Solidbs d’égalb résistance. Les solides d’égale résis
FORMULES PRATIQUES
tance dont le profil longitudinal présente la forme parabolique prennent des flexions doubles de celles des solides prismatiques ou cylindriques de même section ?i la partie encastrée.
441. Soudes posés horizontalement sur deux appuis. En appelant, comme au n° 400,
2P la charge supportée par un solide posé librement sur deux appuis,
2c la distance horizontale des appuis,
lorsque la charge agit verticalement au milieu de la longueur du solide, on calculera la flexion en ce point par les mêmes formules que pour les solides encastrés par une de leurs extrémités, n°‘ 433 et suivants.
442. Solides a section rectangulaire posés sur deux appuis et chargés en un point quelconque de leur longueur. En nommant, comme au n° 413 , l et /' les distances du point où agit la charge aux deux appuis, et conservant les notations précédentes, on calculera la flexion au point charge par les formules suivantes : pour
la fonte
le fer
le bois de chêne ou de sapin..
3000000000 aPc* 1W*
5000000000 aôV P PI'*
300000000 ab*c
Exemple. Quelle est la flexion d’une pièce de bois à section carrée, de 0m.60 de côté et de 5m de longueur, chargée d’un poids de 14000 kilogrammes à 2™ de l’un des appuis et à 3m de l’autre ?
La formule donne
443. Solide posé horizontalement sur deux appuis et chargé uniformément sur sa longueur. Pour calculer la flexion d’un so-
RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
lide d’une des formes indiquées aux n°* 432 et suiv., on emploiera les mêmes formules, en remplaçant la moitié P du poids qui chargeait le corps en son milieu par
fpe.
Exemple. Quelle est la flexion de chacune des 7 poutrelles d’une travée de pont chargé d’hommes serrés en masse , dans les circonstances suivantes ?
Le pont a 4m.2 de largeur ; la portée des poutrelles 2e=4m.30, a=On*.12. La surface du tablier correspondante est de 18"i.06.
Les hommes étant serrés en masse , il y en a 6 par mètre carré, ce qui correspond h 390 kilogrammes; chaque poutrelle porte donc
agoxis^.oe ....... 1010
ÿ = 10101'1 ou = 234^.8 = p
par mètre courant.
La formule donne alors
444. Cas où l’on veut tenir compte du poids propre du solide. Lorsque le corps est chargé d’un poids 2P en son milieu et qu’on veut tenir compte de son poids propre ou d’une charge uniformément répartie, on emploiera les mêmes formules qu’aux n°* 442 et suiv., en ajoutant au poids P, qui représente la moitié de la charge, la quantité | p X 2c, qui représente les g de la charge uniformément répartie.
Exemple. Quelle est la flexion d’une pièce de chêne posée sur deux appuis éloignés de 5m, la largeur étant de 0m.25 et la hauteur de 0m.30, sous une charge de 1500 kilogrammes placée en son milieu, et en tenant compte du poids propre de la pièce ?
Le poids de la pièce est de
800 X Om.25 X 0”. 30 X 5“ = 300*'.
FORMULES PRATIQUES
La règle précédente donne
f (1500+£X300)X(0.5)S 300000000 X 0.25 XfO.SO)5
445. Inclinaison des solides fléchis a leur extrémité ou au milieu. Dans tous les cas où le solide est encastré par l’une de ses extrémités et chargé à l’autre, ou posé librement sur deux appuis et chargé en son milieu, on calculera l’angle i que son extrémité fait à l’horizon par la formule
tangf = |
Si le solide est encastré par l’une de ses extrémités et chargé d’un poids uniformément réparti sur sa longueur, on calculera l’inclinaison de son extrémité à l’horizon par la formule
tane*=3?
Si le solide est posé librement sur deux appuis et chargé d’un poids uniformément réparti sur sa longueur, on calculera l’inclinaison de ses extrémités à l’horizon par la formule
446. Solides encastrés par leurs deux extrémités et chargés au milieu de lecr longueur. La flexion des solides encastrés par leurs deux extrémités n’est que le quart de celle des solides posés librement sur deux appuis et soumis à la même charge.
Exemple. Quelle serait la flexion de la pièce de chêne de l’exemple du n° 444, si elle était encastrée par ses deux extrémités 1
La règle précédente donne pour cette flexion f — O™. 0033.
RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
Résistance des matériaux a la torsion.
Résultats généraux des expériences sur la résistance des matériaux à la flexion par torsion.
447. Lorsqu’un solide encastré par l’une de ses extrémités est sollicité par une force qui agit dans un plan perpendiculaire à sa longueur et qui tend à le tordre, les angles de déplacement de chacune des fibres longitudinales ou des molécules du corps sont :
l° Proportionnels à la distance de ces fibres à l’axe de figure ou de symétrie du solide ;
2° Proportionnels à la distance de la section que l’on considère à celle qui est encastrée.
En nommant
c la longueur du solide depuis la section encastrée jusqu’à celle où agit l’effort de torsion, r le rayon du solide s’il est cylindrique, b le côté du carré si le solide est prismatique à section carrée,
P l'effort qui tend à tordre le solide,
R le bras de levier de cet effort,
a l’angle de torsion dans la section correspondante au plan perpendiculaire à la longueur du solide, et qui contient l’effort P, cet angle devant être exprimé en parties de la circonférence dont le rayon est l’unité, on calculera l’angle a par les formules suivantes :
-548. Solides cylindriques a section circulaire.
en acier en fer. .
PRc
a ~ 577440806 d‘’ PRc
Exemple. Quelle est la torsion d’un arbre cylindrique en fer de 6™ de longueur et de 0m.08 de diamètre, portant à l’une de ses extrémités un engrenage de 0'".30 de rayon qui transmet un effort de 60 kilogrammes?
FORMULES PRATIQUES
L’arbre étant sollicité à la torsion à l’une de ses extrémités par l’effort moteur, et h l’autre par la résistance, la torsion totale est la même que s’il était encastré h la section où agit la résistance et tordu à celle où agit la puissance.
La formule donne
60 X 0.30XG 595082854 X (0.08/
L’angle a étant mesuré à la circonférence de lm de rayon , le déplacement produit par la torsion à la circonférence de l’engrenage sera
449. Solides prismatiques a section carrée. On calculera l’angle a par les formules suivantes : pour
l’acier le fer.
PRc
“ 980294667 64’ PRe
Exemple.. Quelle est la torsion éprouvée par un arbre carré en acier de 0m.04 de côté, et de ln,.50 de longueur, soumis à un effort de 10 kilogrammes agissant à 0n,.25 de l’axe?
La formule donne
L’angle a étant mesuré à la circonférence dont le rayon est l’unité, le déplacement produit par la torsion à la distance t = 0m.25 sera de
0m. 00149 X 0.25 = Om. 00037.
STABILITÉ DES CONSTRUCTIONS
STABILITÉ DES CONSTRUCTIONS
Règles pour calculer la poussée des voûtes et les épaisseurs
