pour des courroies humides sur des poulies en fonte
0.50 pour des cordes de chanvre sur des poulies ou tambours en bois ;
S l’arc embrassé à la circonférence du tambour ou de la poulie, R le rayon du tambour ou de la poulie.
La formule précédente revient à la règle suivante :
Pour calculer la tension que doit avoir le brin conducteur d'une corde ou courroie enroulée sur un tambour pour faire glisser à sa surface le brin conduit soumis à une tension donnée ,
Multipliez le rapport de l’arc embrassé au rayon du tambour par 0.434 fois le rapport du frottement à la pression; ajoutez le produit au logarithme de la tension donnée du brin conduit :
La somme sera le logarithme de la tension cherchée.
Nota. Cette règle montre qu’il est inutile d’augmenter démesurément le diamètre des tambours , dans la vue d’empêcher le glissement des courroies.
Exemple. Quelle doit être la tension du brin conducteur d’une courroie de cuir qui embrasse la demi-circonférence d’un tambour en bois de 0m.35 de rayon pour faire glisser le brin conduit soumis à une tension de 50 kilogrammes?
La formule donne
lo^— log 50 -f 0.434 X 0.47 X 3. 14 = 2.33947, et par conséquent
516. Règle et table pratique. La règle précédente exigeant l’usage des tables de logarithmes, on a calculé la table suivante.
COMMUNICATIONS DU MOUVEMENT
qui tlonne la valeur de l’effort T capable de faire glisser une corde ou courroie sur une poulie ou tambour quand on connaît la tension t du brin à entraîner, ou la résistance à vaincre, et le rapport de l’arc de la circonférence embrassé par celte corde ou courroie à la circonférence entière, ordinairement donnée par le tracé. En nommant K le rapport de la tension T à la résistance t, on a T=K£, et l’on trouvera les valeurs de K dans la table.
Rapport de l’arc embrassé à la
circonférence
entière.
Valeur du
rapport K.
Courroies
neuves
sur
tambours en bois.
Courroies à l'état ordinaire
Courroies
humides
sur
poulies en fonte.
Cordes sur tambour ou treuils en bois
sur
tambours en bois
sur
poulies en fonte.
bruts.
brais.
317. Usage de cette table. A l’aide de ces valeurs il est facile de calculer la tension capable de faire glisser une corde ou courroie en surmontant une résistance donnée, ou l’effort nécessaire pour soutenir et laisser descendre lentement un poids donné.
Premier exemple. Quelle, doit être la tension du brin conducteur d’une courroie ordinaire pour faire glisser sur un tambour en bois le brin conduit dont la tension est de 50 kil., l’arc embrassé à la surface du tambour étant d’une demi-circonférence ?
CO0RROIBS.
La table indique pour ces données que le multiplicateur K = 4.38 ; on a donc
T = 4.38 X 50kil = 219ka.
La formule du numéro (318) a donné pour le même cas T = 218ki,.50.
Deuxième exemple. Quel est l’effort qu’un tonnelier doit exercer pour soutenir une pièce de vin qui , en glissant sur un plan incliné, exerce sur chacun des brins de la corde qui la retient une tension de 250 kil. , en supposant qu’il ait fait deux tours de chaque brin autour d’un treuil à surface polie, arrêté par un cliquet?
La valeur du multiplicateur est ici K = 63.23.
On a donc pour chaque brin
T 250ka
ou pour les deux brins 7kil.90.
Observation. On voit par ce dernier exemple quelle facilité le frottement des cordes donne pour modérer la descente des fardeaux ; mais , dans ces manœuvres , il faut avoir grand soin d’éviter les à-coup et d’opérer avec continuité.
L’expérience a aussi montré que la résistance des courroies au glissement est indépendante de leur largeur, et qu’il n’y a pas d’avantage à augmenter cette dimension au delà de ce qui est nécessaire pour que la courroie résiste aux efforts qu’elle doit transmettre.
318. Règles pour établir une transmission de mouvement par des cordes ou courroies. Pour établir une transmission de mouvement par des cordes ou courroies sans fin , il faut d’abord déterminer la quantité de travail qui devra être transmise à la poulie ou au tambour. En la divisant par la vitesse que doit prendre la circonférence de ce tambour, on aura l’effort Q qui doit être transmis par les courroies, ou une valeur approximative de la différence des tensions T et t ; on aura donc , T-* = Q.
On calculera ensuite la plus petite valeur que l’on puisse Aide-Mémoire. 18
COMMUNICATIONS DU MOUVEMENT
donner à la tension t du brin conduit, au moyen de la relation
(K =iy
ce qui revient à la règle suivante :
Cherchez dans la table du n° 5i6 la valeur du rapport K de la tension des deux brins au moment où ils commenceraient à glisser, selon Vétat et la nature des courroies et tambours ; de ce nombre K retranchez V unité , et par le reste divisez l'effort Q à exercer à la circonférence du tambour pour vaincre la résistance :
Le quotient sera la plus faible tension que l’on puisse donner au brin conduit.
Dans ce calcul on prendra pour Q la plus grande valeur qu'il puisse atteindre en tenant compte des frottements dus aux forces, autres que les tensions T et t; et, pour être sûr que, dans les variations accidentelles de la résistance ou de la tension, la courroie ne glissera pas, ainsi que pour compenser approximativement l’influence des tensions sur le frottement de l’axe dont la formule ci-dessus fait abstraction, on augmentera d’un dixième au moins la valeur donnée pour t par la règle précédente.
Connaissant t , on aura la plus grande des deux tensions
et par suite la somme des deux tensions T -f- 1, dont la moitié sera , au repos , la valeur de la tension de chacun des brins.
Exemple. Quelle doit être la tension du brin conduit d’une courroie en cuir enroulée sur la demi-circonférence d’une poulie en fonte de 0.30 dè diamètre, la résistance à vaincre à la circonférence de celte poulie étant de 35 kilogrammes?
L’arc embrassé par la courroie en cuir à l’état ordinaire sur la poulie en fonte étant 0 50 de la circonférence, on trouve dans la table K =2.41, et par conséquent la règle ci-dessus donne
= 24kil.83.
On devra porter cette tension à 27u.3l, et la tension du brin conducteur sera
