L- P=^ ou^ = - (d

Les chariots conserveraient alors la vitesse initiale qu'on leur aurait donnée an départ.

Si un chariot marchant à la vitesse Y devait décrire une courbe de rajon p, ilfaudrait pour qu'il no fût pas culbuté par Teffet de la FOBCB CBNTRIPUGB que Ton eût toujours

H étant la hauteur au-dessus des rails du centre de gravité du chariot et de sa charge et a la voie.

CHBmif s DB PEB A LONG PARCOURS. — Av<mtage$ et inconvéniefUg. — Ils n'admettent pas, comme les routes ordinaires, toute espèce de Yéhicule^ — ils exigent un matériel spécial énormément coûteux, — ils monopolisent ainsi les transports. — Les poids qn'un môme effort peut faire rouler sur un chemin de fer et sur une route ordinaire sont dans le rapport de 8 à 1, de sorte que le travail d'un homme, sur un chemin de fer, produirait à peu près le même effet utile que celui d'un cheval sur une route ordinaire. — Les chemins de fer permettent en outre d'employer la vapeur à la locomotion , d'où résulte qu'indépendamment des avantages ci-dessus, des charges considéranles peuvent être transportées avec des vitesses hahituelles de huit et dix lieues à l'heure, ce qu'on n'a obtenu jusqu'ici d'aucun autre mode de locomotion. Cette vitesse est une cause de dangers très graves, qu'on ne parviendra à prévenir que par nne surveillance continuelle.

Dépenses de premier établissement et ^entretien. — Le prix de construction pour les chemins de fer établis en France jnsqu'à 1 839 a varié pour ceux à une voie de ^2000 à 220000 fr. par kilomètre, et pour ceux à deux Yoies de 257000 à 525000. — Le chemin de Paris & Saint-Germain est ressorti \ 430000 fr. le kilomètre pour les zones les plus rapprochées de cette dernière ville. La dépense pour la voie de fer est généralement de la moitié an tiers de ta dépense totale dans les chemins i deux voies. — Les frais annuels d'entretien de ces derniers ont été dès les premières années d'environ 9000 fr. et ceux des chemins à une voie de 840 à 3300 par kilomètre. En général la dépense pour deux voies n'est pas le double de celle qu'exige une seule voie.

Quelques dmensiuns. — La voie dans les chemins de fer exécutés ▼arie de l'".31 à 1.52 entre les axes des lignés de rails. — La distance des rails au bord des fossés est de 1"" i 1 .50. — La distance de deux voies varie de 1"* à 2°*. — La largeur tolale des chemins à deux voies varie de 6"'.62 ( Liverpool à Manchester) à 8*° (Paris à la frontière belge). — Il y a tendance à augmenter les voies, afin d'augmenter la stabilité des voitures. — An nouveau chemin de fer de Londres à Bristol, elle a été portée à 2*. 10. — Sous les ▼iaducset dans les souterrains, on peut réduire à 1 mètre le jeu è laisser entre les points les plus saillants des chai^ements et les parois des piédroits des voûtes. — Les cheminées des locomotives exigent an moins 4°*.50 de hauteur entre le dessous des voûtes et le nivean du sol.

Rapport du tirage à la charge. — Sur un chemin de fer de niveau en étatordinaire d'entretien et ponr toutes les saisons, l'effort moyen du tirage est d'environ —^ ou ,(- du poids total. Il paraît être indépendant de la vitesse. Cet effort ne comprend que la résistance due au frottement des essieux et celui beaucoup plus faible qui s'exerce

310 CHEMINS DE lEB.

à la circonrërence dos roues. Dans les expériences qui ont foDroi ces résultats le diamètre des essieux était environ le ^ de celui des roues de chariot.

Limite des pentes et des rayons de courbure, — La limite supérieure des pentes^ dans la plupart des chemins établi», parait fixée de 0. 005 à 0.006 par mètre, et le minimum dos rayons de courbure est de 500 mètres; toutefois, ce rayon de courbure a été souvent réduit à 300, 200 et même 150 mètres, aux approches des gares, à raison du ralentissement obligé à Tarrivèe et au départ.

