AQ , m'a1 g
ma \JigM. — Q ma v'2ÿH — Q ’
qui revient à la règle suivante :
Pour calculer la durée de la vidange d’un étang alimenté par un cours d'eau d'un produit donné, lorsqu’ on connaît l'aire de l'orifice et la hauteur du niveau au commencement et à la fin de l'opération. Déterminez d'abord par la règle du n° 91 précèdent la durée de la vidange, comme s'il n'y avait pas d’ alimentation ;
Calculez le volume d'eau qui s'écoulerait en 1 "par l'orifice sous la plus grande et sous la plus petite charge ; des résultats retranchez le produit du cours d’eau en 1", et prenez le logarithme du rapport des deux restes, multipliez ce logarithme par les 0.235 de l aire de la surface moyenne du niveau de l'étang et par le produit du cours d'eau en 1", et divisez le résultat par le carré du produit de l’aire de l’orifice et du coefficient de la dépense qui lui convient :
Le résultat, exprimé en secondes, ajouté à la durée relative à
110 ÉCOULEMENT DK L’EAU.
l’hypothèse où il n'y aurait pas d’alimentation, donnera le temps total de la vidange.
Exemple. Quelle sera la durée de la vidange d’un étang de 10 hectares ou 100000"“! de superficie, au moyen d’un orifice de lm.30 de largeur sur Om.GO de hauteur, la charge sur le centre de cet orifice étant de 2“ à l’origine de l’écoulement et de 0”*.40 à la fin, et l’étang étant alimenté par un cours d’eau qui fournit 0mc.100 par seconde?
On aura d’abord pour la durée de la vidange, dans l’hypothèse où il n’y aurait pas d’alimentation,
Le second terme, ou l’augmentation de la durée de la vidange produite par l’affluence du cours d’eau sera égal à
0.335 X 100000"“!x0",c. 100 |fl„ 0.60X 1.30x0-60 y 19.62 X 0.40—0.100 (0.00 X 1. 30x 0.60)’ y 0.60x1.30 x 0.60 V 19-62 x2 — 0“c.l00
= 3962=lk6'2'.
La durée totale serait donc de 22b l'37".
95. Observation scr l’influence de l’alimentation. On observera que les étangs sont ordinairement alimentés par des cours d’eau assez faibles, et que dans la plupart des applications ori pourra négliger l’augmentation de temps produite par l’alimentation.
94. Durée de la vidange lorsque l’orifice est un déversoir. Les réservoirs des écluses de chasse se vident souvent par des orifices en déversoir.
Dans ce cas, et s’il n’y a pas d’alimentation notable pendant l’écoulement, on calculera la durée de la vidange par la formule
t 1.1 14 A y/H — \jh
^ y/HÂ ’
dans laquelle on désigne par A la superficie constante ou moyenne du réservoir,
L la largeur du réservoir.
Il et h les hauteurs du niveau du réservoir au-dessus du seuil du déversoir au commencement et à la fin de l’écoulement.
Cette formule revient à la règle suivante:
Divisez la différence des racines carrées des charges sur le seuil du déversoir, à l'origine et à la fin de la vidange, par la racine carrée de leur produit, multipliez le quotient par 1.114 fois l’aire du réservoir, et divisez le produit par la largeur du déversoir:
Le résultat , exprimé en secondes, sera la durée de la vidange. Nota. Dans les applications, on aura soin de ne jamais supposer h— 0 à la fin de la vidange, parce que la formule précédente donnerait un temps infini, ce qui tient à des considérations qu’il ne convient pas d’exposer ici ; mais, comme on pourra cependant faire A=0“.05 au moins, on aura le temps correspondant à un abaissement du niveau très-voisin de la hauteur du déversoir.
Exemple. Quelle est la durée de la vidange du bassin d’une écluse de chasse avec déversoir, dans le cas des données suivantes ?
A=28000n“i, H = lm.50, A = 0m.10, 1=12"'.
La formule donne
f 1.1 14 X 28000 y/TT5Ô — y/ÔTÏÔ
=6097"= ll4l’37w.
9o. Cas ou l’orifice d’écoulement, d’abord avec charge sur le sommet, se transforme en déversoir. 11 arrive souvent que l’orifice, qui avait une charge d’eau sur son sommet, se transforme eu un déversoir par l’effet de l’abaissement du niveau. Dans ce cas, on calculera d’abord la durée de l’écoulement depuis le moment où il commence jusqu’à l’instant où l’orifice devient un déversoir, et ensuite celle de l’abaissement du niveau depuis cet instant jusqu’à celui où il atteint sa limite inférieure, pour la fixation de laquelle on aura égard à la note du numéro précédent.
