconque, bAtiment, usine, narire :
a est la chance de perte, telle que Texpérience Ta fait connaître;
q est la valeur de ce quMl possède en dehors de la somme S -,
p est ce qu'on lui uemande au total pour lui rembourser S en cas de perte. Il peut accepter ce mode d'assurance, s'il trouve que :
et selon que q sera plus ou moins considérable qu'il ne le faut pour que cette équation soit satisfaite , il devra refuser ou accepter Fassnraqce.
De même soit q' le capital de l'assureur, il pourra se livrer à cette spéculation, s'il trouve
Elle lui sera avantageuse, si son capital s'élève à une somme q' plus forte que ne l'exige cette équation, et désavantageuse dans le cas contcaire.
Soient S = 10000 fr. le dommage que causerait à un maître de forges l'incendie d'une charbonnière ^ a z=: ^ la chance que le fea la détruise; g =5043 fr. la valeur de ce qu'il possède indépea* damment de S; p = 800 fr., ce qu'on lui demande pour lui rembourser 10000 fr. en cas de perte. L'équation (1) est exactement satisfiaiite, et il doit accepter l'assurance. De son côté, l'assureur ne doit pas se livrer à cette spéculation, s'il possède moins do 14243 fr.
11 faudrait qu'il possédât 29878 francs pour ne demander que 600 fr. d'assurances au lieu de 800 , les risques demeurant les mêmes; et le maître de forges aurait tort de rejeter l'offre, tant que son bien q ne s'élèverait pas à 20478 fr. (Voyez BemouilU^ Laplace^ Lacroix.)
ASTRONOMIE. Nous ne saurions avoir la prétention de résumer cette vaste science; nous nous proposons seulement de réunir ici les notions indispensables aux ingénieurs, et les données numériques dont ils font un fréquent emploi.
SouuL. Etoile autour de laquelle la terre et les planètes connues
sont emportées d^un mouvement commun dirigé pour toutes dans
le même sens. Les taches dont la surface du soleil est couverte ont fait découyrir en lui un mouvement de rotation, qui s'accomplit en S5 jours I autour d'un axe» dont Téquateur est incliné de 7» 20' sur le plan de Porbite que décrit le centre de la (erre autour de lui» dans le sens mtoe de la rotation de cet astre. Il résulte de ce mouvement de translation de la terre, et de sa rotation propre » que celle du soleil sur son axe paraU, à un observateur terrestre, s'accomplir en 27 jours |.
L'angle sous lequel le diamètre du soleil nous apparaîtrait, si soas nous transportions au centre de la terre, varierait, suivant les saisons, de 31' 31" à 32' 35''. 6; ce qui indique que les distances do la terre au soleil varient elles-mêmes aux diverses époques de Tannée. A la distance moyenne, le rayon du soleil soutcnd un arc de 16' 1", taodis que le rayon terrestre, vu du soleil, ne soutendrait qu'un angle de 8". 5776. Cette distance moyenne est d'environ 38 millions de lieues vulgaires^ elle varie de même que les angles soutcndus par le diamètre solaire. Elle est de 33925512 lieoes de 2280 toises à son minimum , et de 35085432 de ces lieoes à son maximum.
Celte distance minimum correspond à l'hiver de notre hémisphère, et l'antre à notre été; de sorte que la terre, pendant Tété de nos climats, est d'un million de lieues environ plus éloignée du soleil que pendant notre hiver.
Le diamètre absolu du soleil est d'environ 109.93 diamètres tcr^ nstres ou 315000 lieues. Le volume de cet astre est 1395324 fois celai de la terre; toutefois sa masse n'est à celle de la terre que dans on rapport moindre, qui est celui de 354936 à 1 . En tenant compte de ces accroissements de masse et de rayon, on trouve, en négligeant les efiets de la force centrifuge, qu'un corps qui pèse 1 kilogramme à la sur&oe de la terre pèserait environ 29 kilog. 5 i la sorbce du soleil, et les corps graves y parcourent à peu près 145 mètres dans la première seconde de leur chute.
