PROPRE DU SOLIDE OU DES CHARGES UNIFORMÉMENT RÉPARTIES SUR
SA LONGUEUR. En général, une charge uniformément répartie sur un solide encastré par l’une de scs extrémités produit la même flexion qu’un poids égal aux f de sa valeur placé à l’autre extrémité, quelle que soit la section transversale constante du solide. Cette observation nous dispensera de faire mention à l’avenir du poids du solide ou des charges uniformément réparties.
RESISTANCE DES MATERIAUX
404. Solide cylindrique a section circulaire encastré par l’une de ses extrémités. Si le corps est un cylindre à section circulaire, on calculera sa flexion par les formules suivantes : pour
la fonte.
1764000000 ri'’
le fer
Pc»
2940000000 ri"
le bois
Pc*
176 400 000 ri'’
Exemple. Quelle est la flexion que prend un boulon de fer rond de 0™,04 de diamètre, encastré par l’une de ses extrémités, et supportant un poids de 100 kilog. à 0"’,60 de distance du point d’encastrement?
La formule donne
' 2 940 000 000 XtO, 04)*
40t>. Solide cylindrique creux. Si le corps est un solide cylindrique creux à section circulaire, on calculera sa flexion par les formules suivantes ; pour
la fonte
Pc*
1 764 000 000 (rf‘ — ri*)’
le fer
Pc*
2940000 000(ri‘ — ri'*/
le bois.
Pc*
Exemple. Quelle est la flexion que prend un arbre cjlindrique creux en fonte, encastré par une extrémité et chargé à l’autre d’un poids de 5000 kilog., dans les circonstances suivantes?
c = 2’”, ri = 0"',S0, ri'=0'”,18
La formule donne
RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
466. Solide prismatique renforcé par une nervure. Si le solide présente le prolil de la figure 61, en conservant les notations du n“ 412, et s ayant la môme valeur, on calculera la flexion d’une pièce de fonte encastrée par Tune de ses extrémités, et soumise à l'autre à un effort P, par la formule
^ 13 lOÛOOOOOO [az* — (a — a‘) {z — by-\-a'(b-^b' — s)’]
Si le solide a les proportions
a' = b = ^a, et // = a,
on a
La formule devient
Pc»
Exemple. Quelle est la flexion que prend une console de 1“ de saillie, chargée à son extrémité d’un poids de 250 kilogrammes, et ayant les proportions suivantes?
a' = fc' = io = 0'",02, a = 0">,19.
La formule donne
Si le solide a les proportions
a' = b = ^a et b' = { a,
La formule devient
467. Solides d’égale résistance. Les solides d’égale résistance dont le profil longitudinal présente la forme parabolique prennent des flexions doubles de celles des solides prismatiques ou cylindriques de même section à la partie encastrée.
H£SISTANCE DES MATÉRIAUX. 431
4GS. Solides posés horizontalement sur deux appuis. Eu appelant, comme au n“ 453,
2P la charge supportée par un solide posé librement sur les deux appuis,
2c la distance horizontale des appuis ,
lorsque la charge agit verticalement au milieu de la longueur du solide, on calculera la flexion en ce point par les mômes formules que pour les solides encastrés par une de leurs extrémités, n" 460 et suivants.
