Jaugeage des canaux découverts a régime uniforme
ÉCOULEMENT DE L'EAU
Lorsqu’un canal a, sur une certaine longueur, une pente et un profil constants, il y a deux moyens de jauger son produit.
Le premier consiste à faire le nivellement exact de la surface des eaux sur la plus grande longueur possible, et à mesurer l’aire, le contour mouillé du profll, et la longueur développée de la partie régulière nivelée.
Puis, appelant
L la longueur totale développée de la partie régulière du canal ,
H la pente de la surface des eaux corresiiondante à la longueur L,
A l’aire du profil ,
S le périmètre ou le contour mouillé du profil ,
[' la vitesse moyenne de l’eau dans le profil ,
On devra, d’après les résultats des expériences de MM. Darcy et Bazin, discutées par ce dernier, classer les canaux en quatre types dilTérents, que l'on peut caractériser comme il suit :
1° Parois très-unies. — Ciment lissé, bois raboté avec soin, etc.
2° Parois unies. — Pierre de taille, brique, planche, ciment mélangé de sable, etc.
3“ Parois peu unies. — Maçonnerie de moellons.
Parois en terre.
Lorsque l’on aura déterminé les quantités A, S, II et L pour un canal donné on pourra calculer la vitesse moyenne U par les formules suivantes ;
l" TYPE. Parois très-unies
TYPE. Parois unies
ÉCOULEMENT OE L’EAU
3' TYPB. Parois peu unies
'(• TYPE. Parois en terre,
Ces formules reviennent à la règle suivante ;
Pour obtenu' la vitesse moyenne avec layuelle l'eau coule dans un canal à section régulière A dont on connaît la pente H à la surface, le contour mouillé et la longueur développée L.
Divisez l’aire A du profil par le contour mouillé S.
Divisez la pente totale H, déduite du nivellement de la surface des eaux, par la longueur développée de la ligne milieu du canal. Multipliez les deux quotients l’itn par l'autre et divisez le produit par le diviseur qui correspond au type auquel se rattache le canal.
La racine carrée du quotient sera la vitesse moyenne cherchée.
Exemple. Quelle est la vitesse moyenne de l’eau dans des canaux des quatre types indiqués ci-dessus, à section rectangulaire ou à section de trapèze pour lesquels ou aurait
L’on déduirait d’abord de ces données
puis :
A H 3”’i,30 L“ ‘mT
1" TYPE. Parois très-unies 0=1”, 740
2* TYPE. Parois unies 0=1 ,2âO
3" TYPE. Parois peu unies 0 = 0 ,975
4" TYPE. Parois en terre 0 = 0 ,758
Ces résultats mettent en évidence la très-grande influence de la nature des parois.
tîO. Relation entre la vitesse moyenne et la vitesse a la SORFACE. Lorsque l’on ne pourra pas faire le nivellement du cours d’eau sur une étendue suffisante on déterminera la vitesse
ÉCOULEMENT DE L'EAU
moyenne U d’après celle V de l’eau mesurée à la surface , dans le plus fort courant, en se servant de la formule suivante dé> duitc par M. Bazin de ses expériences.
qui revient à la règle suivante :
Aprls avoir calculé le produit extrayez • en la racine carrée
multipliez-la par 14.
Retranchez le produit de la vitesse maximum V, observée à la 5urfacey le reste sera la vitesse moyenne cherchée.
ôi. Manière de déterminer la vitesse a la surface. Le moyen le plus simple et le plus exact de mesurer la vitesse à la surface est de jeter à l’eau , dans le thalweg ou plus fort courant, un ou plusieurs flotteurs légers , en bois de chêne , qui s’immergent presque entièrement, et d’observer, à l’aide d’une montre à secondes, le temps qu’ils emploient à parcourir un espace donné, qu’on prendra aussi grand que possible sur une partie régulière du canal ou du cours d’eau. En divisant l’espace parcouru par le temps, on aura la vitesse à la surface. Il faudra répéter l’observation plusieurs fois pour plus d’exactitude.
On peut déterminer la vitesse moyenne a l’aide du moulinet DE Woltemann. On emploie aussi , pour déterminer la
Fig. 13.
ÉCOULEMENT DE L’EAU
Fig. 14.
vitesse moyenne de l’eau dans un canal ou une rivière, l’inslniment connu sous le nom de moulinet de Woltemann ou 5ïro/im7ne5ser, lorsque le rapport de la vitesse des ailettes à celle de l’eau a été au préalable bien déterminé, ce qui présente quelque difficulté. On place l’instrument à différents endroits de la largeur du cours d’eau et à différentes profondeurs. On multiplie convenablement ces stations, et l’on prend ensuite pour vitesse moyenne la moyenne arithmétique entre toutes les vitesses observées. La nécessité de faire plusieurs observations s’oppose à ce qu’on emploie cet instrument pour un cours d’eau dont la section n’aurait pas au moins 1 mètre carré de surface , et 0“,20 à 0'",30 de profondeur.
