CORDONS
/ Diamètre
sur le renflemetit.
O 1 Saillie.
“ I Longueur.
Nombre. | îs « n
Saillie sur le tuyau.
Largeur.
..:ûcacooocseccsoococococQOoo
CGOwOOSOOOOOOO
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ui ^
Diamètre intérieur.
• O O O O >c i.e O O O O O O O C O O '..J' O- ^ iC — O -» O O— îvr5rc.3'<r..’5.r50
1 Epaisseur.
i-e CD O ic
Longueur.
in.
Epaisseur
des
tuyaux.
00 O rc CD C4 O ac CD ^ rr O CD .ocogoo — s'^^re^r.oeSr-
Eooooooodooooo
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3® Avec brj le d’un bout et icordon de l’autre. t
Avec bride aux deux ' bouts.
1“ Avec renflement d’un boni et cordon de l’autre; î* Avec renflement d’un bout et bride de l’autre.
DUMÊTRE DE.S TL'TADX.
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oooooddddddod
ÉCOULEMENT DE L’EAU
Dépense d’eau faite par un orifice ouvert dans un réservoir dont le niveau varie pendant l’écoulement.
81. Si l’oriflce dépense plus d’eau que la source n’en fournit, le niveau s’abaisse, et la charge sur le centre diminue.
On observera alors, pour calculer le volume d’eau écoulé dans un temps donné, la marche suivante :
8J. Orifice avec charge sur le sommet. On placera dans le réservoir une règle verticale sur laquelle on marquera si elle est graduée, ou l’on mesurera directement les hauteurs du niveau correspondant à des intervalles de temps égaux en nombre pair.
Cela fait, nommant L la largeur de l’oriüce,
E la liauteur de l’orifice,
m le coefficient de la dépense, pour lequel on prendra la moyenne arithmétique entre les valeurs qui correspondent à la plus grande et à la plus petite charge observées ,
/il, /tj, /i,, /i», As, les hauteurs de niveau correspondant à quatre intervalles de temps égaux a i, ^
0 le volume d’eau dépensé dans le temps total égal à 4/,
on aura
Q= l,476.mLE/ [y/Ai -f* ^ "1“ ^ V^l ’
formule qui revient à la règle suivante :
Pour obtenir le volume d’eau qui s'écoule dans un temps donné, par un orifice avec charge sur le sommet, quand le niveau du réservoir est variable, après avoir observé, comme il vient d’être dit, les variations du niveau,
Prenez la racine carrée de chacune des charges sur le centre de l’orifice ;
A la sonme de la plus grande et de la plus petite de ces racines ajoutez quatre fois la somme des racines carrées des charges de
ÉCOULEMENT DE L’EAÜ.
rang pair y dans Voi'dre des observations^ et deux fois la somme des racines carrées des charges de rang impair y dans le même ordre.
Multipliez la somme totale par le temps écoulé entre deux observations par faire de Vorifice, par le coefficient de la dépense, et par 1,476.
Nota. Cet énoncé de la règle à suivre s’applique à un nombre quelconque d’observations de hauteur correspondantes è des intervalles de temps égaux en nombre pair, ce qui permet de multiplier les observations autant que le comporte chaque application. Dans les cas ordinaires, il suffira d’avoir cinq hauteurs comme le suppose la formule.
Exemple. Quel est le volume d’eau dépensé par un orifice de 1“ de largeur, 0'",30 de hauteur, pendant 3', lorsque le niveau atteint successivement les hauteurs suivantes au-dessus du centre de l’orifice?
Temps écoulé
or 45" 90"
Charges sur le centre de l’orifice
Racines carrées des charges..
Le coefficient delà dépense est m = 0,603, et la règle précédente donne
95. Orifice en déversoir. Pour calculer le volume d’eau qui s’écoilîe dans un temps donné par un déversoir sur le sommet duquel la charge varie pendant l’écoulement, on observera, comme il a été dit au numéro précédent, les hauteurs successives du niveau, au-dessus du seuil du déversoir, correspondant à des intervalles de temps égaux ; et, en appelant
L la largeur du déversoir,
w =0,405 la valeur moyenne du coefficient de la dépense, quand la contraction a lieu sur les côtés.
