CI
dans laquelle n exprime le nombre de tours de la roue en 1', et qui revient à la règle suivante:
Pour trouver le centre de courbure des surfaces de niveau de l’eau dans les augets d'une roue hydraulique.
Divisez 894.6 par la carré du nombre de révolutions de la roue en 1' : le quotient sera la distance à porter sur la verticale qui passe par le centre de la roue et au-dessus de ce point, pour déterminer le centre de courbure cherché.
Exemple. Quelle est la hauteur du centre de courbure de la surface de l’eau dans les augets de la roue de la forge de la Renardière à Framont, au-dessus de l’axe de cette roue, quand elle fait 24.25 tours en 1' ?
On a
Ce centre se trouve donc très-près de la circonférence extérieure de la roue, qui n’a que lm.37 de rayon.
* Voyez les expériences sur les roues hydrauliques, cliap. vi, vil et vin, Mémoire cilé.
ROUES HYDRAULIQUES
154. Détermination de la hauteur a laquelle le versement de l’eau commence. Après avoir déterminé le centre de courbure des surfaces de niveau, décrivez de ce point des arcs de cercle qui passent par le bord de chacun des augets ; puis, après avoir calculé, par la règle du n° 120, le volume d’eau que doit recevoir chaque auget, comparez-le à celui que cet auget peut contenir lorsqu’il arrive à peu près à la hauteur de l’axe, ce qui est facile en multipliant la longueur intérieure des augets par l’aire du profil.
Vous reconnaîtrez ainsi facilement vers quel auget le versement de l’eau a dû commencer ; et, pour trouver exactement
à quelle position de l’auget cela a lieu, décrivez du centre I des arcs de cercle, avec des rayons un peu moindres ou un peu plus grands que celui qui correspond au bord de cet auget, selon que pour cette position le versement a déjà ou n’a pas encore commencé. Puis, par les points de rencontre de ces arcs de cercle avec la circonférence extérieure, tracez le profil intérieur d’un auget qui passerait .par les positions successives a', a", etc.
Après deux ou trois tâtonnements, vous trouverez facilement quelle est la position de l’augel où le volume d’eau qu’il peut contenir est égal à celui qu’il a dû recevoir. Soit o" cette position.
135. Calcul de l’effet utile de la roue. Cela fait, nommant h la hauteur du point de rencontre du filet moyen avec la circonférence extérieure au-dessus du bord de l’augct arrivé en a", où le versement commence, h' la hauteur du même bord au-dessus du bas de la roue, q le volume d’eau que chaque auget a dû recevoir, calculé d’après la règle dn n° 128,
et conservant toujours aux lettres V, v, a, Q, les mêmes significations que par le passé (n° 110),
nOUKS A AUGETS.
Partagez la hauteur h en six parties égales aux points 1,2, 3, 4, 5, 6, 7 ; par ces points menez des horizontales, qui rencontreront en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (voy. figure 33), la circonférence extérieure de la roue: tracez les profils intérieurs de l’auget dont le bord serait parvenu successivement à ces hauteurs, et décrivez les arcs de cercle des rayons 11, 12, 13,.. .,17, qui limitent la surface du niveau de l’eau ;
Calculez alors les volumes d’eau contenus dans l’auget à ces diverses positions; en les appelant
?i» ?«> S'a» ?*> Sa» ?«» S’ai
vous remarquerez d’abord, que qt ,=q, ou le volume d’eau introduit, puisqu’il correspond à la position où le versement commence; et que vous aurez toujours ^,=0,^=0, et trèssouvent encore ^*=0; ce qui sera indiqué par le tracé seul des arcs de courbure du niveau, qui passeront alors en dehors de la face de l’auget.
Cela fait, l’effet utile de la roue sera donné par la formule suivante, que M. Poncelet a déduite de considérations théoriques directes, et qui a été complètement vérifiée par les expériences faites sur la roue du marteau de la forge de la Renardière, à Framont”:
Pd = 1000Æ (qh -f- jg [ÿi-f- 4(^1 4- ÿt-j- ï«)-|-2(çs-J-g,5)]^
+ 1 02 Q ( V eosa — v) v,
dans laquelle h représente le nombre d'augets qui passent par seconde devant l’orifice, et qui est évidemment égal au quotient - de ta vitesse v de la roue à la circonférence exlérieure e
par l’écartement edesaugels.
Cette formule revient à la règle suivante :
Déterminez par la règle du n° 128 le volume d'eau que chaque auget doit recevoir, et multiplicz-le par la hauteur du point d'arrivée moyen de l'eau à la circonférence extérieure de la roue (n° 49) au-dessus du point où le versement commence (n° 134);
Divisez la hauteur du point où le versement commence au-dessus
* Expériences déjà citées sur les roues hydrauliques, ch. ix. Metz, 1836.
