Roues a palettes planes, emboItées dans un coursier
CIRCULAIRE SUR TOUTE LA HAUTEUR DE LA CHUTE ET RECEVANT l’eau par une vanne en DÉVERSOIR. Les meilleures roues à palettes planes pour les chutes dé 1°',50, et au-dessus, sont celles qui, exactement emboîtées, sur toute la hauteur de la chute, dans un coursier circulaire, où elles n’ont qu’un jeu de quelques millimètres, reçoivent l’eau par une vanne en déversoir placée le plus près possible de la circonférence.
Toutes les fois que le volume d’eau admis dans chaque auget n’excédera pas la moitié ou les deux tiers de sa capacité, et que la vitesse de la circonférence de la roue n’égalera pas ou ne surpassera pas de beaucoup celle de l’eau affluente, l’effet utile sera représenté, à moins de ^ près , par la formule pratique suivante , déduite de plusieurs séries d’expériences faites sur deux grandes roues de cùté, l’une de la force de 12 chevaux, et
rautre de celle de 25 chevaux, établies à la cristallerie de Baccarat (Meurlhe) :
Pü=797Q[^+(Vcosa —
Celte formule revient évidemment à la règle pratique donnée pour les roues précédentes , sauf le seul changement du multiplicateur 750, qui, pour le cas actuel, devient 797.
Elle montre l’avantage que l’on trouve à disposer la vanne en déversoir ; mais c’est ce qui est rendu encore plus évident par la comparaison de l’effet utile au travail absolu du moteur : car le rapport de ces quantités s’élève, dans ce dernier cas, à 0,65 ou à 0,70 environ, tandis qu’il n’était, pour les roues précédentes, que de 0,55 au plus *.
Premier exemple. Quel est l’effet utile de la roue à aubes planes de l’atelier des tours de la cristallerie de Baccarat, dans
les circonstances suivantes ;
Largeur de l’orifice en déversoir 3“ ,90
Hauteur du niveau général du réservoir au-dessus de la vanne 0",175
Volume d’eau dépensé en 1" 0”%493
Chute totale 2«,056
On a de plus
A = l“,935, Vcosa = l“,033, v = 0“,728.
On trouve pour l’effet utile cherché
m 7QQ \
L’expérience directe faite avec le frein a donné 748*“. La chute totale étant de 2*”,û56, le rapport de l’effet utile au travail
absolu du moteur est -—7 = 0,758.
Pu = 797X 0“'%493 ^l“,935-f
* Voyez le Mémoire cité, chapitres rv et v, pages 42 à 65.
Deuhème exemple. Quel est l’effet utile de la roue à aubes planes de l’atelier des meules de la cristallerie de Baccarat, dans les circonstances suivantes?
La dépense d’eau étant de
L’expérience faite avec le frein a donné 458'®'.
La chute totale étant de 1®,623, le travail absolu du moteur
et le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur est
tandis que, quand la même roue recevait l’eau par un orifice avec charge sur le sommet, elle n’utilisait que 0,55 du travail absolu du moteur.
Nota. Dans l’application des formules de ce numéro et du précédent, on ne devra pas s’étonner que la vitesse d’affluence de l’eau soit parfois plus faible que celle de la circonférence extérieure de la roue. Alors le terme — — — v deviendra soustractif, ainsi que cela a eu lieu pour le dernier exemple cité.
154. Règle pour calculer le volume d’eau reçu dans chaque AUGET. Les règles précédentes, données auxn®* 124 et suivants, s’appliquent à des roues dont les augets ou l’intervalle compris entre deux aubes ne reçoivent qu’un volume d’eau qui ne dépasse pas les I de cette capacité.
Pour calculer le volume d’eau que doit recevoir chaque auget,
Q = 0®%419, A=l“,48, Vcosa = 0“,985, 0=1®, 621,
on trouve, pour l’effet utile cherché
était
en l’appelant q, et e l’écarlement des aubes à la circonférence extérieure, on aura, en conservant les notations précédentes,
ce qui revient à la règle suivante :
Pour calculer le volume d'eau que reçoit chaque auget.