Hi, H», Ha, H*, Ha, les hauteurs successives du niveau, au-dessus
98 ÉCOULEMEM DE L’EAU.
du seuil du déversoir, correspondant à des intervalles de temps égaux à l,
Q le volume d’eau écoulé pendant la durée totale de l’observation égale à 4t,
on aura
Q = 0,598 LJ -j- HiV^Hs Iby/Hj 2
formule qui revient à la règle suivante ;
Miiliipliez chacune df.s hauteurs observées tlu niveau du réservoir au-dessus du seuil du déversoir par sa racine carrée, et, en donnaiU à ces produits le même ordre (/uaux observatiotu, ajoutez le premier et le dernier, plus quatre fois la somme de ceux de rang pair, plus deux foLs la somme de ceux de rang impair;
Multipliez le total par 0,598 de la largeur du déversoir et par la durée des intervalles égaux écoulés entre les observations :
Le produit sera la dépense cherchée.
Kxemple. Ouel est le volume d’eau qui s’écoule en 20' par un déversoir de 1"' de large, lorsque les liauteurs du niveau du réservoir au-dessus du seuil atteignent les valeurs suivantes?
Temps 0", 300", 600", 900", 1200".
Hauteurs du niveau... 1", 0", 80, 0", 62, 0", 47, ü", 33.
On a d’aliord
valeurs de H' v'iÜ 1 , 0 ,716, 0 ,487, 0 ,322, 0 ,189.
Lti formule donne
0 = 0,598 X 1 5“X 300''(l-f0, 1 89-|-4X 1 ,038-f-2XO,487) = 1 6994"‘'.
U4. Observation sur la mesure des hauteurs du niveau. Si quelque difficulté s’opposait à ce que l’on mesurât les hauteurs du niveau correspondantes à des intervalles de temps égaux, on construirait la courbe dont les abscisses seraient les temps écoulés depuis le commencement de l’observation, et les ordonnées les charges respectives correspondantes à ces temps. Puis on partagerait la ligne droite représentant la durée totale en un nom-
ÉCOULEMENT DE L’EAU
bre pair de parties égales, et l’on élèverait à chaque point de division les ordonnées de la courbe, dont bi longueur serait la charge correspondant successivement à chacun de ces intervalles de temps égaux, et l’on opérerait avec les valeurs de h, comme il a été dit aux n** 92 et 03.
Oiî. Orifices noyés. Si l’oriticc d’écoulement est noyé, on procédera de la même manière, en observant simultanément les hauteurs des niveaux d’amont et d’aval à des intervalles de temps égaux. En conservant les notations précédentes, et en appelant Hi et /il, Hj et /i,, Hj et h,, lE et A», Hn et h,, les hauteurs respectives et simultanées des niveaux d’amont et d’aval, au-dessus du centre de l’orilice, correspondantes à des intervalles de temps égaux à t, on calculera la dépense dans le temps total des observations par la formule
1 ,476 inLE/ [Hj — hi -j- — A* -j- 4 — Aj-j-y^Ht — A*)
-J-Sy/Hj — A3],
qui revient évidemment à la règle pratique du n° 92, dans laquelle on remplacerait la charge sur le centre par la différence des charges d’amont et d’aval.
Exemple. Quel est le volume d’eau dépensé par les orifices noyés des deux vannes d’une écluse, qui ont chacune une largeur de 0“,70 sur une hauteur de 0",60, pendant 5', lorsque les hauteurs respectives des niveaux d’amont et d’aval atteignent simultanément les valeurs suivantes ?
Temps 0",
Valeurs de f ®
On a, en conséquence des données.
Valeurs de H — h.. l-,35.
Valeurs de — h 1 ,16,
On a (n® 20) m = 0,625. ’
La formule donne
ÉCOULEMENT DE L’EAU
OC. Orifice qui verse d’abord a l’air libre et qui est ensuite NOTÉ. Lorsque l’orifice commence à verser à l’air libre et se trouve ensuite noyé après un certain temps, on calculera d’abord lu dépense correspondante à la période du versement à l’air libre, et à l’aide de la règle des n“ 13 et suivants, si le niveau du réservoir reste sensiblement constant, ou à l’aide de celle du n“ 02, si le niveau est variable; puis on y ajoutera celle qui a lieu depuis le moment où l’orifice commence à être noyé jusqu’à la fin de l’observation, et la somme sera la dépense totale.
Dans ce cas, le tracé des courbes qui donnent les hauteurs de niveau, indiqué au n° 94, sera fort utile.
Exeïiple. Quel est le volume d’eau dépensé en 7' par un orifice de O™, 75 de largeur sur 0"’,60 de hauteur, sous la charge constante de 1"',50 sur le centre de l’orifice, qui commence à être noyé au bout de 3', et pour lequel les charges d’eau, sur le centre de l’orifice du côté d’aval, acquièrent successivement les valeurs suivantes?
Temps écoulé ISO”, 24(T, 300", 360', 42(1’.
