CABESTAN

ou^ avec une approxim.ilion très suffisante,

N = 0.96 Q\ + V ( 0.96 COS. a-f- 0.4 sin, a) N' = 0.96 Q ^-^^ i^+P) ^Q^g ç^g a— 0.4 sin. a)

Yalenrs dans lesquelles sin. a devra toujours être pris^ abstraction faite du signe^ mais non pas cos. a.

Lorsque P représente la somme de plusieurs puissances ^ales et symétriquement distribuées autour de Taxe A A', on a simplement

Eu6n, dans le cas où P serait quelconque, mais /«' = /^ et p' = p, l'équation d'équilibre deviendrait

PR = Qr + ii±l::^r

+ /ip[0.96Q~0.96cos.aP + 0.4^-^P8in.a] + |/Mp,

d'où Ton tirerait pour P la valeur suivante, dans laquelle on doit toujours ne prendre que les valeurs absolues de sin. a, en attribuant à cos. a le signe qui lui convient

R+Ap 0.96 cos. a — 0.4^-^— sin. a.

Dans les ports, sur les quais, et h bord des vaisseaux surtout^ le cabestan reçoit une autre disposition, indiquée fig. 3. Il se compose d'un axe en fer, dont la racine est fixée dans un massif de maçon- Derie, ou dans la membrure du navire. Cet axe porte le corps du cabestan creusé pour le recevoir; une crapaudine en cuivre reçoit le sommet de Taxe^ et dans Tintérieur sont quelquefois des cercles do friction. Le corps de ce cabestan est formé de trois ou quatre pièces de bois réunies par des frettes. Sous cette forme» Féquation (u) do l'article Axk lui devient complètement applicable^ pourvu qu'on

174 CADRANS SOUJRES.

ajoute au second membre le terme relatif au frottement du pivot. En conservant les notations de cet article, on a, pour le travail T, dépensé pour n révolutions complètes du cabestan

a^ étant le R de Téquation de M. Poocelet^ d^ler,^ r:^'i/L.

Ety si au lieu d'une puissance Po QQ applique au cabestan^ comme c'est le cas le plus ordinaire^ plusieurs puissances égales et symétriques^ Péquation ci-dessus devient

T,=T,(i+^,j['i,(fjtang.<p]+2«n[A + fp./w],

tang. (f étant la tangente de Tangle du frottement de Vaxe fixe de rayon p.

Nous ne donnerons point ici Péquation du travail du Cabestan chinoîSy qui est extrêmement compliquée; oe pourra la trouver, avec tous ses développements, dans les Mechanical principles de M, Moseley, pag. 21 d.

€ADRANS SOLMfiES.Genéralités. Le soleil, daas ses févolutioDSt diurnes apparentes, peut être considéré ici comme se mouvant dans des cercles successifs tous parallèles à l'équateur, et d'un mouvement uniforme, en vertu duquel il décrit autour de l'axe terrestre des arcs de 15o par heure. (Foj/czAstrq^omik.)

Cela posé, imaginez, pL XXII, fig. 6, douze plans indéfinis, passant tous par Taxe terrestre et mutuellement inclinés de IS*», l'un de ces plans étant le méridien ; à partir de ce dernier plan, et en avançant vers Toccidcnt, marquez chacun d'eux des numéros 1, 2, 3, . . . jusqu'à 12, qui se trouvera sur le méridien inférieur. Reprenez la série en partant encore de ce dernier plan, et suivant encore l'ordre 1, 2, 3, . . . jusqu'à 12, qui se trouvera sur le méridien supérieur.

Faites passer par le centre de la terre un plan parallèle h celai sur lequel vous voulez établir un cadran solaire.

Ce dernier plan sera coupé par les premiers, ou plans h^aires, suivant douze droites 1,1 2,2 3,3.. . 1 2, 1 2 ou lignes horaires.

Faites maintenant abstraction de tout ce système à Texception 1® du plan sécant'^ 1^ des lignes horaires, et des numéros correspondants aux douze plans dont elles sont les traces; 3<^ de l'are de la terre, et il restera^ au centre de la terre, un cadran solaire semblable

k eehâ ftt'on veut obtenir^ dont le plan sécant sera le plan y Taxe terrestre le style, et les lignes horaires, ayec lenrs numéros, les droites snr lesquelles se projetteront les ombres da style anx heures du matin et du soir, indiquées par leurs numéros respectifs.