On doit d’ailleurs avoir l’attention de n’opérer que dans des endroits où toute la masse d’eau du courant est animée d’une vitesse notable, et par conséquent s’éloigner suffisamment des barrages, déversoirs, remous, etc.
Quel que soit le moyen employé pour déterminer la vitesse moyenne, on calculera le produit du cours d’eau en la multipliant par
l’àire^de la section moyenne du courant.
55. Tube jaugeur de M. Darct. L’instrument se compose (fig. 14) de deux tubes aa en verre qui ont environ 1"',25 de longueur et sont fixés parallèlement sur une planchette graduée. Le long de chacun de ces tubes glisse un curseur 6, b, A leur partie inférieure, les tubes aa sont assemblés dans des douilles à vis, qui les mettent en communication avec deux petits
ÉCOULEMENT DE L’EAU
tubes verticaux renfermés dans une boîte en cuivre cc, terminée en biseau à l’avant et à l’arrière. Les deux petits tubes, à leur sortie de la boîte cc, se recourbent à l’angle droit, selon deux branches ce, qui sont réunies en un tube unique (fig. 15) en
Fig. 15.
forme de triangle très-aigu, offrant à son intérieur deux petits canaux séparés. L’un f va jusqu’au sommet du triangle, où il est percé d’un trou g d’un millimètre de diamètre, l’autre f s’arrête un peu avant ce sommet et est bouché à son extrémité, mais percé en dessous d’un petit trou de môme diamètre.
Lorsque le petit triangle creux fgf est dirigé horizontalement de manière que son sommet g soit opposé à la direction du courant, ce dispositif satisfait à la condition que le liquide contenu dans l’un des tubes verticaux reçoive l’impulsion directe du courant par l’orifice g, tandis que celui de l’autre tube f est soumis à la dénivellation que produit le passage du courant devant son orifice g’.
L’expérience montre qu’en nommant h' l’élévation du niveau dans le 1*' tube, h" la dénivellation dans le second par rapport au niveau général du courant, la vitesse V des filets fluides au point où le sommet g est immergé est donnée par la formule
V = Kv/ 19,62
dans laquelle K est un coefficient constant pour chaque appareil et qui doit être déterminé par des expériences spéciales.
84. Tare du tube jaugeür. Cette opération peut se faire de trois manières différentes, dont les résultats sont à très-peu près les mômes :
. 1° En mesurant, à l’aide de flotteurs, la vitesse superficielle
d’un courant et en comparant les résultats obtenus aux indications du tube;
ÉCOULEMENT DE L’EAU. 63
2" En faisant mouvoir rinstrument avec une vitesse connue dans une eau tranquille ;
3“ En observant à l’aide du tube les dénivellations produites en un grand nombre de points de la section transversale d’un courant et en comparant ensuite la valeur du débit connu à l’avance, avec les indications de l’instrument.
Différentes dispositions sont d’ailleurs adaptées à l’appareil pour permettre d’exécuter facilement les observations à diverses profondeurs.
55. Vitesse de l'eau au fond des canaux. La vitesse de l’eau au fond des canaux est moindre que la vitesse moyenne : il importe qu’elle n’atteigne pas la limite à laquelle l’eau commence à dégrader le lit.
En appelant W celte vitesse de fond, V la vitesse maximum et U la vitesse moyenne lorsque les canaux seront construits, on pourra calculer la vitesse W par l’une des formules
W = V— 20v^lÜ si l’on connaît la plus grande vitesse V ou
W = U — 6s/RÎ
si l’on connaît la vitesse moyenne U.
L’on voit que cette vitesse de fond est toujours plus faible que la vitesse moyenne.
Exemple. Quelle est la vitesse de fond dans un canal où l’on a R = 0'",729, I = 0"‘, 00051 et U = 0™, 70?
La 2* formule donne
56. Limites que la vitesse de l’eau au fond des canaux peut atteindre sans les dégrader. Le tableau suivant indique les
ÉCOULEMENT DE L’EAU
limites supérieures de la vitesse que l’eau peut prendre dans les canaux, selon la nature du fond, sans les dégrader.
Nature du fond.
Terres détrempées, brunes
Argiles tendres
Sables
Graviers
Cailloux
Pierres cassées, silex
Cailloux agglomérés, schistes tendres
Roches en couches
Roches dures
Limites de la vitesse.