90. Observation relative aux bassins dont la surface du niveau n’a pas une étendue constante. Lorsque l’aire de la surface du niveau varie pendant la vidange, le calcul se compliquerait beaucoup par cette variation, si l’on voulait opérer rigoureusement. On échappera à cette difficulté, tout en conservant aux résultats une exactitude suffisante pour la pratique, en par-
ÉCOULEMENT DE L’EAU
tageantla hauteur totale de l’abaissement du niveau en plusieurs parties pour chacune desquelles on puisse, sans erreur notable, adopter pour cette aire une valeur constante, et l’on calculera successivement la durée de l’abaissement du niveau d’une tranche à l’autre. La somme de ces durées partielles donnera la durée totale de la vidange.
Cette observation s’applique aux écluses, aux étangs, et quel que soit le genre de l’orifice d’écoulement.
97. Manière de régler la vidange des étangs Lorsqu’il s’agit de vider des étangs, il faut régler l’ouverture des orifices de manière que les vallées et terrains inférieurs ne soient pas inondés, et que cependant l’écoulement ait lieu dans un temps aussi court que possible.
On y parviendra en procédant ainsi qu’il suit :
D’après le nivellement de la vallée inférieure, le développement et le profil moyen du canal ou ruisseau de décharge, s’il est rétabli, on calculera, à l'aide des règles et formules des nM 37 et suivants, la quantité d’eau qui peut couler dans 'le canal à pleins bords, sans que la vallée soit inondée.
Cela fait, on se donnera la largeur de l’orifice à peu près égale à celle du canal, s’il n’en résulte pas des dimensions trop grandes; mais quelquefois cette dimension est donnée a priori. Dans l’un ou l’autre cas, cette largeur étant connue, on placera le seuil de l’orifice à peu près à hauteur du fond du canal et de celui de la cunelte de l’étang, si cela se peut; on partagera la hauteur totale de l’abaissement de niveau à obtenir en parties égales de 0ro.10 à 0m.20 pour les très-grands étangs, de 0n,.30 à 0m.50 environ pour les petits. On déterminera, pour chacun de ces abaissements partiels, et par des opérations géométriques, l’aire moyenne de la surface du'niveau.
A l’aide de la formule
Q = wiLEv/2jrIl,
ou de la règle du n° 13, on aura
mL^2gW
On déterminera approximativement, pour la hauteur du
maximum du niveau correspondant à chaque tranche, quelle est la levée de vanne pour laquelle la dépense que l’orifice ferait en 1", sous cette charge supposée constante, serait égale au volume que le canal de fuite peut débiter ?
Cette formule, dont les notations sont connues, revient à la règle suivante:
Pour déterminer la levée de la vanne qu'il convient de donner pour chacune des hauteurs successives du niveau, multipliez la vitesse due à la hauteur du niveau au-dessus du centre de l’orifice par la largeur de cet orifice et par le coefficient de la dépense;
Par le produit divisez le volume d’eau que le canal peut débiter en : le quotient sera la hauteur cherchée.
Avec celte hauteur d’orifice, le volume d’eau qui s’écoulera réellement sera toujours un peu moindre que celui que le canal pourra débiter.
11 sera ensuite facile, en appliquant les règles des n°‘ 8d et suivants, de calculer la durée de l’écoulement de chaque tranche horizontale, et la somme donnera la durée totale de la vidange.
Si cette durée, ainsi obtenue, dépassait celle que l’on peut adopter, il faudrait augmenter les dimensions du canal de fuite.
La règle précédente s’applique d’ailleurs à tous les cas, soit qu’il y ait alimentation ou non.
Exemple. Le canal de fuite d’un étang de 200 hectares de superficie avait une largeur de 2n\20 sur une profondeur moyenne de 1 mètre. La pente du lit était de 2,n sur 1800m de développement ou de 0m.00ll par mètre.
La formule dun°57, relative à l’établissement du régime uniforme dans ce canal, donne, pour la vitesse moyenne de l’eau,
TT */ /flniq 90
et pour la dépense qu’il peut faire par seconde sans déborder, Q = 2”"i.20 X ln\288 = 2™c.83,
D’après la disposition de l’orifice, le coefficient de la dépense
Aids-Mémoihe. •• 8
114 ÉCOULEMENT DE L’EAU
est m — 0.62. En partageant le volume d’eau contenu dans cet étang en tranches de 0m.15 d’épaisseur, et calculant les levées de vanne par la règle du numéro précédent, jusqu’au moment où l’orifice d’écoulement sera transformé en un déversoir, on a formé le tableau suivant, qui confient les données et les résiliais du calcul.
Hauteurs
du
niveau au-dessus du s ud comsjio minutes aux limites d •
chaque tronche.
Aire
des
surfaces
moyennes
du
niveau.
Levées de vanne ou
hauteurs
de
l’orifice.
Charges
sur le centre de Porifice correspondantes au niveau
Durée
de la vidange d’une tranche à une autre.
supérieur
inférieur
En
secondes
En
jours.
mq