Pour ayoir le cadran solaire à la surface terrestre, il suffirait donc de transporter le cadran hypothétique au point pour lequel il a été tracé, en conservant complètement son parallélisme dans le transport du centre à la surface, et sans sortir du méridien.

La distance qui sépare la terre du soleil est, en effet, tellement grande , comparativement au rayon terrestre, qu'un point quelconque de la surface terrestre^ peut-être considéré ici comme le centre du cercle apparent, décrit chaque jour par le soleil.

On voit donc :

io Que, dmxs tout cadran solaire, le style indicateur des heures est situé dans le méridien ;

2» Que ce style est parallèle à l'axe de la terre, c'eat-^-^ire que, pottr le lieu où le cadran est constmit, le style est incliné sur l'horizon comme Test Taxe terrestre, d'un nombre de degrés égal à Pélérvation du pôle qui , comme l'on sait, est égal à la latiti)i>e (▼oyez Coordonnées géographiques) j

30 Tout cadran propre à un lieu peut être transporté en un autre, sous le même méridien, pourvu qu'il y soit disposé dans une situation parallèle à celle qu'il avait ^

40 Dans tout cadran, tes lignes horaires sont les sections de la surface du cadran par douze plans, mutuellement inclinés de i5^, passait toi» par le style. Le méridien qui passe aussi par cette droite est vertical.

Le tracé d'un cadran solaire exigera donc, en général, la connamsance de la direction de la méridienne et celle de la latitude du Uea (voyez les mots MBRUttsKifE et GooRnomiÉBs géographiques).

Cadran équinoûcial. C'est leplus Ample de tous les cadrans solaires, et on en prendra à l'instant une idée exacte d'après ce qui a été dit ci-dessus, en supposant, en outre, que le plan sécant se confond avec celui de l'équateur terrestre. Lorsqu'on aura transporté , par la pensée, le cadran central à la surface parallèlement à lui*mèine, on abra^ au lieu où il s'agit do l'établir, ;un cadran dont le plan sera parallèle à Téquateur, et dont le style perpendiculaire à ce jàan^ devra être prolongé tant en-dessus qu'en^dessous. Les numéros deslignes horaires devront aussi être indiqués sur lesdeux faces du plan; et selon^qile'la déclinaison dusoleil sera boréale, nulle, ouauSIraie, il éclairera le dessus, le bord, ou le dessous du plan.

Construction. ^Tracez un cercle d'un rayon quelconque -, menez deux diamètres perpendiculaires^ Vxùï de ces diamètres sera la Icace de «Ua aaéiiidienne, qui eoH^prend la ligne de 1 2 heures -, VàntreMrailaisgneiles 6 heures.

Recoupez les angles droits par des droites inclinées de 15o}pour les heures^ ou de ?<> | pour les demi-heures. Tracez la môme figure au-dessous du plan ; élevez un axe central perpendiculaire au plan du cadran. Il ne restera plus qu'à orienter celui-ci.

Orientation. Disposez la ligne du midi du cadran dans la direction de la méridienne du lieu, et faites faire au style du cadran un angle, avec l'horizon, égal au complément de la latitude du lieu et ouvert du côté du nord. La ligne des 6 heures est horizontale.

Au reste, on peut parvenir à orienter le cadran équinoxial sans connaître ni la latitude ni la méridienne ; car le soleil, décrivant sensiblement, chaque jour, un cercle parallèle au plan du cadran, le rayon solaire qui rase Pextrémité du style décrit chaque jour un cône droit, dont ce style est l'axe.

Ainsi, placez le cadran à peu près comme il doit être, la ligne des 6 heures étant horizontale 3 observez la marche de Tombre quelques heures avant et après midi; si sa longueur reste la même dans le même jour, le cadran est bien orienté ; si elle est plus longue le matin que le soir, le cadran regarde vers Toccident; si elle est plus grande à midi, le cadran ne se relève pas assez du côté du nord.