Indépendamment de son mouvement de rotation sur son axe, le soleil est animé d'un mouvement de translation dans l'espace. Il s'avance, en emportant la terre et tout le cortège des planètes, vers on point de l'espace situé dans la constellation d'Mercule (planche I) ; de sorte qu'il n'existe point, dans toute cette partie de l'univers sur 'quelle nous possédons quelques données, une seule molécule de matière qui soit en repoi.
La densité moyenne de la matière du soleil est environ 1.4, ou le <piart de celle de la terre.
TsBiB. Autour du soleil se meut la terre {pi. III, fig. 4), suivant Qiie ELLIPSE , dont le soleil occupe un des foyers. Animée comme loi d'un double mouvement do rotation autour d'un axe et d'un noQvement de translation, elle accomplit le premier uniformément
70 ÀSTRONOMIR.
en 23 h. 56' 4" ou un jour sidéral, et le second en une année on environ 365 joars |, c^est-è-dire qu^elle fait environ 365 tours \ sur elle-même, dans l'intervalle de deux passages au même point de son orbite. Cette translation et cette rotation s'opèrent dans le mémo sens, c'est*à*dire de l'occident vers Torient, de sorte qu'un spectateur qui, séparé de la terre, marcherait en la suivant, la tête tournée vers Tcxtrémité supérieure de son axe de rotation aurait sans cesse le soleil à sa gauche, et qu'un point quelconque de la surface terrestre, en tournant, passerait toujours de la gauche vers la droite de cet observateur.
Ce double mouvement de rotation et de translation appartient aa reste non-seulement au soleil, à la terre, mais encore à toutes les autres planètes, à leurs satellites, peut-être même aux étoiles; et l'on ne doit pas s'en étonner, car ce double mouvement est le plus général parmi ceux que prennent les corps libres qui se meuvent en vertu d'impulsions primitives quelconques.
On sait, en effet, que « quel que soit le nombre des impulsions « différentes qu'un corps libre ait pu recevoir en tant de points et « suivant telles directions qu'on voudra dans Tcspace , ces forces « sont toujours réductibles à un moment résultant qui fait tourner a le corps autouF de son centre de gravité, et à une résultante uni- « que appliquée à ce même centre de gravité, et qui transporte « toutes les parties du corps, suivant des directions parallèles entre (( elles. ))
Pour que les planètes ne tournassent pas sur elles-mêmes , il aurait fallu que toutes les impulsions primitives se fussent réduites pour chacune d'elles à une seule force, passant exactement par leur centre de gravité; et pour qu'elles n'eussent d'autre mouvement que leur mouvement de rotation, il aurait fallu que toutes les impulsions transportées au centre de gravité, s'y fissent exactement équilibre, et que de tontes les forces appliquées, il ne résultât qu'un seul couple. Ce qui présente un second cas particulier aussi invraisemblable que le précédent. (Poinsot^ noie sur le double m(mvement des corps célestes.)
Ce mouvement de transport ou de translation des planètes s'infléchit, comme nous Favons dit, suivant des ellipses dont le soleil occupe un des foyers, et ce, par reflet de 1' attraction réciproque de la HASSB solaire et des masses respectives des planètes.
Kepler a démontré que dans ce mouvement les aires décrites au-tour du centre solaire par les rayons vecteurs des planètes, sont proportionnelles aux temps employés à les décrire.
Et que les carrés des temps des révolutions des planètes sont entre euxj comme les cubes des grands axes de leurs orbites.