Divisez la vitesse à la circonférence par l'écartement des augels^ . vous aurez le nombre d'augets qui passent par seconde devant V orifice ;
Divisez le volume d'eau dépensé en V' par le nombre d'augets qui passent en l" devant V orifice :
Le quotient sera le volume d'eau que chaque auget doit recevoir.
Exemple. Quel est le volume d’eau que devait recevoir chaque auget de la roue à aubes planes de la cristallerie de Baccarat, dans le cas des données du second exemple du n® 152 ?
L’écartement des augets était
La dépense d’eau
La vitesse de la circonférence de la roue.
Le nombre d’augets qui passaient dans
1" devant l’orifice
Le volume d’eau introduit dans chaque auget
Ija capacité des augets
Le rapport du volume que chaque auget devait recevoir à sa capacité
On opérera de la môme manière dans tous les cas analogues, quel que soit le genre de la roue que l’on examinera.
155. Roues a palettes planes, de M. Sagebien. Les roues construites par cet ingénieur sont particulièrement convenables
pour les petites chutes et les grandes dépenses d’eau. Leurs aubes ont une très-grande largeur dans le sens du rayon et sont très-rapprochées. L’eau y entre très-lentement et les roues marchent à de faibles vitesses.
Fig. 39.
Hkê/AÀltX.
Le jaugeage du volume d’eau qu’elles dépensent ne peut se faire^directement que par l’observation de la hauteur à laquelle l’eau s’élève entre les aubes et le cubage de l’espace libre qui les sépare. Gomme elles marchent très-lentement elles exigent *le plus souvent l’emploi d’engrenages assez multipliés, pour que les arbres de transmission aient la vitesse convenable, et leur effet utile doit être rapporté à ces arbres. Malgré cette sujétion, il parait résulter des expériences exécutées sur l’une, de ces roues à Yvré-Lévêque que leur rendement sur l’arbre de couche moteur à l’intérieur de l’usine s’élève à 0,75 du travail absolu fourni par le cours d’eau.
Elles peuvent donc être d’un emploi très-avantageux pour rutilisation des petites chutes et des grands volumes d’eau, dont on dispose souvent dans les vallées à pente douce.
136. Roues a aubes courbes. Ges roues, dont la disposition et la théorie sont dues à M. Poncelet , .sont accompagnées d’un
vannage incliné à 1 de base sur 1 ou 2 de hauteur, et emboîtées dans leur partie inférieure par une portion très-courte du coursier circulaire et par les bajoyers du canal de fuite. Elles peuvent être construites en bois ou en fer, et reçoivent Teau à leur partie inférieure.
Lorsque les aubes sont bien continues dans leur contour, que la couronne est assez large pour que l’eau ne jaillisse pas dans l’intérieur de la roue, que le bord intérieur des aubes est à peu près perpendiculaire à la circonférence intérieure des couronnes, l’expérience montre : 1® que la vitesse v de la circonférence extérieure de la roue correspondante au maximum d’effet est v = 0,55V;
2o Qu’alors, pour les chutes de 2“ et au-dessus , le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur s’élève à 0,60 et 0,65;
3« Qu’avec les coursiers plans, le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur diminue assez rapidement dès que la Titesse s’éloigne notablement en plus ou en moins de celle qui correspond au maximum d’effet; mais qu’avec les nouveaux coursiers courbes, dont le tracé est décrit au ii« 182, la vitesse peut varier entre des limites étendues, sans que l’effet utile diminue notablement;
4® Qu’au contraire, si les couronnes ne sont pas assez larges, et si les aubes forment un angle trop aigu avec la circonférence intérieure des couronnes, l’eau jaillit dans la roue, et l’effet utile n’est plus pour les fortes chutes voisines de 2® que 0,50, et pour les chutes de 1“,50 et au-dessous que 0,55 du travail absolu du moteur;
5° Que l’effort maximum qu’une roue à aubes courbes peut transmettre au moment de la mise en train de l’usine croît avec la largeur des couronnes, et s’élève habituellement à 1,30 fois celui qui correspond au maximum d’effet pour la même levée.