Cadran horizontal,. {PL XXII, fig. 1 et 2.) CM étant la méridienne, faites l'angle MCH égala /= latitude du lieu. Concevez cet angle relevé perpendiculairement au plan du papier sur CM, CH sera le style.

D'un point 0 quelconque de la méridienne, menez une perpendiculaire OU au style; par ce même point O menez une perpendiculaire indéfinie NQ à la méridienne. Portez OH sur la méridienne de Oen H'. Du point H' comme centre et du rayon H'O, décrivez un demi*cercle dont le diamètre sera perpendiculaire à la méridienne. A droite et à gauche de OU', marquez des iircs de i 5^ sur la circonférence, ou, si vous voulez que le cadran donne les demi-heures^ marquez des arcs de 7^ 30' ; par les points de division de la circonférence et par son centre U' menez des droites jusqu^à leur rencontre avec NQ. Par le centre C du cadran, origine du style, et par les points de rencontre ci-dessus, menez des droites ; ce sont les lignes horaires ou les traces de l'ombre du style aux diiïérentes heures.

Il est souvent plus exact d'employer le calcul pour déterminer les angles x = MCI, MCII, MCIII formés par les lignes horaires successives avec la méridienne CM, et correspoivdants aux valeurs successives des angles horaires, valeurs qu'on représente par h et qui sont h = IS^'pour 1 heure, 30^ pour 2 heures, 22* 30' pour 1 h. ||y l étant la latitude, on a

tang. a; = sin. { tang. h

Ces valeurs s'obtiennent facilement à TaidA de la table des ànas et tangentes naturels qu'on trouve à la fin de cet aid^-mémoire.

Soit^ par exemple, I = 48<) 50', on demande rincliliaîson » de ta ligne horaire de 10 heures ou 2 heures. On a dès lors h = 30o

sin. 2 = sin. 48© 60' == 0.752S tang. h = 0.5773, d*où tang. x = 0.43459. Cest la tangente de l'angle de23o 29' 32".

Aiosii pour la latitude de 48o.50^ la ligne horaire de 10 heures^ on celle de 2 heures fait ayec la méridienne du cadran un angle au eenlre G de 230 29' 32".

C'est au moyen de cictte formule qu'on a calculé les tables suiyantes :

Angles que les lignes horaires d'un cadran horizontal pour la latitude

de Paris font avec la méridienne.

Matin. Soir. Angles.

ilH 12 I 2o49'50"

Les autres lignes sont données par le tableau suivant :

Angles ^ Us lignes horaires dun cadran horizontal pour la latitude

de Paris font cvec la ligne de six heures.

Ihlm. S(Hr. Angles.

Ces derniers angles doivent être tracés des deux côtés de la ligne

de 6 heures pour donner les heures ayant 6 heures du malin, et après 6 heures du soir.

Cadran verticaU Un cadran vertical pour un lieu donné n'est autre chose qu'un cadran horizontal, tracé pour une latitude complémentaire.

Cadran vertical déclinant. (PL XXII, fig. 3, 4 et 5.) On appelle ainsi celui qu'on trace ordinairement sur un mur et dont le plan fait, ayec le méridien , un angle autre qu'un droit.

Soit a =Q AG cet angle, qni est Tazimcth du mur^ on détermine souvent cet angle, en appliquant sur le mur le côté de la botte carrée d'une boussole (voyez Instruments), et corrigeant de la déclinaison l'angle formé par Paiguille et la direction du mur. Il faut s'assurer, toutefois, quMl n'y a dans la muraille aucune pièce de fer capable de faire dévier Taiguille.

Construction. Tracez sur le mur une horizontale NQ, élevez par le milieu du cadran une perpendiculaire XII AS à NQ, elle représentera la ligne de midi.