Emploi du cheval. — Si le chemin est de médiocre vitesse et que les chevaux soient le moteur, le maximum d'inclinaison des pentes parait devoirse rapprocher de ^, soitO.0031 par mètre. Le maximum d^eflèt utile du cheval correspond à le vitesse de 0"*.90 à 1 mètre par seconde. Lorsque le rapport du tirage à la charge est -^^ le chemin étant horizontal, un bon cheval dont PelTort constant est évalué à 60 kil., peut conduire 9000 kil., dont 6000 de charge utile, à 40000 mètres par jour, en travaillant dix heures. Les frais de roulage au moyen de chevaux sur un chemin de fer horizontal sont évalués à y environ de ceux qui ont lieu sur les roules ordinaires.

Rails enfer, — On n^emploie plus aujourd'hui de rails en fonte. Les rails sont en fer laminé à très bas prix. Ils pèsent environ 20kil. par mètre courant et ont 5 mètres de long; ils sont supportés par des coussinets espacés de 0.90 environ. On a porté le poids des rails en Angleterre jusqu'à 30 et 36 kil. par mètre courant. L'accroissement du poids et de la section des rails permet de diminuer proportionnellement et avec avantage le nombre des blocs ou stones de support.

Les rails étaient autrefois renflés à la partie inférieure suivant un arc elliptique; les expériences de M. Barlow ont montré que ces rails, d^nne exécution difficik d'ailleurs, manquaient de raideur et fléchissaient sous la charge plus que les rails parallèles dans le rapport de 4 à 3, non que le rail ondulé soit moins fort et moins raide en son point milieu que le rail parallèle, toutes choses égales d^ailleurs, mais parce que ce dernier est plus fort et plus raide à un deffré très sensible en tout autre point. Le rail parallèle est encore préférable, en cequ^il permet de placer les blocs et les coussinets directement opposés les uns aux autres, de telle sorte que les roues passent sur deux supports en même temps; il en résulte que les deux roues opposées s^élèvent et redescendent ensemble, le long des deux pentes du rail causées par sa flexion. Quant à cette flexion, elle a été trouvée fort peu plus grande, sous le passage d^une voiture, que celle qui aurait lieu si cette voiture était en repos, lorsque toutefois le rail est bien fixé et les appuis très fermes. LorsquMl n'en est pas ainsi, le passage de la voiture sur le rail peut produire une flèche double de celle qui aurait lieu si la voiture était au repos. On peut

évaluer à 0"'.003 la flèche que prend un rail ordinaire entre des portées d*un mètre sous le passage d'une locomotive; cette flèche^ lorsqu'il 7 a des soubresauts, peut atteindre 0".004.

Les rails, d'après Barkm^ ne doivent point être fixés invariablement aux coussinets. En effet, suivant des expériences qui lui sont propres, une barre de fer forgé s'allonge de ^^ sous un effort Ion» gitudinal de 1^,57 par millimètre carré de section transversale^ si l'effort s'élève à 15^.7, ou lorsque la barre s'allonge de j^^^, son élasticité est altérée et la barre ne revient plus à son premier état; elle est forcée ^ or, comme la contraction du fer entre l'hiver et Tété peut s'élever à ^^^ de sa longueur, il en résulte que, si les rails étaient invariablement fixés aux coussinets , une partie notable de leur résistance serait détruite. — Rastrick et Wood estiment l'usure des railsà 0*^.08 par mètre courant et par année, Dixim à 0^.05; Bid-der pense que la durée maximum d'un rail ne peut dépasser 30 ans.

Wagons^ charge, poidsy résistance, — La charge utile des wagons est ordinairement de 3000 kil. et le poids du wagon vide de 1000 à 1200 kil. — Les deux essieux de chaque wagon sont plus espacés que les coussinets des rails, afin que les charges ci-dessus portent sur six appuis et que chaque intervalle, entre deux coussinets, ne porte que le quart de la charge. — L'effort constant nécessaire pour faire rouler un wagon sur chemin de niveau est de 3^.6 par tonneau, abstraction faite de la résistance de l'air. — Quant à cette dernière résistance, elle a été trouvée égale à 8" pour un wagon dont Taire transversale était d'environ 2 mètres carrés, lorsqu'il se mouvait avec la vitesse de 5". 36 par seconde. — Cette dernière résistance ne doit pas être conqptèe dans les calculs ordinaires où il s'agit de trains dans lesquels les wagons sont toujours précédés de la locomotive.

