ÉPAISSEURS LIMITES DES PIÉDROITS DES TOUTES EN PLEIN CINTRE
Valeur
du
rapport
Rapport du diamètre à
1‘épaisscur.
Valeur de l'aDgle de
rupture.
Rapp de la poussé du rayon r d
ort C
e au quarré le rintrados-
Rapport^/ îC de rèpaisscur limite
du piédroit au rayon de l’intrados.
Stabilité de Lahire,
Cas
de la rotation.
Cas
du glissement.
es 32
478. Épaisseur LIMITE des piédroits. Outre les angles de rupture et les poussées, celle table contient les épaisseurs limites des piédroits.
On nomme ainsi l’épaisseur qui correspond à la supposition
d’une hauteur infinie des piédroits : c’est évidemment la limite supérieure de toutes les épaisseurs que l’on doive adopter.
On démontre que cette épaisseur limite est égale à la racine carrée du double de la poussée horizontale ; et le calcul fait voir que, quand la hauteur des piédroits est un peu considérable , l’épaisseur limite excède , en général , assez peu l’épaisseur calculée par la formule que nous rapporterons plus loin. De sorte que, dans les constructions où l’on ne craindrait pas de donner im petit excès d’épaisseur aux piédroits, on pourra adopter cette épaisseur limite, qui est indiquée dans la dernière colonne du tableau précédent. Ce que nous disons ici pour les voûtes en plein cintre s’appliquera aussi à toutes les autres.
470. Observation sur l’usage de la table précédente. Dans l’usage de cette table, on remarquera que la valeur du rapport C de la poussée due au glissement au carré du rayon de l’intrados l’emporte sur celle de la poussée due à la rotation jusqu’à la valeur de
et, comme on doit évidemment prendre pour les applications la plus grande de ces deux poussées, il faudra, pour les voûtes qui donneront un rapport K compris entre 2,732 et 1,44, employer la valeur relative au cas de rotation.
Un interligne horizontal, placé dans les colonnes, indique pour tous les tableaux la valeur de K où l’uue des poussées surpasse l’autre.
480. Limite inférieure de l’épaisseur des voûtes en plein cintre a la clef. L’épaisseur des voûtes en plein cintre extradossées parallèlement ne doit jamais être au-dessous de -jV du diamètre de l’intrados. La dimension qu’il convient de lui donner dans la pratique se calculera par la règle de Peronnet, n* 406.
401. Exemple. Quelle doit être l’épaisseur des piédroits d’une voûte en plein cintre de 5“ de diamètre à l’intrados, dont les naissances sont à 3” au-dessus des fondations?
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D’après la règle du u" 4D6, on aura pour l’épaisseur E de la voùfc à la clef
et par suite puis
■ Ce rapport étant au-dessous de 1,44, la poussée relative au cas de la rotation sera la plus grande, et la table du n® 4150 donne
La poussée par mètre courant sera
L’épaisseur limite des piédroits sera égale à
402. Formule a employer pour le cas ou l’on veut se borner AUX épaisseurs nécessaires. Lorsqu’il s’agira de constructions considérables, où l’on ne voudra pas faire la dépense d’un IjircroTt (Ténuisscur pour les piédroits, on calculera l’épaisseur qu*il suffit de leur donner par la formule ' " "
y/ (o,1854 [K>- 1]Q’ + Î (1,00 KC + 1 (K>-1J-0,7854[K’-iA^ + 3.8C
dans laquelle on nomme c l’épaisseur du piédroit, h la hauteur du piédroit,
C, r et K, ayant les significations du n® 4150.
Exemple. Dans le cas de l’exemple du n® 4154, où l’on a ft = 3",00, = 0,833,
STABILITÉ DES CONSTRUCTiO^S.
la formule donne
et par suite
au lieu de l‘**,626 que Ton avait obtenu au n® 4d5, d’après la. table du n® 431, en regardant la hauteur du piédroit comme infinie.
4B5. Voûtes en plein clntre extradossées en chape a 45®. On calculera l’angle de rupture, la poussée horizontale maximum appliquée à l’extrados de la clef, et le rapport de l’épaisseur limite du piédroit au rayon de l’intrados, définie an n® 431, à l’aide de la table suivante ;
kk^ STABILITÉ DES CONSTRUCTIONS.
TABLE DES ANGLES DE BDPTUEE, DES POUSSEES ET DES EPAISSEURS UVITES, DES P1&DROITS DES VOUTES EN PLEIN CINTRE EXTRADOSsEbS EN CHAPE A 45*.
Rapport Vtleor da diamdlre de l'englc
répaiweur.
Valeur Rapport 0 Rapport
de 11 pooaade in quand *» l ép^ur le l'angle du rayon r do rintradoi. go Sèdroit
de rintradoe.
de la rotation du gliasemeot d. Vouton.
O.ÔI84S
