Premier exemple. — Roue d’engrenage a dents en fonte
MONTÉS SUR LA JOUE DE LA ROUE DE LA FILATURE DU LOGELBACH. La
force de la roue est de 25 chevaux, h la vitesse de 1".30 par seconde sa circonférence; on a donc
La formule du n° 432 donne
b — 3C",1.997 et a = 66 = 23c‘”‘.98,
les dents étant mouillées d’eau.
Le constructeur anglais a fait
ô = 3c'n,.7 et a = 26**n,.0.
Cette roue- a marché quinze ans.
407. Deuxième exemple. — Roue d’engrenage de la roue de la cristallerie de Baccarat. La force de la roue est au plus de
RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
20 chevaux (voy. les expériences déjà citées sur les roues hydrauliques, p. 127), à la vilesse de lm.50 en 1" à sa circonférence; son rayon est de 2ni.003; celui de la roue d’engrenage à dents en bois est de 1”\815. On a donc
La formule donne
1103kil.
ô = 4c,nt.82, a =4é= 19c“".28.
Le constructeur a fait
b — s, a|8«nt.5
Mais, après un long service, les dents sont usées, leur épaisseur b est réduite à 4M; cependant elles résistent encore.
408. Troisième exemple. — Rode d’engrenage a dents en bois de la filature de Guebwiller. Cette roue transmettait une force de 49.4 chevaux ou 3705km, à la vilesse de 4m.55 à la circonférence primitive.
L’effort exercé à la circonférence primitive était
La formule donne
3705km
b = 4""'. 13 et a = bb— 20“nt.70.
Le constructeur a fait
b = 3e"". 96 et a=20““‘.
Cette roue a marché quinze ans.
400. Solides posés librement sur deux appuis, tels que poutres, pièces de support, etc. Dans les formules suivantes nous désignerons par
2P la charge ou l’effort exercé sur le corps perpendiculairement à sa longueur,
2c la distance entre les appuis,
p, a, b et d, conservant les significations indiquées au n° 378.
FORMULES PRATIQUES
410. Solides prismatiques chargés au milieu de leur longueur; cas ou l’on tient compte du poids du solide. Les dimensions transversales sc détermineront à l’aide des formules suivantes : pour
la fonte
le fer forgé
atf — 1 —L c
le bois de chêne et de sapin. . . ab* = \ ■ c.
i uuuuu
411. Cas où l’on peut négliger le poids du solide. Lorsqu’on pourra négliger le poids du solide, on emploiera les formules suivantes : pour
Pc
la fonte ab*-
le fer forgé ab*=
le bois de chêne et de sapin ab* =
Pc
Pc
Exemple Quelle doit être l’épaisseur d’une poutre posée librement sur deux appuis, destinée à supporter au milieu de sa longueur une charge de 3500 kilog., la distance des appuis étant de 4m?
On a
Si l’on suppose
la formule donne
u 1750 X2 fr = ■ —
d’où
412. Cas où la charge est uniformément répartie. Si la charge
RESISTANCE DES MATÉRIAUX
est uniformément répartie sur la longueur du corps, on l'ajoutera au poids propre du solide : et, en nommant, de même que précédemment, p la charge par mètre courant , on emploiera les formules suivantes : pour
la fonte
le fer forgé
le bois de chêne et de sapin
-* ab' 2500000 ’ pc'
Nota. Il y a lieu de faire ici les mêmes observations qu’aux nM 579 et 380 sur les rapports que l'on peut établir a priori entre les dimensions a et b des corps, et sur la marche à suivre pour tenir compte du poids du solide dont on cherche les dimensions.
Exemple. Quelle doit être l’épaisseur d’une pièce de bois posée librement sur deux appuis distants de 6n‘, supportant une charge de 3000 kilogrammes par mètre courant?
On a
p = 3000kii, 2e=6m.
Et si l’on pose
la formule donne
d’où
FORMULES PRATIQUES
415. Cas où la section transversale est un carré. Si la section transversale est un carré, on emploiera les formules suivantes :
Disposition de la charge.
Matière
dont le solide est formé.
Fortnules à employer.
La charge agissant au milieu de la longueur.
Bois de chêne et de sapin.
' 1 OOOOOO
6*= Pc 100000
La charge agissant h des distances I et i' des points d’appui.
Fonte
b. PH'
