AQ
log
ma v/SffH — Q — Q’
qui revient à la règle suivante :
Pour calculer la durée de la vidange Sun étang alimenté par un cours d'eau d’un produit donné, lorsqu’on connaît l’aire de l’orifice, et la hauteur du niveau au commencement et à la fm de l’opération. Déterminez d’abord par la règle du n® 99 précédent la durée de la vidange, comme s’il ny avait pas d’alimentation;
Calculez le volume Seau qui s’écoulerait en \" par l’orifice sous la plus grande et sous lapins petite charge; des résultats retranchez le produit du cours Seau en 1", et prenez le logarithme du rapport des deux restes, multipliez ce logarithme par les 0,235 de l’aire de la surface rrwyenne du niveau de l’étang et par le produit du cours Seau en 1", et divisez le résultat par le carré du produit de l’aire de V orifice et du coefficient de la dépense qui lui convient :
Le résultat , exprimé en secondes , ajouté à la durée relative à l’hypothèse où il n’y aurait pas d’alimentation, donnera le temps total de la vidange.
Exemple. Quelle sera la durée de la vidange d’un étang de 10 hectares ou 100 OOO"”' de superficie, au moyen d’un orifice de 1“*,30 de largeur sur 0‘”,60 de hauteur, la charge sur le centre de cet orifice étant de 2“ à l’origine de l’écoulement et de 0",40 à la fin, et l’étang étant alimenté par un cours d’eau qui fournil 0"^,100 par seconde?
On aura d’abord pour la durée de la vidange, dans l’hypothèse où il n’y aurait pas d’alimentation.
0,451 X lOOOOO'”'!
Le second terme, ou. l’augmentation de la durée de la vi dange produite par l’affluence du cours d’eau sera égal à
0,235 X lonone-^ x n*Moo o.Gnvi.aoxo.co vi9.6-2xo,40 — o,ioo (0,tiüX IjaUxOïWr * 0,li0xl,30 x 0,60v/l9,ü2 X2 — 0“',I00 = 3902 =1''6'2'.
La durée totale serait donc de 22*’ l' 37*.
100. Observation sur l’influence de l’alimentation. On observera que les étangs sont ordinairement alimentés par des cours d’eau assez faibles, et que dans la plupart des applications on pourra négliger l’augmentation de temps produite par l’alimentation.
101. Durée de la vidange lorsque l’orifice est un déversoir. Les réservoirs des écluses de chasse se vident souvent par des orifices en déversoir.
Dans ce cas, et s’il n’y a pas d’alimentation notable pendant l’écoulement, on calculera la durée de la vidange par la formule
1,114A VH — v7i
“ L viï ’
dans laquelle on désigne par A la superficie constante ou moyenne du réservoir,
L la largeur du déversoir,
H et A les hauteurs du niveau du réservoir au-dessus du seuil du déversoir au commencement et à la fin de l’écoulement.
ÉCOULEMENT DE L’EAU
' Cette formule revient à la règle suivante :
Divisez la différence des racines carrées des charges sur le seuil du déversoir y à C origine et à la fin de la vidange y par la racine carrée de leur produit , multipliez le quotient par 1,114 fois faire du réservoiry et divisez le produit par la largeur du déversoir :
Le résultaly exprimé en secondes y sera la durée de la vidange.
Nota. Dans les applications, on aura soin de ne jamais supposer /i=0 à la fin de la vidange, parce que la formule précédente donnerait un temps infini, ce qui tient à des considérations qu’il ne convient pas d’exposer ici; mais, comme on pourra cependant faire /i = 0*”,05 au moins, on aura le temps correspondant à un abaissement du niveau très-voisin de la hauteur du déversoir.
Exemple. Quelle est la durée de la vidange du bassin d’une écluse de chasse avec déversoir, dans le cas des données suivantes?
102. Cas où l’orifice d’écoulement, d’abord avec charge sur LE sommet, se transforme EN DÉVERSOIR. Il arrive souvent que l’orifice, qui avait une charge d’eau sur son sommet, se transforme en un déversoir par l’effet de l’abaissement du niveau. Dans ce cas, on calculera d’abord la durée de l’écoulement depuis le moment où il commence jusqu’à l’instant où l’orifice devient un déversoir , et ensuite celle de l’abaissement du niveau depuis cet instant jusqu’à celui où il atteint sa limite inférieure, pour la fixation de laquelle on aura égard à la note du numéro précédent.
105. Observation relative aux bassins dont la surface du NIVEAU n’a pas une ÉTENDUE CONSTANTE. Lorsquc l’aire de la surface du niveau varie pendant la vidange, le calcul se compliquerait beaucoup par cette variation, si l’on voulait opérer rigoureusement. On échappera à cette difficulté, tout en conservant
ÉCOULEMENT DE L’EAU
aux résultats une exactitude suffisante pour la pratique, en par-' tageant la hauteur totale de l’abaissement du niveau en plusieurs parties, pour chacune desquelles on puisse, sans erreur notable, adopter pour celle aire une valeur constante, et l’on calculera successivement la durée de l’abaissement du niveau d’une tranche à l’autre. La somme de ces durées partielles donnera la durée totale de la vidange.
Cette observation s’applique aux écluses, aux étangs, et quel que soit le genre de l’orifice d’écoulement.