Le plan de l'ellipse décrite par la terre en particulier a reçu le nom iUcliptique, Nous avons donné ci-dessus les grandeurs appro-
ASTRONOîfllE. 71
chécs de ses demi-axes. L'axe de rotation de la Icrre forme un angle à très peu près constant avec le plan de Pécliptique et égal aujourd'hui à 660 32' 23. "64. Le plan perpendiculaire à Taxe de rotation forme donc avec Técliptique un angle dièdre de 23» 27' 36. "36. C'est ce dernier angle qu'on nomme obliquité de Véchptique. Il diminue d'environ 48" par siècle^ et c'est à son invariabilité presqne complète, à la constance de cette inclinaison de Taxe terrestre, à cette ropriété de rester parallèle à lui-même dans toutes les positions de a terre autour du soleil qu'est due la succession des saisons, sur laquelle nous reviendrons tout à l'heure.
Figure de la terre. Ainsi que le remarque l'illustre auteur de la Mécanique céleste : (c Le penchant naturel à Tesprit humain de sup- « poser aux objets la forme qu'il conçoit le plus aisément , le porta « i donner une forme sphérique à notre planète. » Cette hypothèse n'a point été confirmée par les mesures directes^ on peut Taumettre dans une exposition générale; il faut, au contraire, la rejeter toutes les fois que l'on recherche des résultats exacts. On donne alors, ou mieux on prête à la terre une forme qui se rapproche un peu plus de sa forme réelle, qu'on assimile, en pareil cas, à celle d'un ellipsoïde engendré par la révolution d'une demi-ellipse (pi. III, fig. 3) autour de son petit axepp\ dont la direction coïncide avec son axe de rotation.
Admettons cependant, pour un- instant, que la terre ait une forme assez sensiblement sphérique, et nommons (pi. III, fig. 2),
Pôks terrestres , les points pp^, où Taxe de rotation PP' perce la surface ;
Equateur terrestre y le grand cercle E'oE 180, dont le plan est perpendiculaire h Taxe P P' ;
Méridien terrestre, tout grand cercle pop\ pVLp* perpendiculaire au plan de l'équatour, et passant dès lors nécessairement par les pôles pp'. On voit qu'il v aura autant de méridiens qu'on peut imaginer de points dans la circonférence de Téquatcur. Parmi tous ces méridiens, choisissons celui pNp' qui passe par Tobservatoire de Paris, et marquons d'un zéro 0 le point où il coupe la circonférence de Téquateur, et I8O0 l'autre extrémité du diamètre qui passe par ce point. Nous aurons ainsi ce qu'on nomme notre premier méridien, ou mieux le méridien zéro. Gela posé ,
L^angle dièdre 0 G E, compris entre le plan de ce méridien zéro et celai du méridien qui passe par un pomt quelconque M, est la longitude de ce lieu ;
L'angle plan E G M, formé dans le plan du méridien d'un point quelconque M par le rayon G E de l'équateur et le rayon G M qui aboutit au point M, est la latitude du point M. On démontre que cet angle /= la hauteur du pôle céleste P au-dessus de l 'horizon T T' du point M.
La longitude d^un lieu est dite orientak ou occidentale ^ suivant que, par rapport au méridien zéro, ce lieu est situé du c6tô ou lo soleil se lève ou du côté où il se couche. Elle se compte de o à 180<> dans Pun ou dans l'autre sens.
La latitude d^un lieu est australe ou boréale ^ suivant que ce lieu est situe, par rapport à notre observatoire, au-dessous ou au-dessus du plan de Téquateur E' o E. Elle s^eslime aussi en degrés, minutes, secondes, depuis o, qui est la latitude dePéquateur, jusq'à 90<>, qui est la latitude de chaque pôle p ou p'.
Si, par chacun des points de division du méridien, on mène des plans parallèles à Péquateur, la surface sphérique se trouvera coupée par des cercles, tels que MNM', qu^on nomme parallèles.
Tous les points d'un même hémisphère, situés sur un même parallèle, ont donc même latitude de même dénomination; tous les points situés sur un même méridien, et d^un même côté de Taxe terrestre, ont même longitude.