Au point A, faites un angle QAC = DAG = a = azimuth da mur, puis à droite ou à gauche de SA un angle ANS = / = la latitude du lieu, ce qui déterminera le point S, origine du style. Prenez ensuite AC =: AN; par le point G, ainsi déterminé, élevez la verticale GD; par S et D menez SD, c'est la soustjlaire, ou la projection du style sur le cadran. Parle point D menez DE perpendi* culaire à SDet faites DE = GD. La direction du style sera SE, c'està-dire, qu'en relevant les triangles SDE, ADC, perpendiculairement au plan du papier sur SD AD, et faisant tourner le triangle SAN autour de SA ; jusqu'à ce que les points N, G, E, se confondent, le style SE sera placé parallèlement à l'axe terrestre, SD sera sa pro jeclion; SA Pintersection du méridien SA E avec le mur, AG Fintersection de ce méridien avec le plan horizontal, dont la trace serait NQ.

Pour avoir les lignes horaires SI, SU...., SXl, il ne reste plus

3u^à tracer un cadran horizontal, dont G serait le centre et G A la méienne. Partagez donc le demi-cercle, dont le rayon estGD, en arcs de 150y en partant de G A; les intersections des rayons prolongés avec la droite NQ, sont les points par lesquels passent les ugnes horaires qui passent, d'ailleurs, toutes par S.

On a supposé ici que le cadran déclinait à Fouest; s'il déclinait à Test la souslylaire serait à gauche de la méridienne. De même aussi, si le plan regardait l'est et le sud, il faudrait diriger du côté gauche Touverture de Tangle azimuthal DAG.

Il est plus exact, et souvent beaucoup plus commode, de déterminer par le calcul l'inclinaison des lignes du cadran vertical décli* nant. Soient donc pi. XXII, fig. 3, 4 et 5.

S =: ASD = angle de la loustylaire avec la méridieane,

6 = DSE = angle da stjle avec la soDstjlaire.

X = DSQ = Tangle d'une ligne horaire quelconque ayec la soustjlaire.

a = DAC = azimuth.

Une sphère dont le centre est en S, fig. 5^ couperait le tétraèdre^ selon un triangle sphérique qui donnerait (géométrie.)

tang S = col /. cos a

Cette première équation donnerait Tangle S de la soust^Iaire avec la méridienne.

On aurait aussi :

sin 0 = cos / sin a

qui déterminerait la position du style.

On calculerait alors un angle auxiliaire u = AED, fig. 5^ à Paido de la relation,

cot u r= sin Z tang a.

Enfin, h étant l'angle au style d'un plan horaire qui varie de 15<» par heure^ on aura

tang 0;= sin Q tang (A— u).

On remarque que pour les lignes horaires qui tombent dans l'angle ASD {h — u) devient négatif ou zz: (u — h)y et que si la ligne horaire tombe de l'autre c6té de la méridienne, il vient(&-|-u) au lieu de (A — u). Au reste, ces modifications résultent de Téquation même.

Si l'on voulait, en outre , QSE == x formé par le style et une ligne horaire, il viendrait

cos X = cos Q cos X sin j? = sin x. sin {h — u).

Enfin, si ±Dest la déclinaison boréale ou australe du soleil à une époque quelconque, r la longueur du style, I la longueur de son ombre, on a

r cos. D

cos. (rfcO)

fermnle qui peut servir à tracer la courbe des signes. Voyez Uranographie de M. Frtmccsur, et un excellent Traité de gnomonique par Deparcieux.

Cadrans solaires remarquables,

!« Cadran vertical avec lignes horaires, courbes de déclinaison

et du temps moyen^ tracé en 1800 au Palais-Bourbon^ par M. Qirard, et dont la description se trouve au ouziëme cahier du Jourt^l de lEcole polytechnique.

2o Uq cadran semblable^ exécuté par Deparcieux^ «n 1747, an collège de Navarre^ aujourd'hui compris dans les b&timents de l'Ecole polytechnique, et auquel M. Girard a ajouté la courbe du temps moyen.

30 Un cadran semblable, tracé par M. Bouvard, astronome, sur la façade sud du Palais du Luxemnourg, à Paris.

40 Un cadran cylindrique, exécuté en 1764, par Pingre, astronome géographe de la marine, sur la colonne de la Halle au Blé. Il est décrit dans la Géométrie descriptive de Hachette.

CALORIQUE. Nous ne connaissons point la nature propre du calorique, nous n'en connaissons que les effets.

C'est en mesurant et comparant les effets du calorique que nous prenons une idée de sa grandeur ou de sa quantité.