On pourra calculer l’effet utile de ces roues par les formules suivantes, dans lesquelles
V représente la vitesse due à la charge sur le sommet de l’orifice et dont les autres notations sont connues :
1“ Roues très-bien construites, à coursiers courbes ou plans, dans lesquelles l’eau ne jaillit pas à l’intérieur, et qui fonctionnent avec des levées de vanne de 0“,20 et au-dessus avec des chutes de 1“,50 et au-dessous,
Pw = 162,9Q[V—
2° Roues bien construites, fonctionnant à de fortes levées de vanne sous des chutes de 1“,60 à 2"*,00,
3° Roues dans lesquelles l’eau jaillit un peu à l’intérieur et qui fonctionnent avec des levées de vanne comprises entre 0"',10 et 0"',20, sous des chutes supérieures à l“,50,
Pü = 142,9Q(V — v)v^ ;
4" Quant aux roues dont le vannage est peu incliné ou même vertical et placé à une trop grande distance de la roue, leur effet utile est beaucoup moindre et ne peut guère être estimé que par la formule
Pe = 102Q(V —
ce qui montre l’avantage d’une bonne disposition de toutes les parties de la roue et du coursier.
L’expérience montre de plus que l’effet utile croît avec la hauteur de l’orifice, et qu’il est avantageux d’employer des levées de 0“,20, 0",25 et au delà.
Lorsque les couronnes de ces roues sont disposées de manière à ne pas présenter des saillies qui éprouvent beaucoup de résistance de la part de l’eau, elles peuvent encore marcher à peu près à leur vitesse normale quand elles sont noyées d’une quantité égale aux deux tiers de la largeur de leurs couronnes.
Exemple. Quel est l’effet utile d’une roue à aubes courbes avec coursier courbe dans les circonstances suivantes :
les couronnes ayant d’ailleurs une largeur convenable» et l’eau, facilement admise, ne jaillissant pas à l’intérieur?
La formule relative aux roues bien établies donne
Pu = 1 62,9 X O"', 5844 (4“,4 1 8 — 2-, 1 72 ) 2"’, 1 7 2 = 464'‘"’,4 1 .
L'expérience au frein a donné 475^'", 9.
La chute totale mesurée au-dessus du ressaut était de 1°',272, et le travail absolu du moteur égal à
Le rapport de l’effet utile donné par la formule à ce travail 464 41
absolu est donc - = 0,624.
L’expérience au frein a donné 0,64.
137. Roues a aügets. Les roues à augets reçoivent l’eau, soit au sommet, par un coursier qui la conduit de l'orifice à l’un des augets supérieurs de la roue, soit au-dessous du sommet, par un vannage incliné ; elles ne sont pas ordinairement emboîtées dans des coursiers circulaires.
Nous distinguerons deux cas particuliers pour le calcul de l’effet utile de ces roues :
1° Le cas où les roues marchent à une vitesse qui n’ excède pas 2°* à la circonférence, lorsqu’elles ont seulement 2"' de diamètre, ou 2°’,50 si elles sont plus grandes, et où les augets ne sont pas remplis au delà de la moitié de leur capacité, ce qu’il est facile de reconnaître par la règle du n° 134;
2° Celui où la roue, étant petite, marche à une vitesse de plus de 2” à la circonférence extérieure par seconde, et où, les augets étant remplis au delà de la moitié de leur capacité, la force centrifuge accélère le versement de l’eau , qui commence à une hauteur notable au-dessus du bas de la roue.