Vitesse d’arrivée de l’eau sur les roues hydrauliques.
iî7. Vitesse de l’eau vers l’origine des coursiers qui accompagnent LES orifices. Quoique la pré- Fig. 16. sence d’un coursier en aval de l’orifice (fig. 16) n’allère pas la dépense, dans les cas les plus ordinaires de la pratique, elle diminue la vitesse du liquide après sa sortie. La veine fluide s’élargit et la vitesse moyenne devient plus petite. On calculera la vitesse de l’eau en aval de l’orifice, à une distance égale à deux fois ou une fois et demie sa plus petite dimension, par la formule suivante :
v/~2ÿiT
dans laquelle
U représente la vitesse cherchée,
H la ch.irge sur le centre de l’orifice.
ÉCOULEMENT DE L’EAU
m le coefficient de la dépense particulier à l’orifice.
Cette formule revient à la règle suivante :
Durapport-^ de V unité au coefficient de la dépense retranchez
V unité , élevez le reste au carré , ajoutez-y Vunilè , et extrayez la racine carrée de la somme;
Divisez la vitesse due à la charge sur le centre de V orifice (n® 2 cm table du n® 4) par cette racine carrée, le quotient sera la vitesse moyenne de Veau dans le coursier à une fois et demie ou deux fois la largeur de V orifice.
Exemple. Quelle est la vitesse moyenne de l’eau vers l’origine d’un coursier qui accompagne un orifice pour lequel le coefficient de la dépense est 0,64, et la charge sur le milieu égale à l^jlO? On a
La vitesse due à la charge sur le centre =4'", 646.
La vitesse cherchée ’= . * „ =4“,05.
Nota. Dans la plupart des applications où la contraction a lieu sur trois côtés et où la charge est forte, on pourra adopter la règle suivante , plus simple et suffisamment exacte.
Pour avoir la vitesse de Veau vers V origine d'un coursier qui ac» compagne un orifice.
Multipliez la vitesse due à la charge stir le centre par 0,85.
Exemple. Quelle est la vitesse de l’eau vers l’origine d’un coursier qui accompagne un orifice pour lequel le coefficient de la dépense est 0“,62, et la charge sur le centre 0'”,90?
La vitesse due à la charge sur le centre = 4'", 20.
La vitesse cherchée = 0,85 x 4™, 20 = 3“,57. aide-mémoire. 5
ÉCOULEMENT DE L’EAU
o8. Vitesse de l’eau a l’extrémité du coursier. Dans la plupart des cas, le coursier qui conduit l’eau de l’orifice à la roue hydraulique est assez court, et sa pente assez roide, pour que l’on puisse faire abstraclion de la résistance de ses parois au mouvement du liquide.
Alors le fond du coursier étant dans le prolongement du seuil, en nommant
h la pente totale du coursier, depuis le seuil de l’orifice jusqu’à son extrémité ,
U la vitesse à l’extrémité du coursier,
U la vitesse moyenne dans le coursier, à une fois et demie ou deux fois la plus petite dimension de l’orifice, calculée comme il est dit au n" 87 précédent,
on aura u = \/2g{\l-{- h)^
formule qui revient à la règle suivante :
Pou7' obtenir la vitesse de Veau à Vexlrèmilè tTun coursier d'une petite longueur qui accompagne un orifice d'écoulementy Ajoutez la hauteur due à la vitesse moyenne de Veau vers V origine du coursier y calculée comme il est dit au n® 37, à la pente totale du coursier; la vitesse due à la somme de ces hauteurs {n^ 2 ou table du n® 4) sera la vitesse cherchée.
Exemple. Dans les circonstances du premier exemple du n® 37, quelle sera la vitesse de l’eau à l’extrémité du coursier s’il a l'*',30 de longueur et 0"',25 de pente?
La vitesse vers l’origine du coursier (n" S7) =4"’, 050
La hauteur due à cette vitesse =0 ,830
La somme des hauteurs =0",83C + 0",25 =1 ,080
La vitesse à l’extrémité du coursier = Vit), 62x1 “,086 =4 ,62
59. Coursier d’une grande longueur. Lorsque le coursier est long, la résistance que ses parois opposent au mouvement de l’eau diminue sensiblement la vitesse, et il faut tenir compte de ses effets.
Le moyen le plus simple est d’aborder le dessus du coursier, et de mesurer un profil de la lame d’eau à son extrémité : alors.
En divisant le volume d’eau fourni par Vorifice par l’aire de ce profil, on aura la vitesse moyenne cherchée.
