ffo.02178 x

1 CL248 =73l,l.85

La résistance totale à vaincre, non compris le frottement de l’axe de la poulie, est donc

Q + R=873lil.85.

On voit que dans cet exemple la roideur a augmenté cette résistance de £ environ de sa valeur.

333. Palans. On emploie dans les constructions et dans la navigation, pour l’élévation des fardeaux et la tension des cordages, des palans dont les poulies sont égales et réunies dans des chapes autour d’un même axe. Lorsque l’on connaîtra la

FROTTEMENT

tension à donner au cordage ou le poids Q à élever, on calculera l’effort P à exercer sur le brin libre ou garant sur lequel agit la puissance au moyen de la formule suivante :

Nommant

R le rayon moyen de la poulie, y compris le demi-diamètre de la corde,

r le rayon de l’œil des poulies,

f le rapport du frottement à la pression pour l’axe et les poulies, ordinairement égal à 0.15 attendu que les surfaces ne sont qu’un peu onctueuses,

A et B les quantités constantes données au tableau du n° 383 pour chaque corde,

n le nombre des brins, non compris le garant ou celui sur lequel agit la puissance.

On calculera d’abord les quantités

A R + /r+jB.

2(R —fir? R — fr ’

puis on aura la tension P que la puissance doit exercer par la formule

/ nbn

\bn— 1

1 bH— 1

Exemple. Quelle tension doit-on donner au garant d’un palan dont les poulies ont 0m. 060 de diamètre à la gorge et 0"\009 à l’œil, équipé à 6 brins avec une corde blanche de 0““.0l2 de diamètre, pour soulever un poids dé 1000?

On a

r = 0"\0045, f—OAb,

les surfaces étant simplement onctueuses. Le tableau du n° 353 donne

On trouve d’abord

FROTTEMENT

et on déduit P=0kil.5498 =2“.072 + 0.2294 XlOOOkil = 231ka.47,

au lieu de = 166kil.67 que l’on aurait eu si l’on n’avait pas tenu compte des résistances passives.

5o6. Application a différents palans en usagb. La formule précédente étant d’un calcul un peu laborieux pour la pratique, on a réuni dans le tableau suivant les résultats de son application à plusieurs palans des dimensions les plus usuelles. Les données de ce calcul sont consignées au tableau suivant :

Numéros

Diamètre

Rayop

Rayon

Nombre

des

palans.

des poulies de la gorge

des

cordes.

moyen

des

poulies

brins

do au

de caret.

Les formules pratiques employer pour les différents palans sont réunies dans le tableau suivant :

Numéros

des

palans.

Diamètre

des

cordes.

Palans équipés

avec des cordes

blanches.

goudronnées.

Formules.

Ail.

FROTTE MBNT.

537. Usage du tableau précèdent. A l’aide de ce tableau il est facile de déterminer l’effort que la puissance doit exercer sur le garant pour soulever un poids donné ou produire une tension donnée, ou la tension qu’un effort donné , exercé sur le garant, peut produire sur un câble auquel le palan mobile est amarré.

Premier exemple. Quel est l’effort qui doit être exercé sur le garant d’un palan n° 4, équipé à 8 brins avec une corde blanche en bon état de 0n,.0l8 de diamètre, pour produire une tension de 4000 kil. ?

La formule relative à ce palan donne

Si l’on n’avait pas tenu compte des résistances passives, ainsi qu’on le fait le plus souvent à tort , on aurait trouvé cet effort

égal à = 500 kil. seulement.

Deuxième exemple. Quelle est la tension qu’on peut produire à l’aide de 20 hommes exerçant chacun sur le garant un effort momentané de 40 kil., avec le plan n° 4 équipé avec une corde goudronnée de 18 fils de caret?

On a P = 20X 40=800lil, et la formule donne

538. Frottement des boutons de manivelles et des excentriques circulaires. On calculera la quantité de travail consommée par le bouton d’une manivelle ou par un excentrique circulaire, dans une révolution de leur axe de rotation , par la formule