Adhésion sur Us raib, — La plus grande adhésion des roues de locomotives a lieu quand les rails sont tout à fait secs ou tout à fait mouillés; la moindre quand ils sont humides, couverts de givre ou de boue. M. TFbocf estime que, même dansce dernier cas, l'adhésion égale 2^ du poids total de la machine lorsque les quatre roues sont couplées, et ~ de ce poids lorsque ne faisant agir que les deux roues motrices, on distribue la charge de manière qu'elles en supportent les|. M. JVamer admet que dans les cas les plus désavantageux on n^a point à craindre le glissement des roues sur les rails, tant que le poids portant sur les roues conduites par les pistons est ^ de l'effort du tirage.

Puissance évaporatoire des chaudières de locomotives. — Wood évalue à 0^.045 la quantité d'eau vaporisée en une seconde et par mètre carré de surface de chauHe exposée au rayonnement, et à environ 6 kil. la quantité d'eau vaporisée, tant par rayonnement que par contact, pour chaque kilogramme de coke. Selon le mémo

auteur, le pouvoir de vaporisation des tubes ne serait à aires égaies que le tiers de celui des surfaces exposées au seul rayonoement. Ajoutant à Taire de ces dernières le tiers de celles des tubes, on obtient une surface réduite qui vaporiserait raoyenneiuent 0^.03393 d'eau par seconde et par mètre carré. — On ne sait encore bien si la vaporisation augmente avec la vitesse du mouvement. — On compte approximativement que j de la quantité d'eau ci-dessus s'échappe à l'état de vapeur par les soupapes et passe à l'état liquide dans les cylindres.

Résistance propre des locomotives. — L'effort nécessaire pour lo mettre en mouvement l'appareil à vapeur, 2<> surmonter tous les frotlëmenls, 3o vaincre la résistance de l'air à la vitesse moyenne de 4™. 50 par seconde, a été évalué par M. de Pambour à 52 kil. pour les machines dont les roues ne sont pas couplées, et à 69 kil. pour les machines à roues couplées.

Lorsque des v^agons sont attelés aux locomotives, les résistances ci-dessus subissent une augmentation proportionnelle de 0^.473 par tonneau traîné.

Discutant ces résultats, M. Navier a été conduit à les fractionner comme suit :

La machine non couplée pesait 8152 kil. Il prend

S^Abiy<^3^.6=29^. pour l'effort du tirage proprement dit,

8'.152 X 0^.473=4 kil. pour Texcès de frottement produit dans la machine à vapeur et par suite de l'obligation de faire marcher la machine produisant Teffort de 29 kil. ci-dessus.

L'effort pour faire marcher la machine entièrement à vide et surmonter la résistance de Tair à la faible vitesse de 4°'«50, devient alors 52kil. — (29-f-4)=19kil.=:)..

Remarquant enfin que cette valeur de X doit renfermer un terme constant pour chaque machine, et un autre terme qui contienne le carré de la vitesse de translation Y, auquel la résistance de Tair est proportionnelle, il propose en général de faire

a étant un nombre qui serait 13kil. et lOkil. à peu près suivant

Sue les machines du même genre sont couplées ou ne le sont pas, et étant = 0^.4445 au minimum dans les deux cas. L'effort de 69 kil. pour la machine couplée, dont le poids était de 1 1580 kil., se décomposerait ainsi dans les nombres correspondants

1 1*. 58 X 3.6 = 42^, 1 1'. 58 X 0^473 = 5*., et

>. = 22*. = 69— (42+5), ou plus généralement

Je terminerai ces rcnseignernens généraux par les équations du mouYcment sur les chemins de fer^ telles que M. Navier les a, le premier, présentées dans le cahier de janvier et féyrier 1836, des Annales des ponts et chaussées.