Dans le cas où l’on ne pourrait pas aborder le dessus et l’extrémité du coursier, on déterminera approximativement la vitesse moyenne en cet endroit par la règle suivante :
Recherchez d’abord la valeur de la vitesse de Venu à l'exlrimité du coursier , en faisant abstraction de la résistance des parois , comme il a été dit au n° 88 précédent; alors, en appelant
U cette vitesse, prenez la moyenne arithmétique entre elle et la vitesse U, vers Vorigine du coursier, calculée par la règle du n° 87 ; recherchez (n° 2 ou table du n° 4) la hauteur due à cette vitesse;
Divisez la dépense Q par cette vitesse moyenne •
vous aurez
l’aire moyenne A de la section dans le coursier, et cous en déduirez le contour mouillé S ;
Cela fait, multipliez le rapport du contour mouillé S à faire de la section moyenne A par 0,007 de la longueur L du coursier, et
par le carré de la vitesse moyenne arithmétique ;
Ajoutez le carré de la vitesse U à f origine du canal à celui de la vitesse due à sa pente totale h, et delà somme retranchez le produit précédent ,
La racine carrée du reste sera la valeur suffisamment approchée de la vitesse moyenne à l’extrémité du canal. •
Celte règle revient à la formule
L” = y/u* -h 2 jA - 0,007 ^ {^^)\
ÉCOULEMENT DE L’EAU, dans laquelle, outre les notations précédentes, on appelle h la pente totale du coursier,
L” la vitesse cherchée à son extrémité.
Exemple. Dans les circonstances de l’exemple du n® S7, quelle sera la vitesse à l’extrémité d’un coursier de 7" de longueur et de 0'",35 de pente totale ?
La largeur de l’orifice étant de 1“, et sa hauteur de 0™,25, on a d’abord (n“ 87)
puis, si le coefficient de la dépense est m = 0,64,
Q = 0,64 X 1” X 0“‘,25 v/l9,62Xl“,10 = 0'"%743,
S = l"’+2XÛ'",I67 = l“,334, 0,007 =7,70,
ei U' = 3™,95.
Cabinets d'eau.
60. Perte de chute occasionnée par les cabinets d’eau, ün emploie souvent dans les usines , pour amener l’eau sur les
roues hydrauliques, des tuyaux de conduite (flg.
18), qui, passant au-dessous ou au-dessus du sol, établissent une communication entre le réservoir principal et un petit réservoir particulier appelé cabinet d’eau. Ce dernier est placé
Digitir-:! by
immédiatement auprès de la roue , et y verse l’eau par une vanne ordinaire. Cette disposition oecasionne toujours, entre le niveau du réservoir et celui du cabinet d’eau, une différence ou une perle de chute que l’on calculera par la formule
dans laquelle on désigne par
H la hauteur du niveau du réservoir au-dessus du centre de l’orifice du cabinet.
Il la hauteur du niveau du cabinet au-dessus du même point,
m le coefficient de la dépense relatif à l’origine de la conduite
m' le coefficient de la dépense relatif à l’orifice de la vanne du cabinet,
a l’aire de l’orifice du cabinet,
A l’aire de la section d’eau dans la conduite,
S le contour ou périmètre mouillé de la conduite,
li la longueur développée de cette conduite
Celte formule revient à la règle suivante :
Pour calculer la perle de chute occasionnée par un cabinet cTeau, Du rapport de l'unité au coefficient de la dépense relatif à l’oriijine de la conduite retranchez Punité,
Prenez le carré du reste etajoulez-y l’unité,
.Vultipliez par 0,007 la quatrième proportionnelle à Paire de la section d'eau dans la conduite, au contour mouillé et à la longueur de la conduite, ajoutez le produit à la somme précédente;
Multipliez la nouvelle somme d’abord par la hauteur h du niveau dans le cabinet au-dessus du centre de son orifice, puis par le carré de la quatrième proportionnelle à Paire X de la section d'eau dans la conduite, au coefficient m' de la dépense à l’orifice du cabinet, et à Paire de cet orifice ;
U résultat sera la perte de chute cherchée.
• 70 ÉCOULEMENT DE L’EAU
Exemple. Une ancienne roue de la scierie d’aval de l’arsenal d’artillerie de Metz recevait l’eau par un cabinet, pour lequel on avait les données suivantes :
L = 7’“,60, S = 2*", /ir=l“,625.
La formule précédente donnait
Cette formule montre qu’il convient d’éviter l’usage des cabinets d’eau, et que, quand on est obligé de les employer, il faut augmenter, autant que possible, l’aire de la section de la conduite d’eau, et diminuer sa longueur.
vitesse d’arriyée de l’eau sur les roues hydrauliques.