La longitude et la latitude sont suffisantes, mais nécessaires, pour déterminer géographiquement la position d'un point à la surface terrestre supposée sphérique. Il faut une ordonnée de plus , Valtitude ou hauteur au-dessus du niveau des mers, si Ton tient compte des inégalités de la surface. On trouvera aux mots hautevu et coordonnées GBOGRAPniQUES uu asscz grand nombre de ces valeurs numériques, ainsi que quelques méthodes pour obtenir la longitude et la latitude d'un lieu, soit à terre, soit à la mer.
Il peut être utile de prévenir ici que ces mots latitude et longitude n'ont plus la même acception, lorsqu'il s'agit de points célestes.
La latitude d'un point céleste, d'un astre, est l'arc du grand cercle compris entre le plan de Yécliptique et le centre de l'astre.
La longitude d'un point céleste ou d'un astre est l'arc d'écliptique compris entre le cercle de latitude et le point y d'intersection de l'écliptique et de l'équateur (planche I). £es coordonnées s'appellent longitude et latitude astronomiques. La longitude astronomique se compte d'occident en orient, depuis le point équinoxial v » où elle est zéro, jusqu'à 360»^ la latitude se compte de o à 90o. Elle est australe ou boréale, suivant qu'elle est prise du côté du pôle austral ou du pôle boréal de VécUptique.
Gela posé, admettons la forme ellipsoïdale de la terre, et vérifions cette forme à l'aide des mesures directes.
Soit EpME' (pL III, fig. 3), la coupe de Tellipsoide engendré par une demi-révolution autour de son petit axe Cp, passant par le centre et les pôles, et soient
a = G E le rayon du parallèle équatorial ou de l'équateur, ou le demi-grand axe;
bzzzCple rayon polaire, ou le demi-petit axe;
F le foyer, et G F l'excentricité;
CF e = — le rapport de l'excentricité au demi-grand axe;
T M T' une tangente à un point quelconque H, dont
I==T'KP est la latitude ^ ou la hauteur du pôle au-dessus de VborizonTT'deM;
Et œ* y' les ordonnées rectangulaires par rapport an centre G de rellipse^
n = MN étant la normale de ce point qu'on appelle grande normale ,
n' = M 9 ce qu'on nomme la petite normale;
Rson rayon yecteur CM qui, dans Pellipsoide, diffère en général de la normale n = M N;
t l'angle G M N, toujours très petit, que fait le rayon yecteur R avec la verticale ou normale M N = n du point H, dont la latitude astronomique ou apparente est /;
P la latitude géocenirique M G E du point M, ou la hauteur du pôle pour le spectateur qui serait transporté de M au centre G de la terre^ et qui aurait G M pour sa verticale;
« = M T la tangente du point M terminée au grand axe;
6'z=r MR la tangente du point M terminée au petit axe;
— Vaplalissement de l'ellipsoïde^ et qui n'est pas, comme on
l'indique dans beaucoup d'ouvrages, la différence des demi^axes, mais qui est le rapport de cette différence au grand axe :
T ~ ~« On a en général
et comme p ne diffère pas beaucoup de 300, on néglige souvent — et l'on a, à fort peu près,
k carré de l'excentricité est le double de V aplatissement.
Voici les valeurs des lignes géodésiques : on trouvera les démonstrations qui y conduisent, dans la géodésie de Puissant ou dans celle de M. Francœur, excellent résumé très utile aux ingénieurs.
a* a COS. l
K(a«+6MaDg.«0 i/i — e'sin.M
^ 6* lang. l
a (I — g*)sin. /
l^(a*+6«tang.*0
K 1— e« 8ÎD.« I on remarque que x* est aussi le rayOD du parallèle de M.
rayon vecteur =:R =r a \/\ 1
1 — c*siD.* /
Gr(uide normale = n = -—-7 = . .
COS./ i/1— «»sin.M
Petite normale z=zn' =z -, — 7 == , . ==•
«"»• * Kl— e«sin.M