Soient

T le poids roulant en tonneaux de lOOOkil. d*un train. Ce poids comprend les waf^ons, leur chargement, la locomotive et son tender;

X PefTort en kilog. nécessaire pour faire marcher la machine à vapeur entièrement à vide et surmonter le choc de Tair. On a vu plus haut que Y étant la vitesse de translation du train^ on avait

M. de Pambour a évalué à 3^.6 par tonneau la résistance de tout wagon précédé par une autre voiture sur une ligne de niveau, et à 0*^.473 par tonneau Taccroissement de résistance emplojé à surmonter le frottement qui se produit dans la machine à yapeur par Teffet du tirage de cette charge.

est donc TeiTort total nécessaire pour opérer le tirage du train, à la vitesse Y sur une ligne de niveau.

=î=t étant la pente par mètre, montante ou descendante, l'effort du tirage seul devient en kilog. (3.6±:1000t)T plus grand que celui qui aurait lieu sur la ligne de niveau dans le rapport de 3.6dbi.OOO»

3.6 • L'accroissement de la résistance propre de la locomotive dû à cet

effort est donc -^-^=i-5 — X 0.473 T, et reflbrt total nécessaire

pour opérer le mouvement du train sur la pente, devient (3.6+1000 ,+ ?:^^X0.473)T+X.

OU

(4.073±113i.4t)T+a+CY* (y).

Faisant maintenant savoir :

c = la course des pistons en mètres,

d = leur diamètre,

D = celui des roues conduites par les pistons,

F = Pcffort par mètre carré exercé par la vapeur dans la chaudière^

F'zzrTeffort par mètre carré exercé par la vapeur dans les cylindres en avant des pistons,

F" = l'effort par mètre carré exercé en arrière des pistons,

n =: le poids de la vapeur qui passe daos les cylindres en une seconde^

q le volume en mètres cubes que prend un kilogramme d'eau vaporisé dans la chaudière sous la pression F,

Y la vitesse du transport en mètres par seconde.

Et supposant que le mouvement du train est parvenu à l'uniformité^ on a

pour la somme des aires des deux pistons^

2 c pour la somme des chemins qu'ils parcourent pendant qu'un point des circonférences des roues accomplit une révolution Tz D-, les résistances devant être censées appliquées en ce point, on obtient facilement la relation

:!i!(F'F")2c=r(4.073±U31.4t,T+XJuD. . (A), qui donne

Si, ce qui n'a jamais lieu dans les locomotives, la pression en arrière des pistons se réduisait à la pression atmosphérique, il faudrait, dans les formules ci>dessus, faire F" = 10330 kil. On obtient une autre expression de F' en observant : 10 que le nombre des révolutions de la roue en une seconde est

2o que le volume engendré par le mouvement des pbtons dans

ic d* y c d*

le même temps est dés lors -^ X^^^X "Tï> ^^ 1\^''

3^ qu'enfin, il est nécessaire, pour que ruuiformité du mouvcment se conserve, que ce volume — Y soit rempli , dans le même

temps, d® vapeur prise à la chaudière et mesurée sous la pression qui a lieu dans les cylindres.

Or, le volume de vapeur utilisé et mesuré sous la pression F de la chaudière est qU; mesuré dans les cylindres où Ton suppose que la température est la même et où la pression est F', il devient

9 ^ -?! ' ^^^ ^^^ Téquation Egalant les deux expressions de F', il vient

gHF F"cd«

== -^-}-.(4.073±:ll31,4t)T+X . . . (m) ;

de laquelle on tire , pour Texpre^sion de la vitesse du transport sur une pienie donnée,

La YÎtease Y, calculée diaprés celte formule , ne s'applique évidemment qu'aux alignements rectilignes. Au passage des courbes^ naissent des frottemens dus à la force centrifuge et au parallélisme des essieux qui réduisent cette ritesse V, à une vitesse moindre V* D'après H. K'maingant^ on obtiendra V par approximation, en

mettant dans la formule ci-dessus V à la place de V^ et - T au lieu

de T.

Pour calculer la formule (n) en général, on négligera d'abord le terme affecté de Y' dans le second membre; on tirera nne première valeur approchée de Y, on l'introduira dans le second membre pour obtenir une seconde valeur plus exacte et ainsi de suite.

On aura encore» pour l'expression du nombre de tonneaux qui peut être traîné avec la vitesse Y sur une pente i,

T=l^-'J^-(. + CV) („,