104. Manière de régler la vidange des étangs. Lorsqu’il s’agit de vider des étangs, il faut régler l’ouverture des orifices de manière que les vallées et terrains inférieurs ne soient pas inondés, et que cependant l’écoulement ait lieu dans un temps aussi court que possible.
ün y parviendra en procédant ainsi qu’il suit :
D’après le nivellement de la vallée inférieure, le développement et le profil moyen du canal ou ruisseau de décharge, s’il est rétabli, on calculera, à l’aide des règles et formules des n°* S I et suivants, la quantité d’eau qui peut couler dans le canal à pleins bords, sans que la vallée soit inondée.
Cela fait, on se donnera la largeur de l’orifice à peu près égale à celle du canal, s’il n’en résulte pas des dimensions trop grandes; mais quelquefois celte dimension est donnée a priori. Dans l’un ou l’autre cas, celte largeur étant connue, on placera le seuil de l’orifice à peu près à hauteur du fond du canal et de celui de la cunelle de l’étang, si cela se peut; on partagera la hauteur totale de l’abaissement de niveau à obtenir en parties égales de 0"’,10 à 0"',20 pour les très-grands étangs, de 0”’,30 à 0"',50 environ pour les petits. On déterminera, pour chacun de ces abaissements partiels, et par des opérations géométriques, l’aire moyenne de la surface du niveau.
A l’aide de la formule
Q = mLEv^ 2ÿH, ou de la règle du n“ 13, on aura
»uLv'2ÿH'
Ecoulement de l’eau.
On déterminera approximativement , pour la hauteur du maximum du niveau correspondant à chaque tranche , quelle est la levée de vanne pour laquelle la dépense que l’orifice ferait en 1", sous cette charge supposée constante, serait égale au volume que le canal de fuite peut débiter.
Cette formule, dont les notations sont connues, revient à la règle suivante :
Pour déterminer la levée de la vanne qu'il convient de donner pour chacune des hauteurs successives du niveau, multipliez la vitesse due à la hauteur du niveau au-dessus du centre de l'orifice par la largeur de cet orifice et par le coefficient de la dépense;
Par le produit divisez le volume d'eau que le canal peut débiter en l" : le quotient sera la hauteur cherchée.
Avec cette hauteur d’orifice, le volume d’eau qui s’écoulera réellement sera toujours un peu moindre que celui que le canal pourra débiter.
Il sera ensuite facile, en appliquant les règles des n”’ 92 et suivants, de calculer la durée de l’écoulement de chaque tranche horizontale, et la somme donnera la durée totale de la vidange.
Si celte durée , ainsi obtenue , dépassait celle que l’on peut adopter, il faudrait augmenter les dimensions du canal de fuite.
La règle précédente s’appliqué d’ailleurs à tous les cas, soit qu’il y ait alimentation ou non.
103. Orifices en déversoir. Saignée des inondations. Pour les orifices en déversoir, on calculera l’abaissement au bout d’un temps donné pur la formule
^ r,0.202Ly/^J
dans laquelle les notations sont aussi connues (n“ 93 et suiv.), et qui revient à la règle suivante :
Multipliez les 0,202 de la vitesse due à la lumteur du niveau
ÉCOULEMENT DE L’EAU
au-dessus du déversoir à l'origine du temps observé par la largeur du déservoir et par le temps écoulé; divisez le produit par Caire du réservoir;
Ajoutez le quotient à l’unitc; faites le carré de cette somme et divisez V unité par ce carré;
Retranchez ce second quotient de l'unité , et multipliez le reste par la hauteur de niveau au-dessus du déversoir à l'origine de l'observation :
Le produit sera l'abaissement du niveau dans le temps donné.
Exemple. De quelle quantité s'abaissera en l** ou 3600" le niveau du réservoir d’une écluse de chasse dont la surface a une étendue de 250000"^, l’écoulement ayant lieu par un orifice en déversoir de 12 mètres de largeur avec une charge de 1",80 à l’origine?
La formule donne
106. Observation relative aux bassins dont les sections HORIZONTALES n’ont PAS UNE ÉTENDUE CONSTANTE. Si faire de la surface de niveau varie notablement pendant l’écoulement, il faudra fractionner la durée en intervalles assez petits pour qu’on puisse, dans les formules des deux numéros précédents, considérer, pour chacun de ces intervalles, faire comme sensiblement constante.
107. Temps nécessaire pour remplir une écluse. Écluses DOUBLES DE NAVIGATION. Dans Ics écluscs doublcs de navigation, le bassin supérieur se vide dans l’inférieur, sans qu’il y ait d’alimentation, et l’on calculera le temps nécessaire pour que les deux bassins soient remplis au môme niveau par les règles suivantes :
H— /i=l”’,80jl
ECOULEMENT DE L’EAU.
108. Orifices noyés dès l’origine de l’écoulement. Si l’orifice est noyé dès l’origine de l’écoulement, en appelant (fig. 20)
*^‘8- 20. ^ 0t les aires constan-
tes des bassins supérieur et inférieur,
H' et h’ les hauteurs du niveau au-dessus du centre de l’orifice en amont et en uval à l’origine,
a faire de forifice, ou la somme des aires des orifices, s’il y en a deux,
m le coefficient de la dépense (n°* 12 et suivants),
on calculera le temps nécessaire pour que les deüx bassins parviennent au môme niveau par la formule