BOUES HYDRAULIQUES
du bas de la roue en un nombre pair de parties égales; calculez, comme on l'a dit plus haut, le volume d’eau contenu dans un auget parvenu successivement à ces diverses hauteurs ; ajoutez le volume d'eau introduit dans chaque auget à quatre fois la somme des volumes qu'il conserve dans les positions de rang pair, à partir du point où le versement commence, et à deux fois la somme des volumes qu’ il contient dans les positions de rang impair; multipliez la somme par le tiers des intervalles dans lesquels on a partagé la hauteur du point où le versement commence au-dessus du bas de la roue;
Ajoutez ce produit au premier et multipliez la somme par mille fois le nombre d'augets qui passent devant l'orifice en 1" ;
Multipliez la vitesse V d'arrivée de l’eau sur la roue par le cosinus de l'angle que fait sa direction avec la tangente, à la circonférence de la roue ; du produit retranchez la vitesse de la circonférence extérieure de la roue, multipliez le reste par celte dernière vitesse et par 102 fois le volume d'eau dépensé en 1" ;
Ajoutez ce nouveau produit au précédent :
La somme sera l'effet utile de la roue en 1".
Exemple. Quel est l’effet utile de la roue de la forge de la Renardière, à Framonl, dans les circonstances suivantes :
Q = 0mc.380 , n= 24.25,
804 fi
Cl = =lm.52, A = 1-44, A' =lm.30?
En partageant A' en quatre parties égales seulement, on a q=ql=0mc.0k7, qt— 0WC.027, 93 — = 0,
V = 5m.04, cos« = 0.98, v = 3"‘478.
Le nombrevl’augets de la roue est de 20, il en passe 8.083 par seconde devant le coursier.
La formule donne
-{-102 X0n,°. 380 [5"‘ .04X0 . 98 — 3m . 47 8] 3m . 478 J ou 11.7 chevaux de 75km.
130. Cas ou toute l’eau dépensée par l’orifice ne peut être admise sur la roue. 11 existe dans les forges des roues qui mar-
nOUES A AUGETS.
chent si vite et sur lesquelles on verse une telle quantité d’eau qü’une partie du liquide ne peut y être admise, et il devient plus difficile dans ce cas d’estimer l’effet utile. Cependant on y parviendra encore avec une approximation suffisante à l’aide des règles suivantes :
Puisque toute l’eau n’est pas admise, l’auget qui la reçoit est entièrement plein, et le versement commence dès cette position ; par conséquent, dans la formule précédente il faut faire A=0.
Le volume que la roue reçoit réellement est égal à celui qui peut être contenu dans le premier auget où elle entre, multiplié
par le nombre k— v- d’augels qui passent en 1" devant l’orifice.
Il faudra donc, dans cette formule, remplacer Q par kq, et alors l’effet utile de la roue sera donné par la formule
Pî) = 1 000 k [ÿ + 4 (Çs -f - Çi -f - Qe) -f - 2 (ÿa -f- ÿs)]^
-{- 102 qk(\ cos a — v) v.
On observera que, pour déterminer le volume d’eau q admis dans le premier auget, il faudra décrire l’arc de cercle du
rayon I b de la surface de niveau et calculer Taire du profil mixtiligne compris entre cet arc et les faces de l’augct, puis la multiplier parla largeur intérieure de la roue.
Celle formule revient à la règle suivante :
Partagez la hauteur du point moyen d'arrivée de Veau sur la roue (n° 49) en un nombre pair de parties égales; calculez le volume d'eau que contient un auget parvenu successivement à ces diverses hauteurs (134); au volume correspondant au premier auget ajoutes quatre fois la somme des volumes correspondants aux positions de rang pair et deux fois la somme des volumes correspondants aux autres positions de rang impair ; multipliez la somme par le tiers de la hauteur entre les positions successives de V auget, et par 1000 fois le nombre d'augets qui passent en 1" devant l’orifice;
ROUES HYDRAULIQUES
Multipliez la vitesse d'arrivée de l'eau sur la roue par le cosinus de l'angle que sa direction fait avec la tangente à la circonférence de la roue,- du produit retranchez la vitesse de la circonférence extérieure delà roue ; multipliez le reste par la vitesse de la circonférence extérieure de la roue, par 102 fois le volume cl' eau introduit dans un auget, et par le nombre d'augets qui passent en 1" devant V orifice;
Ajoutez ce dernier produit au premier :
La somme sera la quantité de travail utilisée par la roue en 1".
157. Des roues pendantes dbs bateaux. L’effet utile des roues pendantes, plongées dans un courant indéfini, se calcule ordinairement par la formule suivante :
dans laquelle on représente par À l’aire de la partie immergée de l’aube verticale,
V la vitesse du courant mesurée h la surface, v la vitesse du milieu de la partie immergée de l’aube verticale, et qui revient à la règle pratique suivante :
Pour calculer la quantité de travail utilisée par une roue pendante.
Élevez au carré l'excès de la vitesse de l'eau à la surface sur la vitesse du milieu de la partie immergée de l'aube verticale; multipliez ce carré par cette dernière vitesse, par l'aire de la partie immergée de la même palette, et par 147^5 :
Le produit sera la quantité de travail cherchée.
Exemple. Quel est l’effet utile d’une roue pendante de moulin sur bateaux du Rhône, dans les cas des données suivantes :
Surface immergée de l’aube verticale A=2”k.80
Vitesse de l’eau à la surface V=2m .00
Vitesse du milieu de la partie immergée de l’aube
verticale v=lm .00
La formule donne pour l’effet utile
Pv = 147.5 X 2ro<>.08 X 1 = 307 lm.
138. Autre formule pour les mêmes roues. M. Poncelet a proposé, pour calculer l’effet utile de ces roues, une formule qui est basée sur des considérations plus rigoureuses que la précé-