158. Roues a augets a petite vitesse, dont les augets ne SONT REMPLIS qu’a MOITIÉ. Le premier cas est le plus général, et alors refTcf utile de la roue sera, d’après des expériences nom-
breuses’, faites sur quatre roues dont les diamètres étaient respectivement de 9“>,10, 3“, 425, 2“,72et 2“, 28, représenté à ^ près par la formule pratique
Pt)=7800/»-f-102Q(V cos O — v)v,
dans laquelle toutes les lettres conservent les significations indiquées au n’ 124, et qui revient à la règle suivante :
Pour obtenir l'effet utile d'une roue à auÿets dans le premier des cas spécifiés au n° 157,
Multipliez le volume de l'eau dépensée en 1" par 780 et par la hauteur du point de rencontre du filet moyen et de la circonférence extérieure de la roue, déterminé comme il a été dit au n° 61, au-dessus du bas de la roue;
Multipliez la vitesse V d'arrivée de feau sur la roue (n“ 61) par le cosinus de C angle que forme sa direction avec la tangente à la circonférence de la roue au point de rencontre du filet moyen; du produit retranchez la vitesse v de la circonférence extérieure, multipliez le reste par cette mime vitesse v et par 102 fois le volume d'eau dépensé «il"; ajoutez ce dernier produit au premier :
La somme des deux produits sera l’effet utile cherché.
Premier exemple. Quel est l’effet utile de la roue hydraulique de la filature de M.M, Schlumberger et C‘*, à Guebwiller, dans
les circonstances suivantes :
Dépense d’eau en 1" 0 = 0"*, 383
Vitesse de l’eau affluente V=2“,13
Vitesse de la circonférence de la roue. . . v = 1“,22
Cos a =1
Hauteur du point de rencontre du filet moyen avec la circonférence extérieure au-dessus du bas de la roue = 7“,452
* Expériences sur les roues hydrauliques, chapitres vi, vu, vai, ix. Mémoire déjà cité.
On trouve
Pt) = 780X0"', 383X7“, 452-f 102X0"’', 383 (2",13— 1",22) 1",22
OU 30,26 chevaux-vapeur de 75 kilogrammes élevés à l“en l"’.
La chute totale étant 7",78
Le travail absolu du moteur est 2980*“
Le rapport de l’effet utile au travail absolu est. 0,762
Deuxième exemple. Quel est l’effet utile dé la roue à augets du moulin de Senelles, près Longwy, dans les circonstances suivantes :
Dépense d’eau en 1" Q = 0"',135
Vitesse d’arrivée de l’eau sur la roue. . . . V = 2",67
Vitesse de la circonférence de la roue. . . v = 1",70
Angle des deux vitesses a = 36"
Hauteur du point de rencontre du filet moyen au-dessus du bas de la roue h = 3", 426
On trouve
Pt)= 780 X 0"', 1 35 X 3", 425
ou 5 chevaux-vapeur environ.
La chute totale étant de 3",84, le travail absolu du moteur était de
* Cetto roue peut transmettre une force de 48 chev.iux environ, mais alors les augets sont trop pleins, et le rapport de l’etfet utile au travail absolu du moteur n'est que de U,tiU au plus.
et le rapport de Teffet utile à cette quantité de travail absolu est de*
Troisième exemple. Quel est Teffet utile de la roue à augets de l’aiguiserie de Fleur-Moulin (Moselle), dans les circonstances suivantes :
Dépense d’eau en 1" Q =0“^1S15
Vitesse d’arrivée de l’eau sur la roue. , . . V = 2“’, 30
Vitesse de la circonférence de la roue en 1". v = 1"*,24
Angle de ces deux vitesses, à peu près. . . a = 0
Hauteur du point de rencontre du filet moyen au-dessus du bas de la roue A = 2’",28
On trouve
Pü=780X0™%1215X2‘",28-f 102X0"'%1215{2*,36— 1®,24)1"',24
OU 3,1 chevaux-vapeur de 75*^“.
La chute totale étant de 2™, 56, le travail absolu du moteur était de
et le rapport de l’effet utile au travail absolu est
Les exemples que nous venons de donner sont des résultats directs d’expériences faites avec le frein**.