Charges sur le centre.. . 0”,30, 0~,61, 0“,8.>, l”,!.-!, I",r>0.
Dans la première période, pour laquelle l’orifice n’est pas noyé, la dépense est (n 13 ou suivants) :
Q = 0,601 X 0™,75 X 0->,60/l9,62Xl,50 X 180" = 265"*'.
Pour calculer la dépense dans la deuxième période, on a
Valeurs de H — Il 1",200 , 0-,890 , 0",650, 0-,360, 0”.
Valeurs de v'ïl^ 1, 09.'., 0 ,944 , 0 , 806 , 0 , 592 , 0 .
Et par suite
La dépense totale en T est donc
97. Jaugeage d’un cours d’eau par l’observation d’un orifice DEVANT lequel LE NIVEAU VARIE. Il est souvent fort long de
ÉCOULEMENT DE L’EAU
régler l’ouverture d’un orifice de façon que, toute l’eau fournie par le cours d’eau s’écoulant, le niveau reste constant, ce qui permet de jauger le produit de la source par les règles des n"’ 13 et suivants. Lorsqu’on ne pourra attendre que le régime soit établi, on procédera ainsi qu’il suit :
On lèvera la vanne d’une quantité telle que, le volume d’eau écoulé dans chaque seconde étant plus grand que le produit de la source, le niveau s’abaisse. On observera les hauteurs successives de ce niveau , correspondant à 'des intervalles de temps égaux, et l’on calculera le volume d’eau écoulé pendant le temps total de l’abaissement par celle des formules des n°‘ 02 et suivants qui convient au cas examiné.
Puis on fermera brusquement l'orifice, et on observera le temps nécessaire pour que le niveau revienne à la même hauteur qu’au commencement de l’opération.
Cela fait, appelant
Q le volume d’eau écoulé pendant tout le temps de l’ouverture de l’orifice,
i la durée en secondes de cette période de l’écoulement,
t' le temps en secondes que le niveau a employé à revenir à sa hauteur primitive,
X le produit de la source en 1", on aura
formule qui revient à la règle suivante :
Calculez le volume d'eau écoulé pendant un certain temps durant lequel le niveau s’abaisse par la règle des n“ 02 ou suivants et divisez ce volume par la durée totale de ^écoulement augmentée du temps employé par le niveau à revenir à sa hauteur primitive depuis V instant de la fermeture de l’orifice :
Le quotient sera le produit du cours d'eau en 1".
Kxkmple. Dans le cas des données de l’exemple du n° 02, quel
ÉCOULEMENT DE L’EAU
serait le produit de la source si le niveau remontait à sa hauteur primitive en 2’ ou 120"?
On a O = 1 32™ % t — 1 80", C = 1 20" ; la règle précédente donne pour le produit du cours d’eau :
1 QO mq
X = = 0™%440 en 1".
98. Temps nécessaire pour vider une écluse de navigation ou UN ÉTANG. Les portes d’amont étant fermées et l’alimentation nulle, on calculera le temps nécessaire pour vider l’écluse jusqu’à un niveau donné par la formule suivante, qui suppose que l’écoulement a lieu à l’air libre
0,451 A ma
et dans laquelle on désigne par t la durée cherchée de l’abaissement du niveau,
A l’aire constante de la surface du niveau dans l’écluse, a l’aire de l’orifice,
m le coefücient de la dépense relatif à cet orifice, ordinairement égal pour les écluses à 0,625,
H et A les hauteurs respectives du niveau au commencement et à la fin de l’observation.
Celte formule revient à la règle suivante :
Pour calculer U temps nécessaire pour vider une écluse jusqu*à un niveau donnée par un orifice qui verse à l*air libre,
Multipliez Vaire constanle de la surface du niveau par 0,451, et divisez le produit par Vaire de V orifice^ multipliée par le coefficient de la dépense qui lui convient;
Multipliez le coefficient par la différence des racines carrées des hauteurs du niveau au-dessus du centre de Vorifice au commencement et à la fin de Vobservation :
Le résultat sera le temps cherché exprimé en secondes.
ÉCOULEMENT DE L’EAU
Exemple. Quel est le temps nécessaire pour vider une écluse pour laquelle on a les données suivantes?
Pour deux orifices comme pour un seul (ii“ 21)
IkI règle précédente donne
= 72",5=ri2"5.
1)9. Cas où un étang est alimenté par un cours d’eau pendant l'écoulement. Si le bassin est alimenté pendant l’écoulement, en appelant
0 le volume d’eau fourni par seconde par la source, et conservant les notations précédentes, on calculera le temps de la vidange de l’étang par .la formule
ma
(v'H-v/ft) +