L'expérience a montré qu'en s'accumulant dans les corps, il augmentait, en général, leur Tolume sans rien changer à leur poids absolu, et qu'au contraire le volume de ces corps diminuait lors-

Îue, par une cause quelconque, il venait à les abandonner. On dit, ans le premier cas, qu'ils se dilatent, ils se contractent dans le second.

Celte augmentation du volume ou cette dilatation des corps par reffet de la chaleur pouvant être évaluée avec assez de facilité, elle a été prise pour mesure de la chaleur : de là la oonstraotion des thennométrei.

Du thermomètre. Le thermomètre le plus généralement employé est le thermomètre à mercure. Il se compose essentiellement d'un réservoir inférieur auquel est soudé un tube d'un fort petit diamètre; ce système contient une quantité de mercure qui dépend de la grandeur de Tinstrument.

Graduation. Pour le graduer, on entoure toutes les parties du thermomètre, occupées par le mercure, de glace pilée commençan à foudre. Lorsque rinstrumcnt a séjourné quelque temps dans cett ^ enveloppe, le niveau du mercure reste stalioonaire en un point qu'on marque 0. Ce point fixe déterminé, on place l'instrument au milieu de vapeur d'eau parfaitement pure, portée à l'cbullitionsous une pression barométrique de 0°^.763 le mercure de l'instrument se dilate et son niveau s'élève dans le tube à une hauteur qui ne tarde point à rester invariable; on marque 100 au point où la surface du mercure est restée stationnaire. On divise alors en cent parties égales l'espace compris enfre ces deux points de repère -, ot chaq ne division s'appelle un degré centigrade. On prolonge cette gradi|ati9 u par parties égales sur toute la longueur ou (ubet^ie^ ^tét iufé-

CJO^ORIQUE. 181

rieurs au point fixe de la glace fondante sont comptés en descendant i partir du même zéro; dans le discours écrite ainsi que dans les caicnlSj on fait précéder ces degrés du signe — . Les degrés supé* rieur» au point fixe d'cbullition de Teau sont désignés par des nombres plus grands que 100.

Gunx d'un thi^rmotnéire. Les indications d'un thermomètre sont d'autant plus précises que la boule de Tinstrument est plus grosse et le diamiétre du tube plus petit. En eflfet^ l'étendue de chaque di- Tision sur le tube étant plus grande^ Tœil apprécie mieux les petites fractions de degré. Cependant, en donnant une grande capacité i taboulé^ on rend le thermomètre moins sensible, c'est k-dire moins promptement obéissant aux variations de température ; il est évident, en efTet, que plus la masse du mercure sera grande, plus il faudra de temps pour que la chaleur la pénètre. Du reste, le thermomètre, construit avec le plus de soin, cesse d'être exact au bout de quelque temps. Quand on le plonge dans la glace fondante , le ppi^t où le niveau du liquide s'arrête se trouve plus élevé que le téro. Cette variation peut atteindre deux degrés.

Temfémture. La température d'un corps n'est donc rien autre chose que le nombre de aegrés centigrades qui serait indiqué par un thermomètre à piercure placé dans les mêmes circonstances, et il qe faut rien voir à'ahsolu dans cette expression de température. Les points de fusion de la glace et d'ébullition de l'eau pe sont, en effet, dans la série immense des températures possibles, que deux points pris quelque part sur une ligne. Quand bien même cette ligne ne serait pi|5 infinie, la connaissance de la distance mutuelle de ces

1>oin(s serait insuffisante pour déterminer la distance de Tun d'eux à 'origine ou à l'extrémité.

Dilatation, Tous les corps ne se dilatent point de la même quantité, lorsqu'ils sont placés dans les mêmes circonstances. Un très grand nombre d'expériences ont été faites dans le but de déterminer lenr coefficient de dilatation linéaire y c'est-à-dire la quantité dont l'u- Di(c de leur longueur s^accroit moyennement pour une augmentation de 1 degré du thermomètre à mercure, à partir de 0 \ les résultats de ces expériences ne sont point parfaitement concordantes ; on trouvera dans la table ci-jojntc les coefficients de dilatation /i'n^atrd cl quelques valeurs de dilalalion.

1 CAJ/>IUQDE.